初中数学 第3章 一元一次方程 教案及试题文档格式.docx
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ax+b=0(x是未知数,a、b是已知数,且).
3.3解一元一次方程
(二)
7.一元一次方程解法的一般步骤:
整理方程---去分母---去括号---移项---合并同类项---
3.4实际问题与一元一次方程
8.列一元一次方程解应用题:
(1)读题分析法:
多用于“和,差,倍,分问题”
仔细读题,找出表示相等关系的关键字,例如:
“大,小,多,少,是,共,合,为,完成,增加,减少,配套……”,利用这些关键字列出文字等式,并且据题意设出未知数,最后利用题目中的量与量的关系填入代数式,得到方程.
(2)画图分析法:
多用于“行程问题”
利用图形分析数学问题是思想在数学中的体现,仔细读题,依照题意画出有关图形,使图形各部分具有特定的含义,通过图形找相等关系是解决问题的关键,从而取得列方程的依据,最后利用量与量之间的关系(可把未知数看做已知量),填入有关的代数式是获得方程的基础.9.列方程解应用题的常用公式:
(1)行程问题:
距离=速度距离时间距离;
时间速度
(2)工程问题:
工作量=工效工作量工时工作量;
工时工效
(3)比率问题:
部分=比率部分全体部分;
全体比率
(4)顺逆流问题:
顺流速度=静水速度+水流速度,逆流速度=静水速度-水流速度;
(5)
商品价格问题:
售价=定价×
折×
1,利润=售价-成本,利润率售价成本100%;
10成本
圆圆长方形长方形正方形
(6)周长、面积、体积问题:
C=2πR,S=πR2,C=2(a+b),S=ab,C=4a,
S=a2,S
=π(R2-r2),V
长方体=abc,V
=a3,V
=πR2h,V
圆锥=
1πR2h.
3
单元检测
一.选择题(共10小题)
1.下列方程中,一元一次方程共有()
①
;
②
③x﹣22=﹣3;
④x=0.
A.1个B.2个C.3个D.4个
2.解方程:
,下面去分母变形正确的是()A.3x﹣(x﹣2)=6﹣2(x﹣1)B.3x﹣x﹣2=6﹣2(x﹣1)C.3x﹣(x+2)=1﹣2(x﹣1)D.3x﹣x+2=3﹣2(x﹣1)
3.已知关于x的一元一次方程(a+2)x|a|﹣1+5=0,则a的值为()A.±
2B.﹣2C.2D.±
1
4.若a+b=0,则方程ax+b=0的解有()
A.只有一个解B.只有一个解或无解
C.只有一个解或无数个解D.无解5.有下列四种说法中,错误说法的个数是()
(1)由5m=6m+2可得m=2;
(2)方程的解就是方程中未知数所取的值;
(3)方程2x﹣1=3的解是x=2;
(4)方程x=﹣x没有解.
A.1B.2C.3D.4
6.商店将某种商品按进货价提高100%后,又以八折售出,售价为80元,则这种商品的进价是()
A.100元B.80元C.60元D.50元7.我国古代《孙子算经》记载“多人共车”问题:
“今有三人共车,二车空;
二人共车,九人步,
问人与车各几何?
”意思是说“每三人共乘一辆车,最终剩余2辆车;
每2人共乘一辆车,最终有9人无车可乘.问人和车的数量各是多少?
”若设有x个人,则可列方程是()A.3(x+2)=2x﹣9B.3(x﹣2)=2x+9
C.
+2=
D.
﹣2=
8.《九章算术》中记载:
“今有牛、马、羊食人苗.苗主责之粟五斗.羊主日:
“我羊食半马.”马主曰:
“我马食半牛.”今欲衰偿之,问各出几何?
”其大意是:
牛、马、羊吃了别人的青苗,要赔偿饲料5斗.羊吃的是马的一半,马吃的是牛的一半,问牛、马、羊的主人各应赔多少?
设羊的主人赔x斗,根据题意,可列方程为()
A.4x+2x+x=5B.
C.
D.x+2x+3x=5
9.哥哥今年的年龄是弟弟的2倍,弟弟说:
“六年前,我们俩的年龄和为15岁”,若用x表示哥哥今年的年龄,则可列方程()
10.B.
C.D.
10.我们来定义一种运算:
=ad﹣bc.例如=2×
5﹣3×
4=﹣2;
再如
=3x﹣2,按照这种定义,当x满足()时,.
A.B.C.D.
二.填空题(共10小题)
11.若4x﹣1与7﹣2x的值互为相反数,则x=.
12.当x=时,代数式2x﹣1比代数式5x+6的值小1.
13.若5x+3与﹣2x﹣4互为相反数,则x的倒数为.
14.三个连续偶数的和为18,这三个偶数分别为.
15.小马在解关于x的一元一次方程
=3x时,误将﹣2x看成了+2x,得到的解为x=6,请你帮小马算一算,方程正确的解为x=.
