65采用拓扑优化设计高比刚度高速机床工作台杨永彬Word文档格式.docx
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现代制造业的发展使得高速化、精密化成为机床发展的趋势之一。
高速机床作为一种能提供高转速、高进给速度、高加工精度的机床,要求其各部件具有很好的刚度,工作台就是其中之一,尤其以直线电机驱动的工作台对比刚度的要求很高。
这种工作台的进给运动加速度可达1G以上,精度可达微米级。
目前,工作台的设计,特别是内部加强筋等细节设计主要还是采用经验法、类比法,设计成传统结构,这往往得不到更优化的承载效果,而拓扑优化方法成为解决该问题的有效手段。
拓扑优化的目的是寻求结构的刚度在设计空间最佳的分布形式,或在设计域空间寻求结构最佳的传力路线形式,以优化结构的某些性能或减轻结构的重量。
目前连续体拓扑优化比较成熟的研究方法有:
均匀法、变密度法、渐进结构优化法等[1]。
本文采用变密度法来进行拓扑优化,它是从均匀化方法发展而来的一种方法。
变密度法引入一种假想的密度值在0~1之间的密度可变材料,它以每个单元的相对密度作为设计变量,将结构的拓扑优化问题转化为单元材料的最优分布问题。
近年来拓扑优化的研究热点主要集中在其工程应用上,具体的操作实现有两种方法:
一是采用计算机语言编程计算[2~4],该方法能最大限度的控制优化过程,改善优化过程中出现的诸如棋盘格等数值不稳定现象,得到较理想的优化结果,但是计算规模过于庞大,计算效率低;
二是借助于商用有限元软件平台[5-7]。
目前大型商用有限元软件中具有优化功能模块的有ANSYS,Nastran,OptiStruct等,其最大的优点是计算效率高,但也存在较大的局限性,如果要加入自己的拓扑优化算法就必须对其进行二次开发。
2拓扑优化基本原理
2.1静力拓扑优化数学模型
优化模型的三要素包括设计变量、目标函数和约束函数,它们根据不同的设计要求而有所不同。
在静载荷的条件下,为了使结构发挥最大的承载能力,采用载荷作用下结构的柔顺度最小化(即应变能最小)作为优化的目标函数,约束条件采用结构设计区域的体积或者质量约束。
优化模型如下所示[6]:
(1)
其中,X为设计变量(这里为伪密度)向量,C(X)为目标函数(结构柔顺度),F为节点载荷向量,U(X)为节点位移向量,V(X)为优化后结构的有效体积,V0为结构的原始体积,f为体积约束的百分比,N为设计变量的数目。
多工况的情况下,对各子工况的柔顺度进行加权和,目标函数变化为:
minCw(X)=∑wiC(X)
(2)
其中:
wi为第i个子工况的加权系数,根据各子工况的重要程度选定。
2.2动力特性拓扑优化数学模型
针对频率的动力特性拓扑优化的目标函数是在满足结构约束的情况下改善结构的频率特性,即改善结构的模态特性,使结构刚度、质量和阻尼特性得到优化配置,达到结构减振降噪的目的。
无阻尼自由振动模型的特征值问题可由下式表达[8]:
(3)
(4)
这里K是结构的刚度矩阵,M是质量矩阵,λi和Ui为特征值和特征向量,fi为固有频率。
频率特征优化的数学模型为:
(5)
其中:
wi为第i阶特征值倒数的加权系数。
2.3静动力联合拓扑优化
对结构进行静力和频率特性的联合拓扑优化,其目标函数可以写成[8]:
(6)
其中,NORM是平衡静动态优化的系数,NORM=Cmaxλmin,Cmax是所有子步中最大柔度值,λmin是最小的特征值。
3工作台分析
相对于传统的“电机+滚珠丝杠”进给方式,直线电机直接驱动进给系统(图1)正日益成为高速机床进给系统的主流。
这种驱动系统取消了从电动机到工作台之间的一切中间机械传动环节,把机床进给传动链的长度缩短为零,实现了机床进给系统的“零传动”。
图1直线电机直接驱动进给系统
1.工作台2.冷却板3.电机初级4.导轨5.电机次级6.床身
图2直线电机驱动结构侧剖图
高速机床对机床精度的要求是微米级,最多也是二~三十微米。
如果工作台的变形过大,那就会直接影响到加工的质量。
另外,直线电机的初级和次级分别安装在工作台和床身上(图2),电机工作时,初级和次级之间会产生巨大的电磁吸力,垂直作用于工作台使其变形。
而直线电机正常工作时初次级之间的间隙为0.2~0.4mm[9],工作台的变形会使这一间隙减小,影响电机的工作性能。
严重时甚至发生初级和次级接触,烧毁电机。
因此,要保证加工精度以及高速机床在安全运转情况下的高加速度、高刚度,就应该尽力提高工作台的比刚度[10]。
4工作台优化设计
目前对拓扑优化问题的研究主要集中在单目标函数方面。
但是在实际的工程应用中,常常要同时考虑多个目标函数和多个约束的情况。
