清华大学弹性力学冯西桥FXQ-Chapter-03应力理论PPT课件下载推荐.ppt
- 文档编号:15648888
- 上传时间:2022-11-10
- 格式:PPT
- 页数:118
- 大小:3.43MB
清华大学弹性力学冯西桥FXQ-Chapter-03应力理论PPT课件下载推荐.ppt
《清华大学弹性力学冯西桥FXQ-Chapter-03应力理论PPT课件下载推荐.ppt》由会员分享,可在线阅读,更多相关《清华大学弹性力学冯西桥FXQ-Chapter-03应力理论PPT课件下载推荐.ppt(118页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
应力的概念正是是变形体力学研究的重要对象之一。
应力的概念正是为了精确描述内力而引进的。
为了精确描述内力而引进的。
8外力、内力与应力Chapter3.1应力应力矢量应力矢量9外力、内力与应力Chapter3.1若取若取为变形前面元的初始面积,则上式给出为变形前面元的初始面积,则上式给出工工程应力程应力,亦称,亦称名义应力名义应力,常用于小变形情况。
,常用于小变形情况。
对于大变形问题,应取对于大变形问题,应取为变形后面元的实际面为变形后面元的实际面积,称积,称真实应力真实应力,简称真应力,简称真应力,也称也称柯西应力柯西应力。
应力矢量应力矢量:
10外力、内力与应力Chapter3.1应力的定义应力的定义11外力、内力与应力Chapter3.1应力矢量的大小和方向不仅和应力矢量的大小和方向不仅和M点的位置有关,而点的位置有关,而且和面元法线方向且和面元法线方向有关。
有关。
12外力、内力与应力作用在同一点不同法向面元上的应力矢量各不相同,作用在同一点不同法向面元上的应力矢量各不相同,反之,不同曲面上的面元,只要通过同一点且法线方反之,不同曲面上的面元,只要通过同一点且法线方向相同,则应力矢量也相同。
向相同,则应力矢量也相同。
13外力、内力与应力Chapter3.1应力矢量应力矢量和和面力矢量面力矢量的的数学定义和物理量纲都相数学定义和物理量纲都相同。
同。
区别在于:
应力是作用在物体内界面上的区别在于:
应力是作用在物体内界面上的未知内力未知内力,而面力是作用在物体外表面的而面力是作用在物体外表面的已知外力已知外力。
当内截面无。
当内截面无限趋近于外表面时,应力也趋近于外加面力之值。
限趋近于外表面时,应力也趋近于外加面力之值。
14外力、内力与应力Chapter3.1正六面体微元正六面体微元:
外法线外法线与坐标轴同向的三个面与坐标轴同向的三个面称为称为正面正面,记为,记为dSi,它它们的单位法向矢量为们的单位法向矢量为iei,ei是是沿坐标轴的单沿坐标轴的单位矢量;
另三个外法线位矢量;
另三个外法线与坐标轴反向的面元称与坐标轴反向的面元称为为负面负面。
15外力、内力与应力Chapter3.116外力、内力与应力Chapter3.1应力分量的正负号规定17外力、内力与应力Chapter3.1应力分量的个数18外力、内力与应力Chapter3.1x222x11131e1e2e3x333321323211219外力、内力与应力Chapter3.1把作用在正面把作用在正面dSi上的应力矢量沿坐标轴正向分解得:
上的应力矢量沿坐标轴正向分解得:
即:
x222x11131e1e2e3x333321323211220外力、内力与应力Chapter3.1共出现九个应力分量:
共出现九个应力分量:
21外力、内力与应力Chapter3.1第一指标第一指标i表示面元的法线方向,称表示面元的法线方向,称面元指标面元指标;
第;
第二指标二指标j表示应力的分解方向,称表示应力的分解方向,称方向指标方向指标。
当当ij时,应力分量垂直于面元,称为时,应力分量垂直于面元,称为正应力正应力。
当。
当ij时,应力分量作用在面元平面内,称为时,应力分量作用在面元平面内,称为剪应力剪应力。
23应力理论Chapter3外力、内力与应力柯西公式应力转换公式主应力与应力不变量最大剪应力,八面体剪应力平衡微分方程24Chapter3.2柯西公式四面体四面体OABC,由三个负,由三个负面和一个法向矢量为面和一个法向矢量为的斜截面组成,其中的斜截面组成,其中为为方向的方向余弦。
方向的方向余弦。
斜截面上的应力25Chapter3.2斜截面上的应力柯西公式27Chapter3.2的面积为的面积为dS,则三个负面的面积分别为则三个负面的面积分别为斜截面的面元矢量为:
斜截面的面元矢量为:
柯西公式28Chapter3.2四面体的体积为:
四面体的体积为:
dh为顶点为顶点O到斜面到斜面的垂直距离的垂直距离nn柯西公式29Chapter3.2四面体上作用力的平衡条件是:
四面体上作用力的平衡条件是:
第五项是体力的合力,由于第五项是体力的合力,由于dh是小量,故体力项可以是小量,故体力项可以略去。
可得:
略去。
柯西公式30Chapter3.2根据商判则,知根据商判则,知必是一个二阶张量,于是定义应必是一个二阶张量,于是定义应力张量力张量柯西公式31这就是著名的这就是著名的柯西公式柯西公式,又称,又称斜面应力公式斜面应力公式。
Chapter3.2柯西公式32Chapter3.2把斜面应力沿坐标轴方向分解:
把斜面应力沿坐标轴方向分解:
