名师制作学年华师大版七年级数学下册 同步跟踪训练914 三角形内角和定理含详细解析Word文档格式.docx

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D．108°

4．在不等边三角形中，最小的角可以是（　　）

A．80°

B．65°

C．60°

D．59°

5．已知在△ABC中，∠C=∠A+∠B，则△ABC的形状是（　　）

A．等边三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．钝角三角形

6．一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若∠3=50°

，则∠1+∠2=（　　）

B．100°

C130°

D．180°

7．在△ABC中，∠A=20°

，∠B=60°

，则△ABC的形状是（　　）

8．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则∠A与∠1，∠2之间的数量关系是（　　）

A．∠A=∠1+∠2B．∠A=∠2﹣∠1

C．2∠A=∠1+∠2D．3∠A=2（∠1+∠2）

（第8题）（第9题）（第11题）

二．填空题（共6小题）

9．将正三角形、正四边形、正五边形按如图所示的位置摆放．如果∠3=32°

，那么∠1+∠2=　_________　度．

10．三角形的三个内角的比为1：

3：

5，那么这个三角形的最大内角的度数为　____　．

11．如图，AB∥CD，AD和BC相交于点O，∠A=35°

，∠AOB=75°

，则∠C=　______　．

12．如图，在△ABC中，∠A=α，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1，∠A1BC的平分线与∠A1CD的平分线交于点A2，得∠A2，…，∠A2013BC的平分线与∠A2013CD的平分线交于点A2014，得∠A2014CD，则∠A2014=　_________　．

（第12题）（第13题）

13．如图，在△ABC中，∠A=90°

，∠ABC的平分线与∠ACB的平分线交于点O，则∠BOC=　_________　度．

14．如图，AE是△ABC的角平分线，AD⊥BC于点D，若∠BAC=128°

，∠DAE　_________　度．

三．解答题（共6小题）

15．在△ABC中，∠A=85°

，∠C=70°

，求∠B的度数．

16．如图，在△ABC中，∠A=70°

，∠B=50°

，CD平分∠ACB，求∠ACD的度数．

17．如图，在△ABC中，∠A=70°

，∠ACD=30°

，CD平分∠ACB．求∠B的度数．

18．已知：

如图，△ABC中，AD平分∠BAC，∠B=65°

，∠C=35度．求∠BAD的度数．

19．如图，已知在△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD是AC边上的高，求∠DBC的度数．

20．在△ABC中，∠ABC的平分线BP和外角∠ACD的平分线CP相交于点P，若∠P=30°

，求∠A的度数．

参考答案与试题解析

考点：

三角形内角和定理；

三角形的角平分线、中线和高．.

分析：

根据高线的定义以及角平分线的定义分别得出∠BAD=14°

，∠CAD=54°

，进而得出∠BAE的度数，进而得出答案．

解答：

解：

∵AD，AE分别是△ABC的高和角平分线，且∠B=76°

，

∴∠BAD=14°

∴∠BAE=

∠BAC=

×

68°

=34°

∴∠DAE=34°

﹣14°

=20°

．

故选：

A．

点评：

此题主要考查了高线以及角平分线的性质，得出∠BAE的度数是解题关键．

B．35°

C．30°

翻折变换（折叠问题）．.

先根据三角形内角和定理求出∠B的度数，再由图形翻折变换的性质得出∠CB′D的度数，再由三角形外角的性质即可得出结论．

∵在Rt△ACB中，∠ACB=90°

∴∠B=90°

﹣25°

=65°

∵△CDB′由△CDB反折而成，

∴∠CB′D=∠B=65°

∵∠CB′D是△AB′D的外角，

∴∠ADB′=∠CB′D﹣∠A=65°

=40°

本题考查的是图形的翻折变换及三角形外角的性质，熟知图形反折不变性的性质是解答此题的关键．

三角形内角和定理．.

