最新人教版数学初二 八年级下《第19章一次函数》单元测试含答案解析文档格式.docx
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4.3x﹣y=7中,变量是 ,常量是 .把它写成用x的式子表示y的形式是 .
5.函数y=|x﹣b|,当x=1或3时,对应的两个函数值相等,则实数b的值是 .
6.下面是用棋子摆成的“上”字:
按照图中规律继续摆下去,第n个“上”字需用棋子数s与n之间的关系式为 .
三、解答题
7.写出下列问题中的关系式,并指出其中的变量和常量.
(1)直角三角形中一个锐角a与另一个锐角β之间的关系;
(2)一盛满30吨水的水箱,每小时流出0.5吨水,试用流水时间t(小时)表示水箱中的剩水量y(吨).
8.等腰三角形周长为10cm,底边BC长为ycm,腰AB长为xcm.
(1)写出y关于x的函数关系式;
(2)求x的取值范围;
(3)求y的取值范围.
9.一辆汽车油箱现有汽油50L,如果不再加油,那么油箱中的油量y(L)随行驶里程x(km)的增加而减少,平均耗油量为0.1L/km.
(1)写出表示y与x的函数关系式.
(2)指出自变量x的取值范围.
(3)汽车行驶200km时,油箱中还有多少汽油?
10.杨嫂在社区扶持下,创办了“润扬”报刊零售点.对经营的某种晚报,杨嫂提供了如下信息:
①买进每份0.50元,卖出每份1元;
②一个月内(以30天计),有20天每天可以卖出200份,其余10天每天只能卖出120份;
③一个月内,每天从报社买进的报纸份数必须相同.当天卖不掉的报纸,以每份0.20元退回给报社.
(1)一个月内每天买进该种晚报的份数分别为100和150时,月利润是多少元?
(2)上述的哪些量在发生变化?
自变量和函数各是什么?
(3)设每天从报社买进该种晚报x份(120≤x≤200),月利润为y元,请写出y与x的关系式,并确定月利润的最大值.
《第19章一次函数》
参考答案与试题解析
【考点】常量与变量.
【专题】计算题.
【分析】根据常量和变量的定义即可作出判断.
【解答】解:
甲、乙两地相距s千米,某人行完全程所用的时间t(时)与他的速度v(千米/时)满足vt=s,在这个变化过程中常量是:
距离s,变量是时间t和速度v.
故选A.
【点评】本题考查了常量和变量的定义,常量就是在变化过程中不变的量,变量就是可以取到不同数值的量.
【考点】函数的概念.
【分析】根据函数的定义可知,满足对于x的每一个取值,y都有唯一确定的值与之对应关系,据此即可确定函数的个数.
y是x函数的是①x﹣y=5;
.
当x=1时,在y2=2x中y=±
,则不是函数;
故选D.
【点评】主要考查了函数的定义.函数的定义:
在一个变化过程中,有两个变量x,y,对于x的每一个取值,y都有唯一确定的值与之对应,则y是x的函数,x叫自变量.
【考点】函数关系式.
【专题】数字问题.
【分析】剩余的钱=原有的钱﹣用去的钱,可列出函数关系式.
依题意得,剩余的钱Q(元)与买这种笔记本的本数x之间的关系为:
Q=50﹣8x.
故选:
C.
【点评】此题主要考查了由实际问题列函数关系式,关键是正确理解题意,找出题目中的等量关系.
4.3x﹣y=7中,变量是 x和y ,常量是 3和7 .把它写成用x的式子表示y的形式是 y=3x﹣7 .
【分析】要把二元一次方程3x﹣y=7中的y用含x的式子表示,首先要移项,把y放在左边,并使其系数为1.
3x﹣y=7中,变量是x和y,常量是3和7.把它写成用x的式子表示y的形式是y=3x﹣7.
故答案是:
x和y;
3和7;
y=3x﹣7.
【点评】本题考查的是方程的基本运算技能:
移项、系数化为1等,表示谁就该把谁放到等号的一边,其他的项移到另一边,系数化1就可用含x的式子表示y的形式.
5.函数y=|x﹣b|,当x=1或3时,对应的两个函数值相等,则实数b的值是 2 .
【考点】函数值.
【分析】把x=1和3代入函数关系式,解绝对值方程即可.
∵x=1或3时,对应的两个函数值相等,
∴|1﹣b|=|3﹣b|,
∴1﹣b=3﹣b,此时无解,
或1﹣b=b﹣3,
解得b=2,
综上所述,实数b的值是2.
