人教版 七年级数学初一上册12有理数教学设计5课时文档格式.docx
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有理数
做一做 以上按整数和分数来分,那可不可以按性质(正数、负数)来分呢,试一试.
数的集合
把所有正数组成的集合,叫做正数集合.
试一试 试着归纳总结,什么是负数集合、整数集合、分数集合、有理数集合.
(三)应用迁移,巩固提高
【例1】把下列各数填入相应的集合内:
3.1416,0,2004,-,-0.23456,10%,10.1,0.67,-89
【例2】以下是两位同学的分类方法,你认为他们分类的结果正确吗?
为什么?
有理数 有理数
(四)总结反思,拓展升华
提问:
今天你获得了哪些知识?
由学生自己小结,然后教师总结:
今天我们学习了有理数的定义和两种分类的方法.我们要能正确地判断一个数属于哪一类,要特别注意“0”的正确说法.
下面两个圈分别表示负数集合和分数集合,你能说出两个图的重叠部分表示什么数的集合吗?
(五)课堂跟踪反馈
夯实基础
1.把下列各数填入相应的大括号内:
-7,0.125,,-3,3,0,50%,-0.3
(1)整数集合{};
(2)分数集合{};
(3)负分数集合{};
(4)非负数集合{};
(5)有理数集合{}.
2.下列说法中正确的是( )
A.整数就是自然数
B.0不是自然数
C.正数和负数统称为有理数
D.0是整数,而不是正数
提升能力
3.字母a可以表示数,在我们现在所学的范围内,你能否试着说明a可以表示什么样的数?
第2课时 数轴
1.掌握数轴三要素,能正确画出数轴.
2.能将已知数在数轴上表示出来,能说出数轴上已知点所表示的数.
数轴的概念.
从直观认识到理性认识,从而建立数轴概念.
课件展示 课本P7的“问题”(学生画图)
师:
对照大家画的图,为了使表达更清楚,我们把0左右两边的数分别用正数和负数来表示,即用一直线上的点把正数、负数、0都表示出来,也就是本节要学的内容——数轴.
【点拨】
(1)引导学生学会画数轴.
第一步:
画直线,定原点.
第二步:
规定从原点向右的方向为正(左边为负方向).
第三步:
选择适当的长度为单位长度(据情况而定).
第四步:
拿出教学温度计,由学生观察温度计的结构和数轴的结构是否有共同之处.
对比思考 原点相当于什么;
正方向与什么一致;
单位长度又是什么?
(2)有了以上基础,我们可以来试着定义数轴:
规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴.
做一做 学生自己练习画出数轴.
试一试 你能利用你自己画的数轴上的点来表示数4,1.5,-3,-2,0吗?
讨论 若a是一个正数,则数轴上表示数a的点在原点的什么位置上?
与原点相距多少个单位长度?
表示-a的点在原点的什么位置上?
与原点又相距多少个单位长度?
小结 整数在数轴上都能找到点表示吗?
分数呢?
可见,所有的 都可以用数轴上的点表示;
都在原点的左边, 都在原点的右边.
【例1】下列所画数轴对不对?
如果不对,指出错在哪里?
【例2】试一试:
用你画的数轴上的点表示4,1.5,-3,-,0.
【例3】下列语句:
①数轴上的点只能表示整数;
②数轴是一条直线;
③数轴上的一个点只能表示一个数;
④数轴上找不到既不表示正数,又不表示负数的点;
⑤数轴上的点所表示的数都是有理数.正确的说法有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【例4】在数轴上表示-2和1,并根据数轴指出所有大于-2而小于1的整数.
【例5】数轴上表示整数的点称为整点,某数轴的单位长度是1cm,若在这个数轴上随意画出一条长为2000cm的线段AB,则线段AB盖住的整点有( )
A.1998个或1999个B.1999个或2000个
C.2000个或2001个D.2001个或2002个
数轴是非常重要的工具,它使数和直线上的点建立了一一对应的关系.它揭示了数和形的内在联系,为我们今后进一步研究问题提供了新方法和新思想.大家要掌握数轴的三要素,正确画出数轴.提醒大家,所有的有理数都可以用数轴上的相关点来表示,但反过来并不成立,即数轴上的点并不都表示有理数.
夯实基础
1.规定了 、 、 的直线叫做数轴,所有的有理数都可从用 上的点来表示.
2.P从数轴上原点开始,向右移动2个单位长度,再向左移5个单位长度,此时P点所表示的数是 .
3.把数轴上表示2的点移动5个单位长度后,所得的对应点表示的数是( )
A.7B.-3
C.7或-3D.不能确定
4.在数轴上,原点及原点左边的点所表示的数是( )
A.正数B.负数
C.不是负数D.不是正数
5.数轴上表示5和-5的点离开原点的距离是 ,但它们分别表示 .
6.与原点距离为3.5个单位长度的点有2个,它们分别是 和 .
7.画出一条数轴,并把下列数表示在数轴上:
+2,-3,0.5,0,-4.5,4,3.
开放探究
8.在数轴上与-1相距3个单位长度的点有 个,为 ;
长为3个单位长度的木条放在数轴上,最多能覆盖 个整数点.
