中考试题分类分式和分式方程Word文档格式.docx
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根据分式方程的解的定义把代入原分式方程得到关于a的一次方程,解得.
(2018.重庆B)在美丽乡村建设中,某县政府投入专项资金,用于乡村沼气池和垃圾集中处理点建设,该县政府计划:
2018年前5个月,新建沼气池和垃圾集中处理点共计50个,且沼气池的个数不低于垃圾集中处理点个数的4倍。
(1)按计划,2018年前5个月至少要修建多少个沼气池?
(2)到2018年5月底,该县按原计划刚好完成了任务,共花费资金78万元,且修建的沼气池个数恰好是原计划的最小值,据核算,前5个月,修建每个沼气池与垃圾集中处理点的平均费用之比为1:
2,为加大美丽乡村建设的力度,政府计划加大投入,今年后7个月,在前5个月花费资金的基础上增加投人10a%,全部用于沼气池和垃圾集中处理点建设,经测算:
从今年6月起,修建每个沼气池和垃圾集中处理点的平均费用在2018年前5个月的基础上分别增加a%,5a%,新建沼气池和垃圾集中处理点的个数将会在2018年前5个月的基础上分别增加5a%,8a%.求a的值。
(1)设修建沼气池x个,则修建的垃圾集中处理点为(50-x)个,由题意得:
X≥4(50-x),解得x≥40.答:
至少要修建40个沼气池;
(2)由题意,2018年前5个月修建沼气池与垃圾集中处理点的个数分别为40个,10个.设2018年前5个月修建每个沼气池的平均费用为y万元,由题意得:
40y+10×
2y=78,解得y=1.3,即2018年前5个月修建每个沼气池与垃圾集中处理点的平均费用分别为1.3万元,2.6万元.由题意得:
1.3(1+a%)×
40(1+5a%)+2.6(1+5a%)×
10(1+8a%)=78(1+10a%).,设t=a%,则有:
1.3(1+t)×
40(1+5t)+2.6(1+5t)×
10(1+8t)=78(1+10t).整理得10t2
-t=0.解得t1=0,t2=0.1.∴a1=0(舍去),a2=10.∴a=10,答:
a的值是10.
(2018.重庆B)1
a16
a8a)1a1a41a(2++-÷
+---。
解答:
原式=2
22)4a(1
a1a)4a(a1a)4a(1a)1a4(1a-+∙+-=+-÷
+---=4
aa-(2018.重庆B)若数a使关于x的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-≤--≤-)
x1(3ax2)
1x(2
11x31
有且仅有三个整数解,且使关于y的分式方程
1y
212
a2yy3=-++-有整数解,则满足条件的所有a的值之和是(B)
A、-10;
B、-12;
C、-16;
D、-18.(2018.重庆A)
=
.
(2018.重庆A)若数使关于x的不等式组有且只有四个整数解,且使关于y
的方程
的解为非负数,则符合条件的所有整数的和为(C)
A.
B.
C.1
D.2
先求出不等式的解集,根据只有四个整数解确定出a的取值范围,解分式方程后根据解为非负数,可得关于a的不等式组,解不等式组求得a的取值范围,即可最终确定出a的范围,将范围内的整数相加即可得.
解不等式,得,由于不等式组只有四个整数解,即只有4
个整数解,∴,∴;
解分式方程,得,∵分式方程的解为非
负数,∴
,
∴a≤2且a≠1,∴且a≠1,∴符合条件的所有整数为:
-1,0,2,和为:
-1+0+2=1.
(2018.长春)
答案:
原式=x+1=;
(2018.张家界)若关于x的分式方程11
3
=--xm的解为2=x,则m的值为(C)A5B4C3D2
(2018.玉林)
(2018.永州)化简:
(1+
)÷
(1+)÷
===.
(2018.宜宾)化简:
(1-2x–1)÷
x–3
x2–1
;
(2018.宜宾)我市经济技术开发区某智能手机有限公司接到生产300万部智能手机的订单,为了尽快交货,增开了一条生产线,实际每月生产能力比原计划提高了50%,结果比原计划提前5个月完成交货,求每月实际生产智能手机多少万部。
(2018.盐城)先化简,再求值:
,其中
原式==,当时,原式=。
(2018.烟台)
(2018.宿迁)函数中,自变量x的取值范围是(D)
A.x≠0
B.x<1
C.x>1
D.x≠1
(2018.宿迁)为了改善生态环境,防止水土流失,红旗村计划在荒坡上种树960棵,由于青年志愿者支援,实际每天种树的棵数是原计划的2倍,结果提前4天完成任务,则原计划每天种树的棵数是________.
设原计划每天种树x棵,则实际每天种树2x棵,依题可得:
,解得:
x=120,经检验x=120是原分式方程的根,故答案为:
120.
(2018.新疆)某商店第一次用600元购进2B铅笔若干支,第二次又用600元购进该款铅笔,但这次每支的进价是第一次进价的倍,购进数量比第一次少了30支.则该商店第一次购进的铅笔,每支的进价是4元.
