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4+4
8+7
立体图形块数结论
前一次切的块数加平面图形的前一刀得到的块数。
和一定时,两数相等(越接近)积最(越)大。
n边形(n>3),减去一刀,该多边形可变为:
n边形、n-1边形、n+1边形。
中心对称图形(正方形、长方形、圆等)过对称中心的任意一条直线,都可以将它的面积两等分2.1正数与负数
>0(正数)<0(a>0)
a=0(中性数)-a=0(a=0)
<0(负数)>0(a<0
按照概念分:
正整数自然数(非负数)
整数0
负整数非正数
有
理正分数
数分数负分数
小数
有限小数
小
数无限小数无限循环小数
无限不循环小数无理数
按性质分:
正整数
正有理数非负有理数
有正分数
理0负整数
数负有理数非正有理数
负分数
2.2相反数
<0(a>0)非负数(非正数的相反数)
-a=0(a=0)
>0(a<0)非正数(非负数的相反数)
非负数与非正数互为相反数。
若a、b互为相反数,则a+b=0若a、b互为负倒数,则乘积为-1
或a=-b
或b=-a
2.3绝对值
a(a>0)
三分法:
|a|=0(a=0)
-a(a<0)
a(≥0)
两分法:
|a|=
-a(≤0)
绝对值的性质:
|a|≥0(非负数)|a|≥0(绝对值一定是非负数)绝对值最小的数是0
互为相反数的两个数绝对值相等:
|a|=|-a|
若|a|=b,则a=±
b;
几个非负数的和为0,则这几个非负数分别为0.
若|a|=|b|,则a=±
b如:
|a|+|b|=0,|a|=0、|b|=0
2.4有理数的大小比较:
1.正数大于0,负数小于02.正数大于一切负数3.两个正数比较大小,绝对值大的数较大。
两个负数比较大小,绝对值大的反而小。
5.求差法比大小.6.求商法比大小.
4.一组数比较大小,要分类5.分数比较大小,可以按情况通分,可统一分母,也可统一分子。
数串的表达(1﹚奇数位为正,偶数位为负表达为:
数串的表达(2﹚奇数位为负,偶数位为正表达为:
(n是第几个数,等式中的“(-1)ⁿ﹢¹
”和“(-1)ⁿ”表达这个数的符号)
在数轴上,求2点间的距离共3钟方法:
1.大数-小数.2.|小数-大数|3.同侧:
绝对值相减(大-小);
异侧:
绝对值相加。
2.6有理数加法:
注意:
运算符号和性质符号要用括号隔开。
两数相加:
0和正数至少0和负至少两数为0两数
和为正一正一负一个和为负一正一负一个和为0互为
两正是正数两负是负数一正一负相反数
a>0,b>0,a+b=|a+b|=|a|+|b|a>0,b<0,|a|>|b|,
a+b=|a+b|<|a|+|b|
a<0,b<0,a+b<|a+b|
a+b<|a|+|b|a>0,b<0,|a|<|b|,a+b<|a+b|<|a|+|b|.
简算方法:
1.同号结合2.同分母结合法3.凑整法4.相反数结合法5.转化法:
如
=0.5
6.整分结合法
=
(
—
)
特殊值法:
就是设定一个或几个符合条件的数。
2.7有理数的减法
互为相反数的两个数相减,差为被减数的2倍。
求差比大小:
如a、b比较大小:
若a-b>0,则a>b
若a-b=0,则a=b
若a-b<0,则a<b
2.8有理数的加减混合运算
只含加法运算的式子.代数
几个正负数的和.和
读读法一:
按性质读,如:
负8、正10、负6、负4的和一号一读
法读法二:
按运算意义都,如:
负8加10减6减4一号一用
方法:
省略加号和括号时,按照:
同号为正,异号为负,如:
8-(-10)-(+10)+(-10)+(+10)
解:
原式=8+10-10-10+10
2.9,有理数的乘法
两数相乘,若把一个因数换成它的相反数,则所得的积是原来的积的相反数.
有理数乘法法则:
两数相乘,同号的正,异号得负,并把绝对值相乘。
任何数与0相乘,都得0.
乘法交换律:
两个数相乘,交换因数的位置,积不变
乘法结合律:
三个数相乘,先把前两个数相乘,或者先把后两个数相乘,积不变。
乘法分配律:
一个数与两个数的和相乘,等于把这个数分别与这两个数相乘,再把积相加。
几个不等于0的数相乘,积的正负号由负因数的个数决定:
当负因数有奇数个时,积为负;
当负因数有偶数个时,积为正。
几个不等于0的数相乘,首先确定积的正负号,然后把绝对值相乘。
几个数相乘,有一个因数为0,积就为0.
2.10有理数的除法
乘积是1的两个数互为倒数。
除以一个数,等于乘以这个数的倒数。
0不能作除数。
有理数除法法则:
两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除。
0除以任何一个不等于0的数,都得0.
求倒数:
1÷
原数
0没有倒数。
当A=0,A÷
0=任意数(0×
任意数=0)
A÷
0
当A≠0,因为没有数与0相乘等于除0以外的数所以无解。
即:
无数个解:
A=0无解:
A≠0
倒数等于本身的数是±
1,0没有倒数.