则柯西公式的分量表达式为则柯西公式的分量表达式为即即柯西公式33Chapter3.2柯西公式应用计算斜截面上的应力柯西公式应用计算斜截面上的应力斜面上应力的大小斜面上应力的大小柯西公式34Chapter3.2柯西公式应用计算斜截面上的应力柯西公式应用计算斜截面上的应力斜面上应力的方向斜面上应力的方向即即柯西公式35Chapter3.2斜面正应力斜面正应力斜面剪应力斜面剪应力柯西公式应用计算斜截面上的应力柯西公式应用计算斜截面上的应力柯西公式36Chapter3.2若斜面是物体的边界面,则柯西公式可用作未知应若斜面是物体的边界面,则柯西公式可用作未知应力场的力边界条件力场的力边界条件:
其中其中pj是面力是面力p沿坐标轴方向的分量,通常记为沿坐标轴方向的分量,通常记为写成指标符号写成指标符号柯西公式应用给定应力边界条件柯西公式应用给定应力边界条件柯西公式37应力理论Chapter3外力、内力与应力柯西公式应力转换公式主应力与应力不变量最大剪应力,八面体剪应力平衡微分方程38Chapter3.2应力转换公式应力分量转换公式新、老两个笛卡尔坐标系新、老两个笛卡尔坐标系和和坐标间转换关系为:
坐标间转换关系为:
39Chapter3.2考虑垂直于新轴考虑垂直于新轴的正截面,的正截面,其法向矢量即为其法向矢量即为。
利用柯西公式,该截面上的应力为利用柯西公式,该截面上的应力为是新正截面上的应力是新正截面上的应力对老坐标轴对老坐标轴分解的结果。
分解的结果。
应力转换公式40Chapter3.2将将对新坐标轴对新坐标轴分解可以得到新坐标系中的分解可以得到新坐标系中的应力分量:
应力分量:
应力转换公式41上式就是上式就是应力分量转换公式应力分量转换公式,简称,简称转轴公式转轴公式。
Chapter3.2应力转换公式42应力理论Chapter3外力、内力与应力柯西公式应力转换公式主应力与应力不变量最大剪应力,八面体剪应力平衡微分方程43Chapter3.3主应力&
应力不变量44Chapter3.3主应力&
应力不变量概念切应力为零的微分面称为切应力为零的微分面称为主微分平面主微分平面,简称,简称主平面主平面。
主平面的法线称为主平面的法线称为应力主轴,应力主轴,或者称为或者称为应力主方向应力主方向。
主平面上的正应力称为主平面上的正应力称为主应力主应力。
45Chapter3.3主应力&
应力不变量主应力和应力不变量假设存在主平面假设存在主平面BCD,其法线方向为,其法线方向为n(l,m,n),截面截面上的总应力上的总应力pn,亦即亦即n方向截面上剪应力为零。
方向截面上剪应力为零。
则截面上总应力则截面上总应力pn在坐标轴方向的分量可以表示为在坐标轴方向的分量可以表示为46Chapter3.3主应力&
应力不变量对斜面对斜面BCD运用柯西公式,可得:
运用柯西公式,可得:
由由剪应力互等定理剪应力互等定理可得:
47Chapter3.3主应力&
应力不变量由由
(1)
(1)和和
(2)
(2)式得:
式得:
48Chapter3.3主应力&
应力不变量由于由于,所以要有非零,所以要有非零解,则上述三个方程必须是线性相关的,亦即系数行解,则上述三个方程必须是线性相关的,亦即系数行列式为零:
列式为零:
49Chapter3.3主应力&
应力不变量展开行列式得到展开行列式得到应力状态应力状态的的特征方程特征方程:
式中式中50Chapter3.3主应力&
应力不变量51Chapter3.3主应力&
应力不变量求解应力状态的特征方程,可以得到求解应力状态的特征方程,可以得到三个实根三个实根:
1,2,3,即为该点的三个即为该点的三个主应力主应力。
52Chapter3.3主应力&
应力不变量若将一个根代入如下方程组:
若将一个根代入如下方程组:
可以顺次求出相应于可以顺次求出相应于1,2和和3的三个主方向:
的三个主方向:
53Chapter3.3主应力&
应力不变量I1、I2和和I3是三个与坐标选择无关的标量,称为应是三个与坐标选择无关的标量,称为应力张量的第一、第二和第三力张量的第一、第二和第三不变量不变量。
它们是相互独立。
它们是相互独立的。
的。
通常主应力按其通常主应力按其代数值的大小代数值的大小排列,称为第一主应排列,称为第一主应力力1、第二主应力、第二主应力2和第三主应力和第三主应力3,且,且54Chapter3.3主应力&
应力不变量主应力的性质不变性不变性由于特征方程的三个系数是不变量,所以作为特征由于特征方程的三个系数是不变量,所以作为特征根的主应力及相应主方向都是不变量。
根的主应力及相应主方向都是不变量。
实数性实数性即特征方程的根永远是实数。
即特征方程的根永远是实数。
55Chapter3.3主应力&
应力不变量极值性极值性主应力主应力1和和3是一点正应力的最大值和最小值。
是一点正应力的最大值和最小值。
在主坐标系中,任意斜截面上正应力的表达式:
56Chapter3.3主应力&
应力不变量正交性正交性特征方程无重根特征方程无重根时,三个主应力必两两正交;
时,三个主应力必两两正交;
特征方程有一对重根特征方程有一对重根时,在两个相同主应力的作时,在两个相同主应力的作用平面内呈现双向等拉用平面内呈现双向等拉(或等压或等压)状态,可在面内任状态,可在面内任选两个相互正交的方向作为主方向;
选两个相互正交的方向作为主方向;
特征方程出现三重根特征方程出现三重根时,空间任意三个相互正交时,空间任意三个相互正交的方向都可作为主方向。
的方向都可作为主方向。
57Chapter3.3主应力&
应力不变量在任意一点,都能找到一组三个相互
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 清华大学 弹性 力学 冯西桥 FXQ Chapter 03 应力 理论