16.若﹣1是关于x的方程mx﹣n=1(m≠0)的解,则关于x的方程(m+n)(2x+1)﹣n﹣m=0
(m≠n)的解为.
17.为了倡导居民节约用水,自来水公司规定:
居民每户用水量在8立方米以内,每立方米收费
0.8元;
超过规定用量的部分,每立方米收费1.2元.小明家12月份水费为18元,求小明家
12月份的用水量,设小明家12月份用水量为x立方米,根据题意,可列方程为.
18.一张试卷只有25道选择题,答对一题得4分,答错倒扣1分,某学生解答了全部试题共得
70分,他答对了道题.
19.方程x+
…+
=2009的解是x=.
20.某校七年级学生乘车去郊外秋游,如果每辆汽车坐45人,那么有16人坐不上汽车;
如果每辆汽车坐50人,那么有一辆汽车空出9个座位,有x辆汽车,则根据题意可列出方程为.
三.解答题(共7小题)21.解方程:
(1)5﹣2x=9﹣4x
(2)
=1﹣
22.
(1)计算:
﹣22﹣(
﹣
)÷
+(﹣3)2﹣|﹣2|
(2)关于x的方程x﹣2m=﹣3x+4与2﹣m=x的解互为相反数.求m的值;
23.已知x=3是方程
的解,n满足关系式|2n+m|=1,求m+n的值.
24.一段长为250km的高速公路需要维修,现由甲、乙两个工程队先后接力完成,共用时15天,已知甲工程队每天维修20km,乙工程队每天维修15km.求甲、乙两个工程队分别维修了多长的高速公路?
(用一元一次方程解决问题)
25.滴滴快车是一种便捷的出行工具,计价规则如下表:
计费项目
里程费
时长费
远途费
单价
1.8元/公里
0.3元/分钟
0.8元/公里
注:
车费由里程费、时长费、远途费三部分构成,其中里程费按行车的实际里程计算;
时长费按行车的实际时间计算;
远途费的收取方式为:
行车里程7公里以内(含7公里)不
收远途费,超过7公里的,超出部分每公里收0.8元.
小王与小张各自乘坐满滴快车,在同一地点约见,已知到达约见地点时他们的实际行车里程分别为6公里与8.5公里,两人付给滴滴快车的乘车费相同.
(1)求这两辆滴滴快车的实际行车时间相差多少分钟;
(2)实际乘车时间较少的人,由于出发时间比另一人早,所以提前到达约见地点在大厅等候.已知他等候另一人的时间是他自己实际乘车时间的1.5倍,且比另一人的实际乘车时间的
一半多8.5分钟,计算俩人各自的实际乘车时间.(用一元一次方程解题)
四、附加题
26.我们规定:
若关于x的一元一次方程ax=b的解为b+a,则称该方程为“和解方程”.例如:
方程2x=﹣4的解为x=﹣2,而﹣2=﹣4+2,则方程2x=﹣4为“和解方程”.
请根据上述规定解答下列问题:
(1)已知关于x的一元一次方程3x=m是“和解方程”,求m的值;
(2)已知关于x的一元一次方程﹣2x=mn+n是“和解方程”,且它的解是x=n,求n的值.
27.已知f(x)是关于字母x的多项式f(x)=a1xn+a2xn﹣1+……+an﹣1x2+anx+c(其中a1,a2,…,an是各项的系数,c是常数项);
我们规定f(x)的伴随多项式是g(x),
且g(x)=na1xn﹣1+(n﹣1)a2xn﹣2+……+2an﹣1x+an.
如f(x)=4x3﹣3x2+5x﹣8,则它的伴随多项式g(x)=3×
4x2﹣2×
3x+1×
5=12x2﹣6x+5
请根据上面的材料,完成下列问题:
(1)已知f(x)=x2,则它的伴随多项式g(x)=;
(2)已知f(x)=3x2﹣2(7x﹣1),则它的伴随多项式g(x)=;
若g(x)=10,求x的值.
(3)已知二次多项式f(x)=(a﹣3)x2﹣8x+7,并且它的伴随多项式是g(x),若关于x
的方程g(x)=﹣2x有正整数解,求a的整数值.
1、未知数
2、一个,1,整式
3、未知数的值,无解,唯一解
4、相等,不为0
5、变号
6、a≠0
7、系数化为1
8、数形结合
基础知识通关答案
9、速度×
时间,工效×
工时,全体×
比率
单元检测答案
1.【分析】根据一元一次方程的定义,依次分析①②③④,即可得到答案.
【解答】解:
①属于分式方程,不符合一元一次方程的定义,不是一元一次方程,
②符合一元一次方程的定义,是一元一次方程,
③符合一元一次方程的定义,是一元一次方程,
④符合一元一次方程的定义,是一元一次方程,一元一次方程有②③④,共3个,
故选:
【知识点】2
2.【分析】方程的两边都乘以6得出3x﹣(x﹣2)=6﹣2(x﹣1),即可得出答案.
,
去分母得:
3x﹣(x﹣2)=6﹣2(x﹣1).
A.
【知
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