0<a<1a<1/a
A=1a=1/a
A>1a>1/a
-1<a<0a>1/a
A=-1a=1/a
A<1-a<1/a
若a、b同号或其中之一为0ab=|ab|=|a|·
|b|
若a、b异号ab<|ab|=|a|·
|b|或ab=-|ab|=-|a|·
即ab≤|ab|=|a|·
当a、b同号时(a、b≠0或a(b)=0)a/b=|a/b|=|a|/|b|
当a、b异号时a/b=-|a/b|=-|a|/|b|
除0外,互为倒数,积是1,相等商是1,
即ab=1(a、b互为倒数)a÷
b=1(a、b相等)a÷
b=-1(a=-b)
讨论:
1.|a|/a+|b|/b+|c|/c的结果
2.a×
1/a÷
a×
1/a的结果
3.(-1/36)÷
(1/4+1/12-7/18-1/36)怎样运用乘法分配律。
2.11有理数的乘方
a·
a=a²
(读作a的平方或a的2次方或a的2次幂)
定义:
求几个相同因数的积的简便运算称作乘方运算。
乘方是一种运算,乘方运算没有符号,由位置确定运算关系。
比较a+a=2a=a×
2与a·
a=a²
和a+a+a=3a=a×
3a·
a=a
a·
a......a·
a(N个a)记作:
aⁿn是指数a是底数整体叫做幂
任何一个数都可以看做这个数本身的1次方。
写出a、1的指数
写出2³
、(-2³
)、-2³
、-(-2³
)的底数、指数、结果。
比较1.2¹
、2²
、2³
、2⁴
与2.(-2)¹
、(-2)²
、(-2)³
、(-2)⁴
得到结论:
正数的次幂都是正数;
负数的次幂是负数,负数的次幂都是正数。
了解:
0º
无意义
0ⁿ=0(n≠0)Aº
=1(A≠0)
1的任何次幂都是1
(-1)的偶次幂都是1,奇次幂都是-1,即:
分数乘方
1.分数的乘方等于把分子分母分别乘方。
2.带分数的乘方要先把带分数化成假分数。
3.分数的乘方要把分数加括号。
3²
=(-3)²
得出结论:
互为相反数的两个数的偶次幂相等。
讨论2³
与(-2)³
的关系
如果互为相反数的两个数,它们的奇次幂也互为相反数。
任何一个数的偶次幂都是非负数!
即a²
ⁿ≥0,
所以a²
最小值是1-a²
有最()值,a=()那么(a-2)²
最小值是()a²
+2最小值是()
加减是1级运算乘除是2级运算乘方开方是3级运算
错位相加法:
设S(和)=①
则2S=②
则2S-S=
*2是底数。
2.12科学记数法
一个大于10的数可表示为:
10ⁿ
其中:
1≤|a|<10n是正整数(比原数整数位数少1),
像这样的记数法就叫做科学记数法。
科学记数法比较大小:
先比较10的指数,指数大的数较大;
指数相等,就比较第一个因数(a),第一个因数大的数较大。
有实际意义的数改写成科学记数法,要带单位。
2.13有理数的混合运算
一个算式里,含有有理数的加、减、乘、除、乘方、开方等多种运算,称为有理数的混合运算。
顺序:
1.先算乘方、开方,再算乘除,最后算加减
2.同级运算,按照从左至右的顺序进行
3.若有括号,就先算小括号里的,再算中括号的,之后算大括号里的,最后算括号外面的。
2.14近似数和有效数字。
与实际完全符合的数叫做准确数
与实际数据非常接近的数称作近似数
一般的,一个近似数,四舍五入到某一位,就说这个数精确到那一位。
这时,从左边第一个不是0的数字起,到末尾数字为止,所有的数字都叫做这个数的有效数字。
表现符号:
表示约等于:
≈
精确度的说法:
1.保留到某一位2.保留几位小数3.保留1或0.1或0.01等等。
4.保留几个有效数字
特别的:
科学记数法和以万亿为单位的数:
近视度范围:
求近视度的范围:
用a±
0.0........5小数部分0的个数:
若a为整数,就没有0;
若a为小数,就有小数位数+1个0
第三章
知识结构
①概念
②字母表示数
整代数式③规范书写
④列代数式
式⑤求代数式的值
的①单项式
整式②多项式
加③升降幂排列
①同类项
减整数的加减②合并同类项
③去、添括号
数学思想
1.整体思想2.枚举法3.转化思想4.从特殊到一般5.设K法
4.1
圆柱
柱体棱柱
椎体圆锥
几规则的棱锥多面体
何
体圆台
台体棱台
球体
不规则的
柱体:
上下底全等且互相平
棱柱
侧面是矩形(底面是n边形就有几个矩形)
有顶点
上下底是多边形
圆柱
侧面是曲线
没顶点
上下底是圆形
椎体:
一端是尖的(交于一点)
棱锥
底是多边形
侧面是三角形(n棱锥有n个)
圆锥
底面是圆
侧面是曲面
底面是n边形,则它是n棱柱(锥)
共有几个面,就是几面体
欧拉公式:
顶点数+面数-棱数=2
4.5点、线段、射线、直线
名称
点
线段
射线
直线
图例
定义
无
线段一段无限延伸
线
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