第七讲差错控制编码PPT文件格式下载.ppt

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码？

为什么要采用交织？

研究对象研究对象n研究对象在数字通信系统中的位置研究对象在数字通信系统中的位置差错控制差错控制n为什么要采用差错控制为什么要采用差错控制噪声所导致的传输差错与信息可靠传输需求的矛盾噪声所导致的传输差错与信息可靠传输需求的矛盾在普通通信设备中，噪声是不可消除的在普通通信设备中，噪声是不可消除的此外，码间串扰（此外，码间串扰（ISI），多接入干扰（），多接入干扰（MAI）和邻）和邻小区干扰（小区干扰（ICI）等均可能导致误码）等均可能导致误码匹配滤波，最佳判决等手段均不可能消除差错匹配滤波，最佳判决等手段均不可能消除差错问题：

是否可能实现可靠传输？

或者至少降低传输的差问题：

或者至少降低传输的差错率？

错率？

解决问题的方法：

差错控制解决问题的方法：

差错控制差错控制的基本方法差错控制的基本方法n三种基本方法三种基本方法反馈检验反馈检验检错重发检错重发ARQ前向纠错前向纠错FECn反馈检验反馈检验最原始的差错控制最原始的差错控制需要双向信道，和前向信道有相同的通信容量需要双向信道，和前向信道有相同的通信容量引入较大的停顿，不实时引入较大的停顿，不实时反馈信道可靠时，可以纠正任何错误反馈信道可靠时，可以纠正任何错误差错控制的基本方法差错控制的基本方法n检错重发检错重发网络常用的方式网络常用的方式差错判决放在接收端，只反馈差错状态差错判决放在接收端，只反馈差错状态自动请求重发，有效减少反馈量自动请求重发，有效减少反馈量同样难以适用于实时业务同样难以适用于实时业务多种实现方式多种实现方式停发等候、返回重发、选择重发停发等候、返回重发、选择重发差错控制的基本方法差错控制的基本方法n前向纠错前向纠错FEC无需反馈信道无需反馈信道直接在接收端对错误进行纠正，发端无需知道错误的直接在接收端对错误进行纠正，发端无需知道错误的状态状态适用于实时业务适用于实时业务无需重传，发端不用存储，收端即时解码，发送的速无需重传，发端不用存储，收端即时解码，发送的速率恒定率恒定依靠纠错编码依靠纠错编码信道编码信道编码通过在码流中引入有结构的冗余信息，纠正在传输中通过在码流中引入有结构的冗余信息，纠正在传输中出现的错误出现的错误信道编码信道编码n一个简单的例子一个简单的例子对称二进制信道对称二进制信道BSC1个比特，只传个比特，只传1次，差错概率次，差错概率1个比特，重复传送个比特，重复传送3次，接收端做多数判决，错误概率次，接收端做多数判决，错误概率付出或代价：

增加了传输的冗余，降低了传输的效率收入或增益：

提高了传输的可靠性，降低了误码率信道编码信道编码n概念概念ChannelCoding：

通过合理的增加冗余信息，纠正信道：

通过合理的增加冗余信息，纠正信道传输中可能出现的错误，也称为纠错码：

传输中可能出现的错误，也称为纠错码：

ErrorCorrectionCoding信道编码的评价标准信道编码的评价标准纠错性能纠错性能能纠正什么样的错误？

能纠正多少错误能纠正什么样的错误？

能纠正多少错误？

最终的误比特率性能如何？

代价代价增加了多少冗余的比特？

信息比特占整个码增加了多少冗余的比特？

信息比特占整个码流的百分比即码率如何？

流的百分比即码率如何？

纠错码的理论基础纠错码的理论基础基于代数理论的结构，便于译码基于代数理论的结构，便于译码信道编码信道编码n重要性重要性信息系统不可或缺的重要技术信息系统不可或缺的重要技术移动通信移动通信深空通信与探测深空通信与探测可靠计算可靠计算存储设备存储设备信道编码的分类信道编码的分类n按功能分按功能分检错码：

