激光原理与应用答案(陈家壁主编).doc
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思考练习题1
1.试计算连续功率均为1W的两光源,分别发射=0.5000mm,=3000MHz的光,每秒从上能级跃迁到下能级的粒子数各为多少?
答:
粒子数分别为:
2.热平衡时,原子能级E2的数密度为n2,下能级E1的数密度为n1,设,求:
(1)当原子跃迁时相应频率为=3000MHz,T=300K时n2/n1为若干。
(2)若原子跃迁时发光波长=1m,n2/n1=0.1时,则温度T为多高?
答:
(1)则有:
(2)
3.已知氢原子第一激发态(E2)与基态(E1)之间能量差为1.64×l0-18J,设火焰(T=2700K)中含有1020个氢原子。
设原子按玻尔兹曼分布,且4g1=g2。
求:
(1)能级E2上的原子数n2为多少?
(2)设火焰中每秒发射的光子数为l08n2,求光的功率为多少瓦?
答:
(1)
且
可求出
(2)功率=
4.
(1)普通光源发射=0.6000mm波长时,如受激辐射与自发辐射光功率体密度之比,求此时单色能量密度为若干?
(2)在He—Ne激光器中若,为0.6328mm,设=1,求为若干?
答:
(1)
(2)
5.在红宝石Q调制激光器中,有可能将全部Cr3+(铬离子)激发到激光上能级并产生巨脉冲。
设红宝石直径0.8cm,长8cm,铬离子浓度为2×1018cm-3,巨脉冲宽度为10ns。
求:
(1)输出0.6943mm激光的最大能量和脉冲平均功率;
(2)如上能级的寿命=10-2s,问自发辐射功率为多少瓦?
答:
(1)最大能量
脉冲平均功率=
(2)
6.试证单色能量密度公式,用波长来表示应为
证明:
7.试证明,黑体辐射能量密度为极大值的频率由关系给出,并求出辐射能量密度为极大值的波长与的关系。
答:
(1)由可得:
令,则上式可简化为:
解上面的方程可得:
即:
(2)辐射能量密度为极大值的波长与的关系仍为
8.由归一化条化证明(1-65a)式中的比例常数
证明:
,由归一化条件且是极大的正数可得:
9.试证明:
自发辐射的平均寿命,为自发辐射系数。
证明:
自发辐射时在上能级上的粒子数按(1-26)式变化:
自发辐射的平均寿命可定义为
式中为时刻跃迁的原子已在上能级上停留时间间隔产生的总时间,因此上述广义积分为所有原子在激发态能级停留总时间,再按照激发态能级上原子总数平均,就得到自发辐射的平均寿命。
将(1-26)式代入积分即可得出
10.光的多普勒效应中,若光源相对接收器的速度为,证明接收器接收到的频率,在一级近似下为:
证明:
即证
11.静止氖原子的3S2®2P4谱线的中心波长为0.6328mm,设氖原子分别以±0.1c,±0.5c的速度向着接收器运动,问接收到的频率各为多少?
答:
同理可求:
;
;
12.设氖原子静止时发出0.6328mm红光的中心频率为4.74×1014Hz,室温下氖原子的平均速率设为560m/s。
求此时接收器接收频率与中心频率相差若干?
答:
13.
(1)一质地均匀的材料对光的吸收为0.01mm-1、光通过10cm长的该材料后,出射光强为入射光强的百分之几?
(2)—光束通过长度为1m的均匀激活的工作物质,如果出射光强是入射光强的两倍,试求该物质的增益系数。
答;
(1)
(2)
思考练习题2
1.利用下列数据,估算红宝石的光增益系数n2-n1=5´1018cm-3,1/f(n)=2×1011s-1,=3´10-3s,λ=0.6943mm,=l.5,g1=g2。
答:
2.He-Ne激光器中,Ne原子数密度n0=n1+n2=l012cm-3,1/f(n)=15×109s-1,λ=0.6328mm,=10-17s,g3=3,g2=5,,又知E2、E1能级数密度之比为4,求此介质的增益系数G值。
答:
3.(a)要制作一个腔长L=60cm的对称稳定腔,反射镜的曲率半径取值范围如何?
