山东省枣庄市峄城区吴林街道中学七年级数学下册 44 变量之间的关系复习课教案 新版北师大版文档格式.docx
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它们各有什么好处?
(三种)分别是:
表格法、关系式法和图象法。
表格的好处是:
非常直观,对于表格中自变量的每一个值,不需要计算就可以直接从表格中找到与它对应的因变量的值,使用较简便,但这种方法列出的数值是有限的,而且从表格中也不容易得到自变量与因变量的对应关系。
关系式法能准确地表示出自变量与其因变量之间的数量关系,能很准确地得到与所有自变量对应的因变量的值,但并非所有变量之间的关系都能用关系式表示出来。
图象法形象直观,但是从图象上一般只能得到近似的数量关系。
师生:
总结本单元知识结构如下:
设计意图:
从学生已有的知识出发,引导学生探索、回忆、思考、归纳,巩固知识技能,发展思维,把获得的零散的知识进一步系统化,给学生整体的认识。
二、深入剖析,融会贯通
师:
多媒体出示
例1.一名同学在用弹簧做实验,在弹簧上挂不同质量的物体后,弹簧的长度就会发生变化,实验数据如下表:
所挂物体的质量/千克
1
2
3
4
5
弹簧的长度/cm
12
12.5
13
13.5
14
14.5
(1)上表反映了哪两个变量之间的关系?
哪个是自变量?
哪个是因变量?
(2)弹簧不挂物体时的长度是多少?
如果用x表示弹性限度内物体的质量,用y表示弹簧的长度,那么随着x的变化,y的变化趋势如何?
(3)如果此时弹簧最大挂重量为15千克,你能预测当挂重为10千克时,弹簧的长度是多少?
答:
(1)上表反映了弹簧的长度与所挂物体的质量之间的关系,所挂物体的质量是自变量,弹簧的长度是因变量。
(2)弹簧不挂物体时的长度是12㎝,弹性限度内y随x的增加而伸长。
(3)当挂重为10千克时,弹簧的长度是17㎝
用来说明用表格来表示变量之间关系,其优点是:
对于表中的自变量的每一个值,可以不通过计算,直接把因变量的值找到(如本题0千克与12cm这组对应值),其不足之处是:
表格只能列出部分自变量与因变量对应的值(如本例10千克与17cm这组对应值,表格中没有反映出来),难以反映变量之间变化的全貌。
例2.如图:
将边长为20cm的正方形纸片的四个角截去相同的小正方形,然后将截好的材料围成一个无盖的长方体。
(1)这个情境反映了哪两个变量之间的关系?
其中自变量是什么?
因变量是
什么?
(2)在以上问题中,若设截去的小正方形的边长是xcm,围成的无盖长方体的体积是ycm3,则y与x之间的关系式是__________________;
(3)若小正方形的边长是5cm,那么长方体的体积是多少cm3?
当x=2.5cm体积是多少cm3
(4)根据以上关系式填下表:
x/cm
6
7
8
9
y/cm3
(1)这个情境反映了长方体的体积与截去的小正方形的边长之间的关系,小正方形的边长是自变量,长方体的体积是因变量。
(2)y与x之间的
关系式是y=X(20-2X)2
(3)小正方形的边长是5cm时,长方体的体积是500cm3,当x=2.5cm体积是562.5cm3.
(4)略。
用关系式表示变量之间关系,其优点是:
比较准确,有了关系式,可以由自变量的一个值,求出相应的因变量的值,反过来知道因变量的一个值,也可以求出相应的自变量的值。
(如本题5cm与500cm3这组对应值),其不足之处是:
关系式反应的两个变量之
间的关系比较抽象,只有借助列出部分自变量与因变量对应值表才能看出变化的特点。
例3.小红与小兰从学校出发到距学校5千米的书店买书,下图反应了他们两人离开学校的路程与时间的关系。
根据图形尝试解决你们提出的问题。
(1)小红与小兰谁先出发?
谁先达到?
(2)描述小兰离学校的
路程与时间的变化关系。
(3)小兰前20分钟的速度和最后10分钟的速度是多少?
怎样从图像上直观地反映速度的大小?
(4)小红与小兰从学校到书店的平均速度各是多少?
(1)小兰先出发,同时到达。
(2)小兰先用了20走了2千米,然后停下休息半小时,最后又用10分钟走了3千米.(3)兰前20分钟的速度是100米/分和最后10分钟的速度是300米/分。
线越陡,速度越大;
线越坡,速度越小。
(4)小红的平均速度是100米/分,小兰的平均速度是
米/分.
用图象表示变量之间关系,其优点是:
能形象直观反映事物变化的全过程、变化趋势和某些性质,其不足之处是:
表示出来的图象是近似的、局部的,观察由图象确定的因
变量的值,往往不够准确。
例4.分析下面反映变量之间关系的图,想象一个适合它的实际情境.
答:
(1)可以把x和y分别代表时间和距离,那么这个图可以描述为:
小华骑车从学校回家,一段后,停下来修车,然后又开始往家走,直到回家;
(2)可以把x和y分别代表时间和速度,那么这个图可以描述为:
一辆汽车,减速行驶一段时间后,匀速行驶了一段时间,然后逐渐减速,到了目的地停下来.