根据题意得出∠C的度数，进而利用三角形内角和定理得出答案．

如图所示：

∵∠A=3∠C=54°

∴∠C=18°

∴∠B的度数是：

180°

﹣∠A﹣∠C=108°

D．

此题主要考查了三角形内角和定理，得出∠C度数是解题关键．

专题：

计算题．

根据三角形的内角和定理进行判断．

在不等边三角形中，最小的角要小于60°

，否则三内角的和大于180°

故选D．

本题考查了三角形内角和定理：

三角形内角和是180°

根据在△ABC中，∠A+∠B=∠C，∠A+∠B+∠C=180°

可求出∠C的度数，进而得出结论．

∵在△ABC中，∠A+∠B=∠C，∠A+∠B+∠C=180°

∴2∠C=180°

，解得∠C=90°

，、

∴△ABC是直角三角形．

C．

本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°

是解答此题的关键．

C．130°

设围成的小三角形为△ABC，分别用∠1、∠2、∠3表示出△ABC的三个内角，再利用三角形的内角和等于180°

列式整理即可得解．

如图，∠BAC=180°

﹣90°

﹣∠1=90°

﹣∠1，

∠ABC=180°

﹣60°

﹣∠3=120°

﹣∠3，

∠ACB=180°

﹣∠2=120°

﹣∠2，

在△ABC中，∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°

∴90°

﹣∠1+120°

﹣∠3+120°

﹣∠2=180°

∴∠1+∠2=150°

∵∠3=50°

﹣50°

=100°

B．

本题考查了三角形的内角和定理，用∠1、∠2、∠3表示出△ABC的三个内角是解题的关键，也是本题的难点．

根据三角形的内角和定理求出∠C，即可判定△ABC的形状．

∵∠A=20°

∴∠C=180°

﹣∠A﹣∠B=180°

﹣20°

∴△ABC是钝角三角形．

本题考查了三角形的内角和定理，比较简单，求出∠C的度数是解题的关键．

A．∠A=∠1+∠2B．∠A=∠2﹣∠1C．2∠A=∠1+∠2D．3∠A=2（∠1+∠2）

可连接AA′，分别在△AEA′、△ADA′中，利用三角形的外角性质表示出∠1、∠2；

两者相加联立折叠的性质即可得到所求的结论．

连接AA′．

则△A′ED即为折叠前的三角形，

由折叠的性质知：

∠DAE=∠DA′E．

由三角形的外角性质知：

∠1=∠EAA′+∠EA′A，∠2=∠DAA′+∠DA′A；

则∠1+∠2=∠DAE+∠DA′E=2∠DAE，

即∠1+∠2=2∠A．

故选C．

此题主要考查的是三角形的外角性质和图形的翻折变换，理清图中角与角的关系是解决问题的关键．

，那么∠1+∠2=　70　度．

多边形内角与外角．.

几何图形问题．

分别根据正三角形、正四边形、正五边形各内角的度数及平角的定义进行解答即可．

∵∠3=32°

，正三角形的内角是60°

，正四边形的内角是90°

，正五边形的内角是108°

∴∠4=180°

﹣32°

=88°

∴∠5+∠6=180°

﹣88°

=92°

∴∠5=180°

﹣∠2﹣108°

①，

∠6=180°

﹣∠1②，

∴①+②得，180°

+90°

﹣∠1=92°

即∠1+∠2=70°

故答案为：

70°

本题考查的是三角形内角和定理，熟知正三角形、正四边形、正五边形各内角的度数是解答此题的关键．

5，那么这个三角形的最大内角的度数为　100°

　．

设三角形三个角的度数分别为x，3x，5x，根据三角形内角和定理得x+3x+5x=180°

，解得x=20°

，然后计算5x即可．

设三角形三个角的度数分别为x，3x，5x，

所以x+3x+5x=180°

所以5x=100°

故答案为100°

三角形内角和为180°

，则∠C=　70°

平行线的性质．.

在△AOB中，∠A=35°

，结合三角形内角和等于180°

，可求∠B．再利用平行线性质，可求∠C．

∵∠A=35°

∠A+∠B+∠C=180°

∴∠B=180°

﹣35°

﹣75°

=70°

又∵AB∥CD，

∴∠C=∠B=70°

本题利用了利用了三角形内角和定理、平行线性质．

三角形三个内角的和等于180°

；

两直线平行，内错角相等．

12．如图，在△ABC中，∠A=α，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1，∠A1BC的平分线与∠A1CD的平分线交于点A2，得∠A2，…，∠A2