(b)稳定腔的一块反射镜的曲率半径R1=4L,求另一面镜的曲率半径取值范围。
答:
(a);
(b)
4.稳定谐振腔的两块反射镜,其曲率半径分别为R1=40cm,R2=100cm,求腔长L的取值范围。
答:
5.试证非均匀增宽型介质中心频率处的小讯号增益系数的表达式(2-28)。
证明:
即证。
6.推导均匀增宽型介质,在光强I,频率为n的光波作用下,增益系数的表达式(2-19)。
证明:
而:
依据上面两式可得:
;即证。
7.设均匀增宽型介质的小讯号增益曲线的宽度为,求证,I=IS时的稳定工作时讯号增益曲线的线宽为,并说明其物理意义。
证明:
(1)
当时,增益系数的最大值为:
;
当增益系数的最大值为增益系数的最大值的一半时,即
时,对应有两个频率为:
(2)物理意义:
当光强时,介质只在范围内对光波有增益作用,在此范围外增益可忽略不计,而光波也只在这个线宽范围内对介质有增益饱和作用。
8.研究激光介质增益时,常用到“受激发射截面”(cm2)概念,它与增益系数(cm-1)的关系是,为反转粒子数密度,试证明:
具有上能级寿命为,线型函数为的介质的受激发射截面为。
证明:
9.饱和光强是激光介质的一个重要参数。
证明均匀增宽介质在中心频率处的饱和光强,并计算均匀增宽介质染料若丹明6G在=0.5950mm处的饱和光强。
(已知t=5.5×l0—9s,=4.66×1013Hz,=1.36)
答:
(1)
(2)
10.实验测得He-Ne激光器以波长=0.6328m工作时的小讯号增益系数为G0=3´10-4/d(cm-1),d为腔内毛细管内径(cm)。
以非均匀增宽计算腔内光强I=50W/cm2的增益系数G(设饱和光强Is=30W/cm2时,d=1mm),并问这时为保持振荡稳定,两反射镜的反射率(设r1=r2,腔长0.1m)最小为多少(除透射损耗外,腔内其它损耗的损耗率=9´10-4cm-1)?
又设光斑面积A=0.11mm2,透射系数=0.008,镜面一端输出,求这时输出功率为多少毫瓦。
答:
(1)
(2)
(3)
11.求He-Ne激光的阈值反转粒子数密度。
已知=6328Å,1/f(n)=109Hz,=1,设总损耗率为,相当于每一反射镜的等效反射率R=l-L=98.33%,=10—7s,腔长L=0.1m。
答:
12.红宝石激光器是一个三能级系统,设Cr3+的n0=1019/cm3,t21=3´10-3s,今以波长λ=0.5100mm的光泵激励。
试估算单位体积的阈值抽运功率。
答:
13.YAG激光器为四能级系统。
已知=1.8×1016cm-3,t32=2.3´10-4s。
如以波长0.75mm的光泵激励。
求单位体积的阈值功率并与上题比较红宝石的阈值功率是它的几倍。
答:
(1)
(2)倍数=65/2.1=31
13
思考练习题3
1.腔长为0.5m的氩离子激光器,发射中心频率=5.85´l014Hz,荧光线宽=6´l08Hz,问它可能存在几个纵模?
相应的q值为多少?
(设=1)
答:
,
,则可能存在的纵模数有三个,它们对应的q值分别为:
,q+1=1950001,q-1=1949999
2.He—Ne激光器的中心频率=4.74×1014Hz,荧光线宽=1.5´l09Hz。
今腔长L=lm,问可能输出的纵模数为若干?
为获得单纵模输出,腔长最长为多少?
答:
,
即可能输出的纵模数为10个,要想获得单纵模输出,则:
故腔长最长不得大于。
3.
(1)试求出方形镜对称共焦腔镜面上模的节线位置的表达式(腔长L、光波波长l、方形镜边长a)
(2)这些节线是否等间距?
