全等三角形之辅助线习题及答案.docx
- 文档编号:1565473
- 上传时间:2022-10-23
- 格式:DOCX
- 页数:8
- 大小:118.97KB
全等三角形之辅助线习题及答案.docx
《全等三角形之辅助线习题及答案.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《全等三角形之辅助线习题及答案.docx(8页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
全等三角形之辅助线习题及答案
全等三角形之辅助线(习题)
>例题示范
例1:
已知:
如图,在AABC中,ZC=90o,D是AB边上一点,AD=ACf过点D作DE丄AB,交BC于点
E.求证:
CE=DE.
【思路分析】
①读题标注:
②梳理思路:
要证CE=DE,考虑把这两条线段放在两个三角形中证全等,利用全等三角形对应边相等来证明.
观察图形,发现不存在全等的三角形.
结合条件,AC=ADfZC=ZADE=90。
,考虑连接佔,证明
过程规划:
1.描述辅助线:
连接AE
2.准备条件:
Ze=ZADE=90。
3.证明ΛACE^ΔADE
4.由全等性质得,CE=DE
:
.AC=ZADE
在Rt∆ACE和Rt∆ADE中
AE=AE(公共边)
AC=AD(已知)
ΛRt∆ACE^Rt∆ADE(HL)
/.CE=DE(全等三角形对应边相等)
2.
已知:
如图,
ZC=ZF,AB=DE,
DC=AF.
过程规划:
BC=EF・求证:
AB//DE.
3.已知:
如图,AB∕∕CD9中点•求证:
BE=DF.
4.已知:
如图,在正方形ABCD中,AD=AB.ZDAB=ZB=90°,
点&F分别在AB,BC上,且AE=BF,AF交DE于点
G.求证:
DE丄AF∙
5.已知:
如图,在四边形ABCz)φ,AB∕∕CD.AD∕∕BC,AC与BD相交于点O过O作EF交AD于点E交BC于点F,
则图中的全等三角形共有()
形,连接AN,交CM于点E,连接BM,交CN于点F・有
下列结论:
①上AMB=ZANB;②ZXACE竺AMCF;③CE=CF;
④EN=FB.其中正确结论的序号是■
>思考小结
1.根据本章知识结构图回答下列问题:
(1)补全知识结构图.
(2)要证明两条边相等或者两个角相等,可以考虑它们所在
的三角形;如果所在的三角形不全等或者不在三角
形中,则可以把一条边转移或者重新整合条件去构造全等三角形.
(3)要证明两个三角形全等需要准备组条件,这三组
条件里面必须有;然后依据判定进行证明,其中AAA,
SSA不能证明两个三角形全等,请举出对应的反例.
(4)由全等三角形的性质可知:
全等三角形相等,
相等,所以全等关系是转移边和角的有力工具.
【参考答案】
>巩固练习
L证明:
如图,过点G作GH丄BE于点H
BCHFE
':
GH丄EE
・•・ZGHB=ZGHE=90°在RtAGHB和RtAGHE中,
[GB=GE(已知)
IGH=GH(公共边)
・•・RtAGHB^RtAGHE(HL)
ΛZB=ZE(全等三角形对应角相等)
tCBC=EF
.∙.BC+CF=EF+CF
即BF=EC
在/XABF和ZXDEC中,
ZA=ZD(已知)
BF=EC(已证) • : ・∖ABF3'DEC(AAS) : .DC=AF 2证明: 如图,连接BE AB 在Z∖AEF和ZXDBC中, AF=DC(已知) EF=BC(已知) • : 仏AEFm∖DBC(SAS) ΛAE=DB(全等三角形对应边相等)在Z∖ABE和ZXDEB中, AE=DB(已证) EB=BE(公共边) : 'ABEJbDEB(SSS) /.ZABE=ZDEB(全等三角形对应角相等) : .AB//DE 3证明: 如图,连接BD '.*AB∕∕CD,AD//BC ・•・ZABD=ZCDB,ZADB=ZCBD在ZXABD和ACDB中, ZABD=ZCDB(已证) BD=DB(公共边) ZADB=ZCBD(已证) • Λ∕∖ABD^∆CDB(ASA) ・∖AD=CB(全等三角形对应边相等) •: E,F分别是ADfBC的中点 : •DE=BF 在ZXBED和中, DE=BF(已证) BD=DB(公共边) : ・∕∖BED竺∕∖DFB(SAS) : .BE=DF(全等三角形对应边相等) 4证明: 如图, 在ZVME和AABF中 AD=BA(已知) AE=BF(已知) • ΛΛDAE^∕∖ABF(SAS) ΛZ1=Z2(全等三角形对应角相等) ∙.∙ZDAB=90° ΛZ2+Z3=90° ΛZl+Z3=90o ・•・ZAGD=90° : .DE丄AF 5B 6.②③④ >思考小结 1. (1)SAS,SSS,ASA,AASSAS, SSS,ASA,AAS,HL相等; 相等. (2)全等 (3)3,边: AAA反例: 大小三角板;SSA反例: 作图略 (4)对应边,对应角.
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 全等 三角形 辅助线 习题 答案