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小学数学总复习概念大全资料
小学数学〔人教版〕概念归类大全
第一局部:
数与代数
一、数的认识
〔一〕整数
1、我们在数物体的时候,用来表示物体个数的1,2,3,……叫做自然数。
一个物体也没有,用0表示,0也是自然数。
自然数的个数是无限的,最小的自然数是0,没有最大的自然数。
自然数的单位是1。
自然数和0都是整数。
连续自然数相差1。
2、像…,-3,-2,-1,0,1,2,3…这样的数统称整数。
整数的个数是无限的。
3、一〔个〕、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。
每相邻两个计数单位之间的进率都是10,这样的计数法叫做十进制计数法。
整数和小数都是按照十进制计数法写出的数。
计数单位按照一定的顺序排列起来,它们所占的位置叫做数位。
一个整数含有数位的个数叫做位数。
最小的一位数是1。
4、整数的读法:
从高位到低位,一级一级地读。
读亿级、万级时,先按照个级的读法去读,再在后面加一个“亿〞或“万〞字。
每一级末尾的0都不读出来,其它数位连续有几个0都只读一个零。
〔例如〕10250200050读作:
一百零二亿五千零二十万零五十。
5、整数的写法:
从高位到低位,一级一级地写,哪一个数位上一个单位也没有,就在那个数位上写0。
〔例如〕七十亿零三百万四千写作:
7003004000。
6、准确数:
在实际生活中,为了计数的简便,可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数。
改写后的数是原数的准确数。
〔例如〕把1254300000改写成以“万〞做单位的数是125430万;改写成以“亿〞做单位的数12.543亿。
7、近似数:
根据实际需要,我们还可以把一个较大的数,省略某一位后面的尾数,用一个近似数来表示。
〔例如〕1302490015省略“亿〞后面的尾数约是13亿。
8、四舍五入法:
要省略的尾数的最高位上的数是4或者比4小,就把尾数去掉;如果尾数的最高位上的数是5或者比5大,就把尾数舍去,并向它的前一位进1。
〔例如〕省略345900“万〞后面的尾数约是35万;省略4725097420“亿〞后面的尾数约是47亿。
9、整数a除以整数b〔b≠0〕,除得的商正好是整数而没有余数,我们就说a能被b整除,或b能整除a。
〔例如〕6÷3=2〔或2×3=6〕,那么我们就说6能被3整除〔或6能被2整除〕,或3能整除6〔或2能整除6〕。
10、如果数a能被数b〔b≠0〕整除,a就叫做b的倍数,b就叫做a的因数〔或a的约数〕。
倍数和约数是相互依存的。
〔例如〕6÷3=2〔或2×3=6〕,那么6就是3和2的倍数,2和3就是6的因数〔或a的约数〕。
11、一个数的因数的个数是有限的,其中最小的因数是1,最大的因数是它本身;一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的倍数是它本身。
一个数最小的倍数等于它最大的约数。
〔例如〕9的最小的因数是1,最大的因数是9,最小的倍数是9。
12、个位上是0、2、4、6、8的数,都能被2整除。
〔例如〕2758的个位是8,所以2758能被2整除。
个位上是0或者5的数,都能被5整除。
〔例如〕975的个位是5,所以975能被5整除。
一个数的各位上的数的和能被3整除,这个数就能被3整除。
〔例如〕2748的各位和2+7+4+8=21,因为21能被3整除,所以2748就能被3整除。
13、一个数各位数上的和能被9整除,这个数就能被9整除。
〔例如〕2745的各位和2+7+4+5=18,因为18能被9整除,所以2745就能被9整除。
能被3整除的数不一定能被9整除,但是能被9整除的数一定能被3整除。
一个数的末两位数能被4〔或25〕整除,这个数就能被4〔或25〕整除。
〔例如〕10316的末两位是16,因为16能被4整除,所以10316就能被4整除;1350的末两位是50,因为50能被25整除,所以1350就能被25整除。
一个数的末三位数能被8〔或125〕整除,这个数就能被8〔或125〕整除。
〔例如〕10816的末三位是816,因为816能被8整除,所以10816就能被8整除;7250的末三位是250,因为250能被125整除,所以7250就能被125整除。
14、能被2整除的数叫做偶数。
0也是偶数。
最小的偶数是0。
连续偶数相差2。
不能被2整除的数叫做奇数。
最小的奇数是1。
连续奇数相差2 。
15、一个数,如果只有1和它本身两个因数,叫做质数〔或素数〕。
〔例如〕因为37只有1和37这两个因数,所以37是质数。
最小的质数是2。
100以内的质数有:
2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。
既是质数又是偶数的数只有2。
一个数,如果除了1和它本身,还有别的因数,叫做合数。
〔例如〕因为91除了有因数1和91外,还有因数7、13,所以91是合数。
最小的合数是4。
1既不是质数也不是合数。
16、每个合数都可以写成几个质数相乘的形式,其中每个质数都是这个合数的因数,叫做这个合数的质因数。
把一个合数用质因数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数。
〔例如〕把48分解质因数:
48=2×2×2×2×3。
把一个合数分解质因数,通常用短除法。
先用能整除这个合数的质数去除,一直除到商是质数为止,再把除数和商写成连乘的形式。
17、几个数公有的因数,叫做这几个数的公因数。
其中最大的一个,叫做这几个数的最大公因数。
几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。
