注册岩土工程师基础考试培训资料积分学优质PPT.ppt
- 文档编号:15651825
- 上传时间:2022-11-10
- 格式:PPT
- 页数:41
- 大小:1.68MB
注册岩土工程师基础考试培训资料积分学优质PPT.ppt
《注册岩土工程师基础考试培训资料积分学优质PPT.ppt》由会员分享,可在线阅读,更多相关《注册岩土工程师基础考试培训资料积分学优质PPT.ppt(41页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
上的不定积分2.基本积分表从不定积分定义可知:
或或利用逆向思维利用逆向思维(k为常数)或或3.3.求不定积分方法求不定积分方法(11)直接积分法)直接积分法通过简单变形,利用基本积分公式和运算法则求不定积分的方法(要求记住基本积分公式).第一类换元的基本思路第一类换元的关键是凑微分,常用的凑微分结果有
(2)换元积分法第二类换元的解题思路为使用该公式的关键为第二类换元常见类型有三角代换倒代换根式代换等(3.3.)分部积分法)分部积分法一般经验:
按“反,对,幂,指,三”的顺序,排前者取为u.
(1)当被积函数为对数函数和反三角函数时,取被积函数为u
(2)当被积函数为两种不同类型函数乘积时例例44求积分求积分解:
解:
例例55求积分求积分解解两边同时对两边同时对求导求导,得得2、定积分的性质性质性质1性质性质2性质性质31、定积分定义:
二、定积分二、定积分性质性质5推论:
推论:
(1)
(2)性质性质4性质性质7(定积分中值定理定积分中值定理)性质性质6积分中值公式积分中值公式3、积分上限函数的导数也可写成也可写成牛顿牛顿莱布尼茨公式莱布尼茨公式4、牛顿莱布尼茨公式5、定积分的计算法换元公式换元公式
(2)第二类换元法)第二类换元法(3)分部积分法)分部积分法分部积分公式分部积分公式
(1)凑微分法)凑微分法6、重要结论为正偶数为正偶数为大于为大于1的正奇数的正奇数三、广义积分三、广义积分11、无穷限的广义积分、无穷限的广义积分例例8.8.证明第一类证明第一类证明第一类证明第一类pp积分积分积分积分证证:
当p=1时有当p1时有当p1时收敛;
p1时发散.因此,当p1时,反常积分收敛,其值为当p1时,反常积分发散.例例9.9.计算反常积分计算反常积分计算反常积分计算反常积分解解:
2、无界函数的广义积分、无界函数的广义积分例例10.10.计算反常积分计算反常积分计算反常积分计算反常积分解解:
显然瑕点为a,所以原式例例11.11.证明反常积分证明反常积分证明反常积分证明反常积分证证:
当q=1时,当q1时收敛;
q1时发散.当q1时所以当q1时,该广义积分收敛,其值为当q1时,该广义积分发散.1.二重积分的性质(k为常数)为D的面积,则四、重积分(化为累次积分)四、重积分(化为累次积分)特别,由于则5.若在D上6.设D的面积为,则有7.(二重积分的中值定理)在闭区域D上为D的面积,则至少存在一点使连续,重要结论:
重要结论:
如果积分区域关于x轴对称,被积函数关于自变量y为奇函数,则积分为零;
被积函数关于自变量y为偶函数,则积分值等于x轴上半部分积分值的两倍。
如果积分区域关于y轴对称,被积函数关于自变量x为奇函数,则积分为零;
被积函数关于自变量x为偶函数,则积分值等于y轴右半部分积分值的两倍。
2.2.在直角坐标系下计算二重积分在直角坐标系下计算二重积分若D为X型区域则若D为Y型区域则解解3.在极坐标系下计算二重积分例例14.计算二重积分计算二重积分其中D为圆周所围成的闭区域.提示提示:
由于积分区域关于X轴对称,被积函数为偶函数,考虑上半圆。
再利用极坐标原式4.在柱坐标系下计算三重积分在柱坐标系下计算三重积分在柱坐标系下计算三重积分在柱坐标系下计算三重积分在柱坐标系下化三重积分为三次积分是将积分区域在某个坐标面上投影,将投影区域用极坐标表示,最后找出另一个坐标的变化范围。
1.1.平面图形的面积平面图形的面积设曲线与直线及x轴所围曲则边梯形面积为A,右下图所示图形面积为六、积分应用六、积分应用例例例例15.15.计算两条抛物线计算两条抛物线计算两条抛物线计算两条抛物线在第一象限所围所围图形的面积.解解:
由得交点
(1)
(1)曲线弧由直角坐标方程给出曲线弧由直角坐标方程给出曲线弧由直角坐标方程给出曲线弧由直角坐标方程给出:
所求弧长2.平面曲线的弧长
(2)
(2)曲线弧由参数方程给出曲线弧由参数方程给出曲线弧由参数方程给出曲线弧由参数方程给出:
所求弧长例15.求曲线上相应于x从0到1的一段弧长。
连续曲线段连续曲线段轴旋转一周围成的立体体积时,有当考虑连续曲线段绕y轴旋转一周围成的立体体积时,有3.旋转体体积例例例例16.16.求直线求直线求直线求直线与y=H及y轴所谓图形绕y轴旋转一周所得旋转体的体积.解解:
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 注册 岩土 工程师 基础 考试 培训资料 积分学