典型的情况是将静态柔度最小化和固有频率最大化同时作为优化的目标函数[11~13],本文即是这种情况,这两个目标函数同时作为优化目标时,两者之间常常难以同时达到最优化,因为柔度最小化会导致结构频率的降低,而固有频率最大化会导致结构柔度的升高。
从图4和图5中也可以看出,两种优化方式材料的分布基本上是相对立的。
多目标优化中,由于各目标之间很难同时达到最优化,因而要求一个全局最优解是很困难的,常常寻求其有效解。
拓扑优化对设计区域是比较敏感的,一般来说应在考虑装配等因素的情况下尽可能大地选取设计区域,以充分挖掘优化潜力。
结构中不能改变的实体部分或者必须保留的特征,如约束及加载的部位、螺栓连接部位等,应预先定义在非设计区域内,使之不参与优化。
如图3所示,蓝色部分为设计区域,红色部分为非设计区域。
本文采用多目标优化,许可材料体积分数为0.3,得到的优化结果如图6所示。
图3拓扑优化设计区域图4柔度最小化优化结果
图5固有频率最大化优化结果图6柔度和频率多目标优化结果
根据拓扑优化的结果,可以确定一个拥有最佳载荷路径的设计方案。
将结果中的材料高密度区域作为结构,再经过局部的细节设计得到的设计结果如图8所示。
1.滚动导轨滑块2.加强筋3.初级电机安装面
图7原始工作台模型(背面)图8优化工作台模型(背面)
5工作台有限元分析
5.1静力学分析
工作台材料一般采用铸铁或者钢材,本文选用钢材,材料特性参数为:
密度ρ=7.8×
103Kg/m3;
弹性模量E=2.1×
1011Pa;
泊松比γ=0.3。
工作台的约束关系由位于底部的四个滑块提供。
四滑块位于机床的两个导轨上,当工作台沿x方向移动时,其x向的约束释放。
而当工作台上的工件进行加工时,工作台固定不动。
因此,在本文分析中将四滑块固定在导轨上,限制其6个自由度。
对工作台施加的载荷包括两类:
一是工作台质量产生的重力;
二是16800N的直线电机电磁吸力,该力作用于直线电机的初级安装面上,垂直向下。
图9原始工作台位移云图图10优化工作台位移云图
本文综合考虑刚度及重量的结构效能概念,采用了专门针对比刚度设计的评价标准——比刚度结构效能ε[14]。
效能值越高,说明结构具有越高的单位重量刚度。
分析结果如表1所示,表中特别列出了z方向的变形结果,z方向垂直于电机安装面,对加工质量、电机安全有重要影响。
表1工作台有限元分析结果
工作台
重量(Kg)
最大应力(Mpa)
最大变形(μm)
ε
总变形
z方向
原型
194.621
18.6
18.9
18.8
57.09
优化
192.427
20.6
13.8
79.08
对比
↓1.13%
↑10.75%
↓27%
↓26.6%
↑38.52%
优化模型的最大应力比原型有所增加,但仍远小于材料的应力极限,而且在设计这类工作台时,强度不是主要考虑的因素,达到高刚度才是主要的,故本文重点关注刚度的变化。
●静刚度变化:
最大变形减小,特别是在对加工精度影响较大的z方向,变形从18.8μm减小到13.8μm,减小了26.6%,同时工作台的质量也有所减轻,从表中可以看到工作台的比刚度结构效能有较大程度的上升。
这说明工作台的静刚度得到了较大的提高。
为了更清楚地了解工作台的变形情况,现取直线电机安装面上线a位置(图11)的变形进行对比。
线a位于安装面的中间,属于对刚度要求较高的区域。
因此,对线a上的变形进行分析能更好地比较原型与优化模型的变形情况。
图11工作台局部分析示意图图12工作台沿线a变形对比
如图12所示,蓝色实线为原型工作台变形曲线,红色虚线为优化工作台变形曲线。
可以看出,优化模型的最大变形值下降,变形波动变得平缓。
这说明新结构使工作台的变形均匀化了,材料得到了较好的利用。
5.2模态分析
表2工作台各阶固有频率(HZ)
模态阶数
1
2
3
4
5
6
固有频率
471.76
606.24
669.09
833.49
863.10
923.29
595.10
698.20
759.77
835.55
935.72
983.27
●动刚度变化:
前六阶固有频率中除第四阶外,优化工作台较原型都有较大程度的增加,第一阶固有频率提高了26.14%,这说明经过优化设计后,工作台的抗振性得到了提高。
5.3瞬态动力学分析
工作台沿x方向作间歇运动,运动过程中就会产生惯性力,对工作台造成冲击。
当工作台刚度不足时,就会产生很大的振颤,将直接影响机床的寿命和工作性能,甚至产生较大的噪音。
因此,有必要对工作台的瞬态动力学特性进行分析和比较。
模仿这一瞬态的冲击力,在工作台的质心上加载一个沿x轴方向的冲击载荷,该力共加载2次(方向相反),模拟加速和减速两个过程,工作台对应的运动状态为:
启动——平稳进给——停止。
为
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