仅能检错检错码：

仅能检错纠错码：

仅能纠错纠错码：

仅能纠错n按信息码元和监督码元之间的校验关系分按信息码元和监督码元之间的校验关系分线性码：

监督码元与信息码元之间线性关系线性码：

监督码元与信息码元之间线性关系非线性码：

监督码元与信息码元之间非线性关系非线性码：

监督码元与信息码元之间非线性关系n按信息码元和监督码元之间的约束方式分按信息码元和监督码元之间的约束方式分分组码：

监督码元仅与当前码组相关分组码：

监督码元仅与当前码组相关卷积码：

监督码元与当前及以前码组都有关系卷积码：

监督码元与当前及以前码组都有关系n按照信息码元在编码后是否保持原来形式按照信息码元在编码后是否保持原来形式系统码：

信息码元编码后不变系统码：

信息码元编码后不变非系统码：

信息码元改变非系统码：

信息码元改变信道编码的香农定理信道编码的香农定理n有扰离散信道的编码定理有扰离散信道的编码定理存在噪声干扰的信道，若信道容量为存在噪声干扰的信道，若信道容量为C，只要发送端以，只要发送端以低于低于C的速率的速率R发送信息（发送信息（R为输入到编码器的二进制码为输入到编码器的二进制码元速率），则一定存在一种编码方式，使编码的错误概元速率），则一定存在一种编码方式，使编码的错误概率随着码长率随着码长n的增加将按指数下降到任意小的值的增加将按指数下降到任意小的值两个结论两个结论如码长及发送信息速率一定，可以通过增大信道容量，如码长及发送信息速率一定，可以通过增大信道容量，使错误概率减小使错误概率减小如在信道容量及发送信息速率一定，可以通过增加码如在信道容量及发送信息速率一定，可以通过增加码长，使错误概率减小长，使错误概率减小给出了努力的方向，但怎么做？

信道编码的基本原理信道编码的基本原理n看一个例子看一个例子如用三位二进制编码来代表八个字母如用三位二进制编码来代表八个字母000A100E001B101F010C110G011D111H不管哪一位发生错误，都会使传输字母错误不管哪一位发生错误，都会使传输字母错误如用三位二进制码传四个字母如用三位二进制码传四个字母000A011B101C110D发生一位错误，准用码字将变成禁用码字，接收端就能知发生一位错误，准用码字将变成禁用码字，接收端就能知道出错，但是不能纠错。

道出错，但是不能纠错。

信道编码的基本原理信道编码的基本原理如用三位二进制码传二个字母如用三位二进制码传二个字母000A111B检两个错误，纠正一个错误。

检两个错误，纠正一个错误。

结论结论具有检错或纠错的码组，其所用的比特数必须大于信具有检错或纠错的码组，其所用的比特数必须大于信息码组原来的比特数，引入息码组原来的比特数，引入冗余度冗余度；

引入的冗余必须具有一定的引入的冗余必须具有一定的结构结构，才能进行检错及纠，才能进行检错及纠错错信道编码的基本原理信道编码的基本原理n几个基本概念几个基本概念码字码字二进制序列二进制序列码重码重（weight）一个码组中一个码组中“1”的数目的数目码距码距（distance）两个码组之间对应位置上两个码组之间对应位置上1、0不同的位数不同的位数又叫汉明又叫汉明（Hamming）距距10110码重：

码重：

301100码重：

2码距：

码距：

3信道编码的基本原理信道编码的基本原理n检错和纠错能力与码距的关系检错和纠错能力与码距的关系考虑码字考虑码字000错成错成001，Hamming距距1，概率，概率错成错成101，Hamming距距2，概率，概率错成错成111，Hamming距距3，概率，概率总结总结两个码字的两个码字的Hamming距离越大，距离越大，则一个码字误判成另一个码字则一个码字误判成另一个码字的可能性越小的可能性越小码距与检错、纠错能力紧密相码距与检错、纠错能力紧密相关关信道编码的基本原理信道编码的基本原理n检错和纠错能力与码距的关系检错和纠错能力与码距的关系先考虑检测码字是否出错？