9.下列四个数中,在-2到0之间的数是( )
A.-1B.1C.-3D.3
第3课时 相反数
1.借助数轴了解相反数的概念,知道互为相反数的位置关系.
2.给一个数,能求出它的相反数.
理解相反数的意义.
理解和掌握双重符号简化的规律.
活动 请一个学生到讲台前面对大家,向前走5步,向后走5步.
交流 如果向前走为正,那向前走5步与向后走5步分别记作什么?
1.观察下列数:
6和-6,2和-2,7和-7,和-,并把它们在数轴上标出.
想一想
(1)上述各对数有什么特点?
(2)表示这四对数的点在数轴上有什么特点?
(3)你能够写出具有上述特点的n组数吗?
观察 像这样只有符号不同的两个数叫相反数.
互为相反数的两个数在数轴上的对应点(0除外)是在原点两旁,并且与原点距离相等的两个点.即:
我们把a的相反数记为-a,并且规定0的相反数就是零.
总结 在正数前面添上一个“-”号,就得到这个正数的相反数,是一个负数;
把负数前的“-”号去掉,就得到这个负数的相反数,是一个正数.
2.在任意一个数前面添上“-”号,新的数就是原数的相反数.如-(+5)=-5,表示+5的相反数为-5;
-(-5)=5,表示-5的相反数是5;
-0=0,表示0的相反数是0.
【例1】填空
(1)-5.8是 的相反数, 的相反数是-(+3),a的相反数是 ;
a-b的相反数是 ,0的相反数是 .
(2)正数的相反数是 ,负数的相反数是 , 的相反数是它本身.
【例2】下列判断不正确的有( )
①互为相反数的两个数一定不相等;
②互为相反数的数在数轴上的点一定在原点的两边;
③所有的有理数都有相反数;
④相反数是符号相反的两个点.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【例3】化简下列各符号:
(1)-[-(-2)];
(2)+{-[-(+5)]};
(3)-{-{-…-(-6)}…}(共n个负号).
【归纳】化简的规律是:
有偶数个负号,结果为正;
有奇数个负号,结果为负.
【例4】数轴上A点表示+4,B、C两点所表示的数是互为相反数,且C到A的距离为2,则点B和点C各对应什么数?
【归纳】
(1)相反数的概念及表示方法.
(2)相反数的代数意义和几何意义.
(3)符号的化简.
1.判断题
(1)-3是相反数.( )
(2)-7和7是相反数.( )
(3)-a的相反数是a,它们互为相反数.( )
(4)符号不同的两个数互为相反数.( )
2.分别写出下列各数的相反数,并把它们在数轴上表示出来.
1,-2,0,4.5,-2.5,3
3.若一个数的相反数不是正数,则这个数一定是( )
A.正数B.正数或0
C.负数D.负数或0
4.一个数比它的相反数小,这个数是( )
C.非负数D.非正数
5.数轴上表示互为相反数的两个点之间的距离为4,则这两个数是 .
提升能力
6.若a与a-2互为相反数,则a的相反数是 .
7.已知有理数m、-3、n在数轴上位置如图所示,将m、-3、n的相反数在数轴上表示出来,并将这6个数用“<
”连接起来.
第4课时 绝对值
1.能根据一个数的绝对值表示“距离”,初步理解绝对值的概念,能求一个数的绝对值.
2.通过应用绝对值解决实际问题,体会绝对值的意义和作用.
给出一个数,会求它的绝对值.
理解绝对值的几何意义、代数定义的导出.
活动 请两位同学到讲台前,分别向左、向右行3米.
交流 ①他们所走的路线相同吗?
②若向右为正,可分别怎样表示他们的位置?
③他们所走的路程的远近是多少?
观察 出示一组数6与-6,3.5与-3.5,1和-1,它们是一对互为 ,它们的 不同, 相同.
总结 数轴上表示6和-6的两个点虽然在原点的两边,但它们到原点的距离相等,如果我们不考虑两点在原点的哪一边,只考虑它们离开原点的距离,这个距离都是6,我们就把这个距离叫做6和-6的绝对值.
绝对值:
在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做a的绝对值,记作│a│.
想一想
(1)-3的绝对值是什么?
(2)+2的绝对值是多少?
(3)-12的绝对值呢?
(4)a的绝对值呢?
交流 同桌间合作交流,每位同学任说五个数,由同桌指出它们的绝对值.
思考 求8,-8,3,-3,,-的绝对值.(出示胶片)由此,你想到什么规律?
总结 互为相反数的两个数的绝对值相同.
思考 说出下列各组数的绝对值:
(1)+2.3,9,+3;
(2)-1.6,-7,30%;
(3)0.
总结归纳:
(1)正数的绝对值是它本身.用式子表示是:
a>
0,则|a|=a.
(2)负数的绝对值是它的相反数.用式子表示是:
a<
0,则|a|=-a.
(3)零的绝对值是零.用式子表示是:
a=0,则|a|=0.
(4)a为任意有理数,a的绝对值总是正数或零,用式子表示是:
|a|≥0.
例题填空:
(1
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