实验13回归分析Word下载.docx
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4.2
报纸广告费用
5.0
4.0
3.0
3.5
2.1模型分析
本题研究电视广告费用与报纸广告费用对电影收入的影响。
我们首先尝试线性回归,由R2值判断回归模型是否合理。
如果不合理,再采取其他方法进行回归分析。
设电视广告费用为
,报纸广告费用为
,每周电影院收入为y。
建立如下模型:
2.2matlab求解
y=[9690959295959494];
x1=[1.52.01.52.53.32.34.22.5];
x2=[5.02.04.02.53.03.52.53.0];
n=8;
m=2;
X=[ones(8,1),x1'
x2'
];
[b,bint,r,rint,s]=regress(y'
X);
b,bint,s
rcoplot(r,rint)
得到如下结果:
b=
83.2116
1.2985
2.3372
bint=
78.805887.6174
0.40072.1962
1.48603.1883
s=
0.908924.94080.00250.4897
整理成表格如下:
回归系数
回归系数估计值
回归系数置信区间
β0
83.2116
[78.805887.6174]
β1
1.2985
[0.40072.1962]
β2
2.3372
[1.48603.1883]
R2=0.9089,F=24.9408,p=0.0025,s2=0.4897
在残差及置信区间的图中,第一个点的残差的置信区间不包含零点,以红色标出。
残差应该服从均值为0的正态分布,可以认为这个数据是异常的,偏离了数据整体的变化趋势,给模型的有效性的精度带来不利影响,应予以剔除。
2.3剔除点后重新计算
删除第一个点后重新计算,将输出结果同样以表格表示。
81.4881
[78.787884.1883]
1.2877
[0.79641.7790]
2.9766
[2.32813.6250]
R2=0.9768,F=84.3842,0.0005,s2=0.1257
剔除第一个异常点后,R2=0.97685,相比之前有了增加,拟合的线性性有了提高;
相比之前的模型,p值也有了明显的减少,远小于显著性水平α,这表示置信概率大大提高了;
s2也有了减小,说明了偏差减小。
综合以上几点,说明这个二元线性的模型比较合理,回归效果很好。
拟合公式为y=81.4881+1.2877x1+2.9766x2
2.4小结
本题是个较为直观的线性回归题,在它的计算中出现了异常点。
剔除后计算可以得到一个回归效果相当好的模型。
【题目8】
汽车销售商认为汽车销售量与汽油价格、贷款利率有关,两种类型汽车(普通型和豪华型)18个月的调查资料如表,其中
是普通型汽车售量(千辆),
是豪华型汽车售量(千辆),
是汽油价格(元/gal),
是贷款利率(%)
(1)对普通型和豪华型汽车分别建立如下模型:
给出
的估计值和置信区间,决定系数
值及剩余方差等。
(2)用
表示汽车类型,建立统一模型
,给出给出
以
带入统一模型,将结果与
(1)的两个模型的结果比较,解释二者的区别。
(3)对统一模型就每种类型汽车分别作
和
与残差的散点图,有什么现象,说明模型有何缺陷?
(4)对统一模型增加二次项和交互相,考察结果有什么改进。
8.1根据模型分别求解
由题意,对普通型和豪华型汽车分别建立如下模型:
此为二元线性回归,可用matlab编写程序如下:
y1=[22.1,15.4,11.7,10.3,11.4,7.5,13.0,12.8,14.6,18.9,19.3,30.1,28.2,25.6,37.5,36.1,39.8,44.3];
y2=[7.2,5.4,7.6,2.5,2.4,1.7,4.3,3.7,3.9,7.0,6.8,10.1,9.4,7.9,14.1,14.5,14.9,15.6];
x1=[1.89,1.94,1.95,1.82,1.85,1.78,1.76,1.76,1.75,1.74,1.70,1.70,1.68,1.60,1.61,1.64,1.67,1.68];
x2=[6.1,6.2,6.3,8.2,9.8,10.3,10.5,8.7,7.4,6.9,5.2,4.9,4.3,3.7,3.6,3.1,1.8,2.3];
n=18;
X=[ones(n,1),x1'
[b1,bint1,r1,rint1,s1]=regress(y1'
[b2,bint2,r2,rint2,s2]=regress(y2'
subplot(2,1,1)
rcoplot(r1,rint1)
subplot(2,1,2)
rcoplot(r2,rint2)
得到如下图:
在残差及置信区间的图中,有三个点的残差的置信区间不包含零点,以红色标出。
8.2剔除点后的模型求解
(1)对于
剔除第14、18个点后
继续自此基础上剔除第11个点
(2)对于
剔除第14个点后
继续剔除第七个点,得到残差及置信区间图如下:
将输出结果汇总成下表:
普通型
回归系数估值
107.5601
[75.3160139.8042]
-37.9283
[-57.2842-18.5723]
-3.0314
[-3.7862-2.2767]
R2=0.9334F=84.0758p<
0.0001s2=9.2746
豪华型
29.7583
[16.286443.2303]
-6.7738
[-14.97741.4299]
-1.6367
[-1.9680-1.3054]
R2=0.9450F=103.1152p<
0.0001s2=1.5413
可得模型如下:
普通型:
y=107.5601-37.9283x1-3.0314x2
豪华型:
y=29.7583-6.7738x1-1.6367x2
8.3建立统一模型
建立统一模型
,用
表示普通型,
表示豪华型,此时为三元线性回归,可用matlab编写程序如下:
y=[22.1,15.4,11.7,10.3,11.4,7.5,13.0,12.8,14.6,18.9,19.3,30.1,28.2,25.6,37.5,36.1,39.8,44.3,7.2,5.4,7.6,2.5,2.4,1.7,4.3,3.7,3.9,7.0,6.8,10.1,9.4,7.9,14.1,14.5,14.9,15.6];
x1=[1.89,1.94,1.95,1.82,1.85,1.78,1.76,1.76,1.75,1.74,1.70,1.70,1.68,1.60,1.61,1.64,1.67,1.68,1.89,1.94,1.95,1.82,1.85,1.78,1.76,1.76,1.75,1.74,1.70,1.70,1.68,1.60,1.61,1.64,1.67,1.68];
x2=[6.1,6.2,6.3,8.2,9.8,10.3,10.5,8.7,7.4,6.9,5.2,4.9,4.3,3.7,3.6,3.1,1.8,2.3,6.1,6.2,6.3,8.2,9.8,10.3,10.5,8.7,7.4,6.9,5.2,4.9,4.3,3.7,3.6,3.1,1.8,2.3];
x3=[zeros(1,18),ones(1,18)];
n=36;
m=3;
x3'
输出如下结果:
64.5753
-16.1436
-2.3322
-14.4222
33.500795.6499
-35.11932.8320
-3.0705-1.5939
-17.6546-11.1898
0.836654.61110.000022.6642
64.5753
[33.500795.6499]
-16.1436
[-35.11932.8320]
-2.3322
[-3.0705-1.5939]
-14.4222
[-17.6546-11.1898]
可得模型为:
,
表示豪华型。
即:
可以看出:
统一模型相当于将分立模型进行了统一:
(1)统一模型的β值趋近于给分立模型的“平均”;
(2)统一模型的残差较大;
(3)统一模型的决定系数较小;
(4)统一模型的拒绝概率较小,到达了10的-12次方量级,说明模型更加有效;
总体上讲,将两者统一后进行回归分析的结果有其优点,但是仍有许多不理想的成分。
8.4就每种类型汽车分别作x1和x2与残差的散点图
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