先考虑检测码字是否出错？

可检测可检测e个误码个误码一个码字出错后不会变成另一个正确的码字，即可判一个码字出错后不会变成另一个正确的码字，即可判断出错；

断出错；

如果一个码字内出现如果一个码字内出现e个错误，则正确码字之间的间个错误，则正确码字之间的间距必须大于距必须大于e信道编码的基本原理信道编码的基本原理n检错和纠错能力与码距的关系检错和纠错能力与码距的关系考虑单个码字的纠错考虑单个码字的纠错可纠正可纠正t个错误个错误码字出现码字出现t个错误仍能正确判别的原则是：

其他码字个错误仍能正确判别的原则是：

其他码字的各种错误情况不会进入到本码字的各种错误情况不会进入到本码字t为半径的圆内；

为半径的圆内；

其他码字可能的最大圆的半径也为其他码字可能的最大圆的半径也为t，则要求正确码，则要求正确码字之间的码距大于字之间的码距大于2t信道编码的基本原理信道编码的基本原理n检错和纠错能力与码距的关系检错和纠错能力与码距的关系考虑既检错又纠错考虑既检错又纠错检测检测e个错误，纠个错误，纠t个错误个错误检测检测e个错误，要求码字间距大于个错误，要求码字间距大于e考虑纠考虑纠t个错误，则此时间距要考虑的不是正确码字个错误，则此时间距要考虑的不是正确码字之间的距离。

而是正确码字和可能的错误码字之间的之间的距离。

而是正确码字和可能的错误码字之间的距离，所以在检错基础上还需要加距离，所以在检错基础上还需要加t信道编码的基本原理信道编码的基本原理n检错和纠错能力与码距的关系检错和纠错能力与码距的关系总结总结在一个码组内检测在一个码组内检测e个误码，则要求最小的码间距个误码，则要求最小的码间距在一个码组内纠正在一个码组内纠正t个误码，则要求的最小码间距个误码，则要求的最小码间距在一个码组内纠正在一个码组内纠正t个错误，同时检测个错误，同时检测e个错误，则要个错误，则要求的最小码间距求的最小码间距信道编码的基本原理信道编码的基本原理n信道编码的准则信道编码的准则可靠性准则可靠性准则能纠正更多的错误能纠正更多的错误最大化最小码距最大化最小码距有效性准则有效性准则给出尽可能多的需用码字给出尽可能多的需用码字码率尽可能高码率尽可能高码率码率k/n，k为信息位数，为信息位数，n为总码长为总码长分组码分组码n概念概念编码后的码元序列每编码后的码元序列每n为分为一组，其中为分为一组，其中k个信息码元，个信息码元，r个附加的监督码元，而且监督码元仅与本组的信息码元个附加的监督码元，而且监督码元仅与本组的信息码元有关，而与其他码组的的信息码元无关有关，而与其他码组的的信息码元无关二进制序列分段，每段二进制序列分段，每段k个，针对每段按照一定规则个，针对每段按照一定规则附加附加r个监督码元个监督码元分组码的优点分组码的优点容易以系统的数学理论进行建模分析容易以系统的数学理论进行建模分析实现电路简单，复杂度低实现电路简单，复杂度低线性分组码线性分组码信息码元和监督码元之间的关系可以用线性方程表示信息码元和监督码元之间的关系可以用线性方程表示分组码分组码n检错分组码的例子检错分组码的例子奇偶监督码奇偶监督码偶监督偶监督奇监督奇监督如果以上关系被破坏，则出现错误，因此能检查出奇如果以上关系被破坏，则出现错误，因此能检查出奇数个错误，但不能检测偶数个错误。

数个错误，但不能检测偶数个错误。

最小码距为最小码距为dmin=2检错能力不高检错能力不高分组码分组码水平奇偶监督码水平奇偶监督码将码字按行排成方阵，每行采用奇偶监督码，发送时按列的顺将码字按行排成方阵，每行采用奇偶监督码，发送时按列的顺序传送，接收时仍将码字排列成发送时方阵形式，然后按行进序传送，接收时仍将码字排列成发送时方阵形式，然后按行进行奇偶校验行奇偶校验在不增加冗余度时，不仅能发现某一行上奇数个错误，而且也在不增加冗余度时，不仅能发现某一行上奇数个错误，而且也能发现不大于方阵