(3)可以把x和y分别代表时间和蓄水量,那么这个图可以描述为:
一个水池先放水,一段后,停止,随后,又接着放水直到放完.
(4)可以把x和y分别代表时间和高度,那么这个图就可以描述为:
一架飞机从一定的飞行高度慢慢下降一个高度,然后在这一高度飞行了一段时间后,快到机场时,开始降落,最后降落在机场.
通过本题培养学生的思维的灵活性和合理的想象能力、语言的表达能力,进一步体会用图像来反映两个变量之间的关系。
三、自主探究,提高能力
1.2012年6月份某一天沈阳的气温随时间变化的情况如图所示,回答下列问题:
(1)这天的最高气温约是℃;
(2)这天一共有个小时的气温在24℃以上;
(3)这天在范围内温度在上升;
这天在范围内温度在下降;
(4)请你预测一下,次日凌晨1点的气温大约多少度。
2.果子成熟从树上落到地面,它落下的高度与经过的时间有如下的关系:
(2)如果果子经过2秒落到地上,那么请估计这果子开始落下时离地面的高度是多少米?
(3)请你列出果子落下的高度h(米)与时间t(秒)之间的关系式。
时间t/秒
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
…
高度h/米
5×
0.25
0.36
0.49
0.64
0.81
3.某种油箱容量为60升的汽车,加满汽油后,汽车行驶时油箱的油量Q(升)随汽车行驶时间t(时)变化的关系式如下:
Q=60-6t
(1)请完成下表
汽车行驶时间t/小时
2.5
油箱的油量Q/升
60
(2)汽车行驶5小时后,油箱中油量是升
(3)若汽车行驶过程中,油箱的油量为12升,则汽车行驶了小时
(4)贮满60升汽油的汽车,最多行驶小时
(5)下面哪个图像能够反映变量Q与t的关系的是()
四、盘点收获,回顾小结
畅谈这节课的收获和体会
让学生通过畅谈自己的收获的体会,巩固所学知识,感受解决问题的过程中蕴含的数学思想与方法.
五、布置作业,落实目标
A组:
一辆汽车以每小时50千米的速度行驶了t小时,行驶的路程为s千米.
(1)这个情境中,有哪些变量?
因变量是什么?
(2)你能用哪种方式表示路程与时间之间的关系?
具体做一做。
(3)该汽车行驶2.5小时的路程是多少千米?
(4)一段公路全长350千米,这辆汽车行驶完全程需要多少小时?
注意:
用关系式、表格、图象三种不同的方法表示一个问题中的两个变量之间的关系,进一步体会三种表示方法的优点和不足;
体会三种不同方法互相取长补短来共同研究,这也是今后我们学习函数的重要的方法
选择1、课本113页复习题。
选择2、附加水平测试题。
六、达标测试,反馈矫正
一、选择题:
1.下列各情景分别可以用哪一幅图来近似的刻画?
汽车紧急刹车(速度与时间的关系)()
人的身高变化(身高与年龄的关系)()
跳高运动员跳跃横杆(高度与时间的关系)()
一面冉冉上升的红旗(高度与时间的关系)()
2.
如果每盒圆珠笔有12支,售价18元,那么圆珠笔的售价y(元)与圆珠笔的支数x之间的关系可表示为()
A.y=
xB.y=
xC.y=12xD.y=18x
3.张大伯出去散步,从家走了20
,到了一个离家900m的阅报亭,看了10
报纸后,用了15
返回到家,下面图象中能表示张大伯离家时间与距离之间关系的是()
4.下面的表格列出了一项实验的统计数据,表示将弹力球从高处d落下时,弹跳高度b与下落高度d的关系
d
50
80
100
150
b
25
40
75
试问:
下面的哪一个等式能表示这种关系()
A.b=d+25B.d=b2C.b=d-25D.
5.甲、乙二人在一次赛跑中,路程s(米)与时间t(分)的关系如图所示,从图中可以看出,下列结论错误的是()
A.这是一次100米赛跑B.甲比乙先到达终点
C.乙跑完全程需12.5秒D.甲的速度为8米/秒
6.“龟兔赛跑”讲述了这样的故事:
领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟,骄傲起来,睡了一觉。
当它醒来时,发现乌龟快到终点了,于是急忙追赶,但为时已晚,乌龟还是先到达了终点…….用S1、S2分别表示乌龟和兔子所行的路程,t为时间,则下列图象中与故事情节相吻合的是()
7.如图,某产品的生产流水线每小时可生产100件产品.生产前没有产品积压.生产3小时后安排工人装箱,若每小时装产品150件,未装箱的产品数量(y)与时间(t)的大致图象只能是().
8.一列火车由甲地驶往相距600㎞的乙地,火车的速度是200㎞/时,火车离乙市的距离s(单位:
㎞)随行驶时间t(单位:
小时)变化的关系用图表示正确的是()
9.下表是我国从1949年到1999年的人口统计数据(精确到0.01亿)
时间(年)
1949
1959
19
69
1979
1989
1999
人口(亿)
5.42
6.72
8.07
9.75
11.07
12.59
从表中获取的的信息错误的是()
A.人口随时间的变化而变化,时间是自变量,人口是因变量
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