设该商店第一次购进铅笔的单价为x元/支,则第二次购进铅笔的单价为x元/支,
根据题意得:
﹣=30,解得:
x=4,经检验,x=4是原方程的解,且符合题意.
答:
该商店第一次购进铅笔的单价为4元/支.故答案为:
4.
(2018.新疆)先化简,再求值:
(+1)÷
,其中x是方程x2+3x=0的根.
===x+1,
由x2+3x=0可得,x=0或x=﹣3,当x=0时,原来的分式无意义,∴当x=﹣3时,原式=﹣3+1=﹣2.
(2018.襄阳)计算﹣的结果是.
分式的加减运算中,如果是同分母分式,那么分母不变,把分子直接相加减即可;
如果是异分母分式,则必须先通分,把异分母分式化为同分母分式,然后再相加减.
(2018.襄阳)正在建设的“汉十高铁”竣工通车后,若襄阳至武汉段路程与当前动车行驶的路程相等,约为325千米,且高铁行驶的速度是当前动车行驶速度的2.5倍,则从襄阳到武汉乘坐高铁比动车所用时间少1.5小时.求高铁的速度.
设高铁的速度为x千米/小时,则动车速度为0.4x千米/小时,根据题意得:
﹣=1.5,解得:
x=325,经检验x=325是分式方程的解,且符合题意,则高铁的速度是325千米/小时.
(2018.湘潭)分式方程=1的解为x=2.
分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解.(2018.湘潭)先化简,再求值:
.其中x=3.
=×
=x+2.
当x=3时,原式=3+2=5.
(2018.武威)已知,下列变形错误的是(B)
由得,3a=2b,
A.由得,所以变形正确,故本选项错误;
B.由得3a=2b,所以变形错误,故本选项正确;
C.由可得,所以变形正确,故本选项错误;
D.3a=2b变形正确,故本选项错误.
故选B.
(2018.武威)若分式的值为0,则的值是(A)
A.2或-2
B.2
C.-2
D.0
分式值为零的条件是:
分子为零,分母不为零.
(2018.武威)使得代数式有意义的的取值范围是___
__.点拨:
代数式有意义的条件是:
解得:
(2018.武威)计算:
原式==﹒.
(2018.武汉)若分式
在实数范围内有意义,则实数x的取值范围是(D)
A.x>﹣2
B.x<﹣2
C.x=﹣2
D.x≠﹣2点拨:
直接利用分式有意义的条件分析得出答案.(2018.武汉)计算
﹣
的结果是
根据分式的运算法则即可求出答案.
(2018.无锡)函数y=
中自变量x的取值范围是(B)
A.x≠﹣4
B.x≠4
C.x≤﹣4
D.x≤4
函数自变量的范围一般从三个方面考虑:
(1)当函数表达式是整式时,自变量可取全体实数;
(2)当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为0;
(3)当函数表达式是二次根式时,被开方数非负.(2018.无锡)方程
的解是x=﹣
方程两边都乘以x(x+1)化分式方程为整式方程,解整式方程得出x的值,再检验即可得出方程的解.解分式方程,解题的关键是掌握解分式方程的步骤:
①去分母;
②求出整式方程的解;
③检验;
④得出结论.
(2018.温州)若分式
的值为0,则的值是(A)
A.2
B.0
D.-5
根据题意得:
x-2=0,且x+5≠0,解得x=2.根据分式的值为0的条件:
分子为0且分母不为0,得出混合组,求解得出x的值。
(2018.潍坊)当
___2___时,解分式方程
会出现增根.
分析:
分式方程的增根是分式方程转化为整式方程的根,且使分式方程的分母为0的未知数的值.点睛:
本题考查了分式方程的增根.增根问题可按如下步骤进行:
①让最简公分母为0确定增根;
②化分式方程为整式方程;
③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值.
(2018.威海)化简(a﹣1)÷
(﹣1)•a的结果是(A)
A.﹣a2B.1C.a2D.﹣1
根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得原式=(a﹣1)÷
•a=(a﹣1)••a=﹣a2,故选:
A.
(2018.威海)某自动化车间计划生产480个零件,当生产任务完成一半时,停止生产进行自动化程序软件升级,用时20分钟,恢复生产后工作效率比原来提高了,结果完成任务时比原计划提前了40分钟,求软件升级后每小时生产多少个零件?
解:
设软件升级前每小时生产x个零件,则软件升级后每小时生产(1+)x个零件,
﹣=+,解得:
x=60,
经检验,x=60是原方程的解,且符合题意,
∴(1+)x=80.
软件升级后每小时生产80个零件.
(2018.通辽)
B
(2018.泰州)化简:
(2﹣)÷
原式=(﹣)÷
=•=.
(2018.遂宁)先化简,再求值:
其中
(2018.随州)先化简,再求值:
,其中x为整数且满足不等式组.解:
===,由
得,2<x≤3,∵x是整数,∴x=3,∴原式=.
(2018.十堰)化简:
2
22
111
121
a
aaaaa
-
-÷
-+++
(2018.沈阳)化简:
21
4aaa---=。
答案:
a+;
(2018.邵阳)某公司计划购买A,B两种型号的机器人搬运
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- 中考 试题 分类 分式 方程