故答案为:
2.
【点评】本题考查了函数值求解,列出绝对值方程是解题的关键.
按照图中规律继续摆下去,第n个“上”字需用棋子数s与n之间的关系式为 S=4n+2 .
【考点】规律型:
图形的变化类;
根据实际问题列一次函数关系式.
【专题】规律型.
【分析】第1个“上”字中的棋子个数是6=4+2;
第2个“上”字中的棋子个数是10=4×
2+2;
第3个“上”字中的棋子个数是14=4×
3+2;
每一次都比前面的多4个棋子,由此进发现规律解决问题.
第1个“上”字用6个棋子,
第2个“上”字用10个棋子,比第1个多用了4个;
第3个“上”字用14个棋子,比第2个多用了4个.
…每一个比上一个多用4个.
所以第n个“上”字需用4n+2个.
S=4n+2.
【点评】此题考查图形的变化规律,通过观察图形,分析、归纳发现其中的规律,并应用规律解决问题.
【考点】函数关系式;
常量与变量.
【分析】
(1)根据直角三角形的性质:
直角三角形中,两锐角互余可得α+β=90°
;
根据变量和常量的定义:
在一个变化的过程中,数值发生变化的量称为变量;
数值始终不变的量称为常量可得答案.
(2)根据题意可得剩余水量=原有水量﹣流出水量可的函数关系式.
(1)由题意得:
α+β=90°
,即α=90°
﹣β;
常量是90,变量是α,β.
(2)依题意得:
y=30﹣0.5t.
常量是30,0.5,变量是y、t.
【点评】此题主要考查了根据实际问题列出函数关系式,关键是掌握常量和变量的定义.
【考点】一次函数的应用.
(1)根据周长公式即可求得y关于x的函数关系式y=10﹣2x;
(2)利用三角形边长为正数和三边关系求自变量的范围;
(3)把用y表示的x的式子直接代入x的取值范围直接解不等式组即可.
(1)y=10﹣2x;
(2)∵x>0,y>0,2x>y∴10﹣2x>0,2x>10﹣2x,
解得
(3)∵x=5﹣
∴
<5﹣
<5,
解得0<y<5.
【点评】主要考查利用一次函数的模型解决实际问题的能力.要读懂题意并根据题意列出函数关系式.解题的关键是要分析题意根据实际意义求解,并会根据实际意义求函数值和自变量的取值范围.
(1)每行程x,耗油0.1x,即总油量减少0.1x,则油箱中的油剩下50﹣0.1x.
(2)从实际出发,x代表的实际意义为行驶里程,所以x不能为负数,又行驶中的耗油量为0.11x,不能超过油箱中的汽油量50L.
(3)将x=200时,代入第一问中求出的x,y的关系式即可得出答案.
(1)根据题意,每行程x,耗油0.1x,即总油量减少0.1x,
则油箱中的油剩下50﹣0.1x,
∴y与x的函数关系式为:
y=50﹣0.1x;
(2)因为x代表的实际意义为行驶里程,所以x不能为负数,即x≥0;
又行驶中的耗油量为0.1x,不能超过油箱中现有汽油量的值50,
即0.1x≤50,解得,x≤500.
综上所述,自变量x的取值范围是0≤x≤500;
(3)当x=200时,代入x,y的关系式:
y=50﹣0.1×
200=30.
所以,汽车行驶200km时,油桶中还有30L汽油.
【点评】本题考查了一次函数的应用,难度不大,但比较繁琐,尤其是第二问要从实际考虑得出x的范围.
【专题】销售问题.
(1)利用一个月内(以30天计),有20天每天可以卖出200份,其余10天每天只能卖出120份,利用一个月内每天买进该种晚报的份数分别为100和150时,分别求出月利润即可;
(2)利用常量与变量的定义得出即可;
(3)利用120≤x≤200,分别表示出20天以及另外10天的月利润,即可得出答案.
(1)当一个月内每天买进该种晚报的份数为100份时,100×
(1﹣0.5)×
30=1500(元);
一个月内每天买进该种晚报的份数为150时,150×
20+120×
10﹣(150﹣120)×
(0.5﹣0.2)×
10=2010(元);
答:
一个月内每天买进该种晚报的份数分别为100和150时,月利润分别是1500元、2010元;
(2)发生变化的量是每天买进该种晚报的份数和月利润,自变量是每天买进该种晚报的份数,函数是月利润;
(3)由题意得:
y=(
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