答:
(1)
(2)这些节距是等间距的
4.连续工作的CO2激光器输出功率为50W,聚焦后的基模有效截面直径=50mm,计算
(1)每平方厘米平均功率(50W为有效截面内的功率)
(2)试与氩弧焊设备(104W/cm2)及氧乙炔焰(103W/cm2)比较,分别为它们的多少倍?
答:
(1)每平方厘米的平均功率为:
(2);是氩弧焊的倍。
;是氧乙炔焰的倍。
5.(a)计算腔长为1m的共焦腔基横模的远场发散角,设λ=6328Å,10km处的光斑面积多大。
(b)有一普通探照灯,设发散角为2°,则1km远处的光斑面积多大?
答:
(1)基横模的远场发散角
(2)10km处的光斑尺寸
10km处的光斑面积
(3)1km处的光斑尺寸
1km处的光斑面积
6.激光的远场发散角(半角)还受到衍射效应的限制。
它不能小于激光通过输出孔时的衍射极限角(半角)=1.22λ/d。
在实际应用中远场发散角常用爱里斑衍射极限角来近似。
试计算腔长为30cm的氦氖激光器,所发波长λ=6328Å的远场发散角和以放电管直径d=2mm为输出孔的衍射极限角。
答:
(1)远场发散角
(2)衍射极限角
7.一共焦腔(对称)L=0.40m,λ=0.6328mm,束腰半径,求离腰56cm处的光束有效截面半径。
答:
8.试讨论非共焦腔谐振频率的简并性、纵模间隔及横模间隔,并与共焦腔进行比较。
答:
非共焦腔的谐振频率表达式为:
!
)简并性:
对于纵模来说非共焦腔的谐振频率一般不具有简并性,除非时才出现纵模的简并;如果纵模序数一定,不同的横模可以存在一定的简并,只要m+n不变,谐振频率就相同。
2)纵模间隔:
,与共焦腔是一致的;
3)横模间隔:
,不仅与腔长有关还与介质的折射率、镜面的曲率半径有关,这与共焦腔是不同的。
9.考虑一用于氩离子激光器的稳定球面腔,波长λ=0.5145mm,腔长L=1m,腔镜曲率半径R1=1.5m,R2=4m。
试计算光腰尺寸和位置,两镜面上的光斑尺寸,并画出等效共焦腔的位置。
答:
(1)束腰半径
(2)束腰位置m;
(3)两镜面上的光斑尺寸分别为:
(4)
10.欲设计一对称光学谐振腔,波长λ=10.6mm,两反射镜间距L=2m,如选择凹面镜曲率半径R=L,试求镜面上光斑尺寸。
若保持L不变,选择,并使镜面上的光斑尺寸=0.3cm,问此时镜的曲率半径和腔中心光斑尺寸多大?
答:
(1)镜面光斑尺寸(此时可把它看作对称共焦腔):
(2)此时不能当作对称共焦腔,但是仍然是对称光学谐振腔,只是,根据(3-50)式可得镜面光斑尺寸为(舍去一个与L近似相等的解):
(3)
11.试从(3-81)式出发,证明非均匀增宽激光器最佳输出功率若用最佳透射率表示有:
。
证明:
由(3-82)有:
整理上式可得:
,式中t即为最佳透射率tm
则最佳输出功率
12.考虑如图(3-18)所示的He-Ne激光器,设谐振腔的腔镜为圆形镜。
试求TEM00和TEM10模之间的频率差。
假定TEM00q模的单程衍射损耗δ00<0.1%,试问:
维持该激光器振荡的最小增益系数为多大?
图(3-18)习题三第12题
答:
1)因为,因此此谐振腔为稳定腔;
圆形镜一般稳定球面腔的谐振频率为:
所以TEM00与TEM10之间的频率差为:
2)考虑激光器的内部损耗完全由单程衍射损耗造成,由(2-36)式有:
即:
思考练习题4
1.腔长30cm的氦氖激光器荧光线宽为1500MHz,可能出现三个纵横。
用三反射镜法选取单纵横,问短耦合腔腔长()应为若干。
答:
;
2.He-Ne激光器辐射6328Å光波,其方形镜对称共焦腔,腔长L=
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- 激光 原理 应用 答案 陈家壁 主编