几个数的公因数的个数是有限的,而几个数的公倍数的个数是无限的。
18、公因数只有1的两个数是互质数。
一定是互质数的情况有:
①1和任何自然数;②相邻的两个自然数;③两个不同的质数。
如果几个数中任意两个都互质,就说这几个数两两互质。
19、自然数按能否被2整除的特征可分为奇数和偶数;自然数按约数的个数分为质数、合数和1。
20、如果两个数是互质数,它们的最大公因数就是1,最小公倍数是它们的乘积;〔例如〕3和5因为是互质数,所以3和5的最大公因数是1,最小公倍数是3×5=15。
如果较大数是较小数的倍数,那么较大数就是这两个数的最小公倍数,较小数就是这两个数的最大公因数。
〔例如〕24和6因为24是6的倍数,所以24和6的最大公因数是6,最小公倍数是24。
21、求几个数的最大公因数的方法是:
先用这几个数的公因数连续去除,一直除到所得的商只有公因数1为止,然后把所有的除数连乘求积,这个积就是这几个数的的最大公因数。
22、求几个数的最小公倍数的方法是:
先用这几个数〔或其中的局部数〕的公因数去除,一直除到互质〔或两两互质〕为止,然后把所有的除数和商连乘求积,这个积就是这几个数的最小公倍数。
〔二〕小数
1、把整数“1〞平均分成10份、100份、1000份……得到的十分之几、百分之几、千分之几……可以用小数表示。
一位小数表示十分之几,两位小数表示百分之几,三位小数表示千分之几……
2、一个小数由整数局部、小数局部和小数点局部组成。
数中的圆点叫做小数点,小数点左边的数是整数局部,从右向左依次分别是个位、十位、百位、千位……;小数点右边的数是小数局部,从左向右依次分别是十分位、百分位、千分位……
3、小数的读法:
读小数的时候,整数局部按照整数的读法读,小数点读作“点〞,小数局部从左向右顺次读出每一位数位上的数字。
4.小数的写法:
写小数的时候,整数局部按照整数的写法来写,小数点写在个位右下角,小数局部顺次写出每一个数位上的数字。
5、在小数里,每相邻两个计数单位之间的进率都是10。
小数局部的最高位是十分位;整数局部的最低位是个位。
6、数位顺序表:
整数局部
小
数
点
小数局部
…
亿级
万级
个级
数位
…
千亿位
百亿位
十亿位
亿
位
千万位
百万位
十万位
万
位
千
位
百
位
十
位
个
位
十分位
百分位
千分位
万分位
…
计数单位
…
千亿
百亿
十亿
亿
千万
百万
十万
万
千
百
十
一〔个〕
十分之一
百分之一
千分之一
万分之一
…
7、小数的分类〔有限小数和无限小数〕
〔1〕小数的小数局部的位数是有限的,就叫做有限小数〔纯小数和带小数〕。
①整数局部是零的小数,叫做纯小数。
②整数局部不是零的小数,叫做带小数。
〔2〕小数局部的数位是无限的小数,叫做无限小数〔无限循环小数和无限不循环小数〕。
①一个小数的小数局部,有一个数字或者几个数字依次不断重复出现,这个数叫做〔无限〕循环小数〔纯循环小数和混循环小数〕。
Ⅰ:
循环节从小数局部第一位开场的,叫做纯循环小数。
Ⅱ:
循环节不是从小数局部第一位开场的,叫做混循环小数。
②一个数的小数局部,数字排列无规律且位数无限,这样的小数叫做无限不循环小数。
8、一个循环小数的小数局部,依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。
写循环小数的时候,为了简便,小数的循环局部只需写出一个循环节,并在这个循环节的首位和末位数字上各点一个圆点。
如果循环节只有一个数字,就只在它的上面点一个点。
9、小数的性质:
小数的末尾添上0或者去掉0,小数的大小不变。
10、小数点的移动引起小数的大小变化:
小数点向右移动一位、二位、三位……原来的数分别扩大10倍、100倍、1000倍……;小数点向左移动一位、二位、三位……原来的数分别缩小10倍、100倍、1000倍……
〔三〕分数
1、把单位“1〞平均分成假设干份,表示这样的一份或者几份的数叫做分数,表示其中的一份的数,叫做分数单位。
2、在分数里,中间的横线叫做分数线;分数线下面的数,叫做分母,表示把单位“1〞平均分成多少份;分数线下面的数叫做分子,表示有这样的多少份。
3、分数的读法:
读分数时,先读分母,再读“分之〞,然后读分子,分子和分母按照整数的读法来读。
4、分数的写法:
先写分数线,再写分母,最后写分子。
5、两个整数相除,它们的商可以用分数表示。
即:
a÷b=(b≠0)
6、分数的分类〔真分数和假分数〕
〔1〕分子比分母小的分数叫做真分数。
真分数小于1。
〔2〕分子比分母大或者分子和分母相等的分数,叫做假分数。
假分数大于或等于1。
①分子是分母倍数的假分数,可以化成整数。
②分子不是分母倍数的假分数,可以化成带分数〔假分数可以写成整数与真分数合成的数,通常叫做带分数〕。
7、把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比拟小的分数,叫做约分。
约分的方法:
用分子和分母的公约数〔1除外〕去除分子、分母;通常要除到得出最简分数为止。
8、把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数,叫做通分。
通分的方法:
先求出原来的几个分数分母的最小公倍数,然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。
9、分子和分母是互质数的分数,叫做最简分数。
10、表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数〔也叫做百分率或百分比〕。
百分数通常用"%"来表示。
11、百分数的读法:
读百分数时,先读百分之,再读百分号前面的数,读数时按照整数的读法来读。
12、百分数的写法:
百分数通常不写成分数形式,而在原来的分子后面加上百分号“%〞来表示。
13、分数的根本性质:
分数的分子和分母同时乘或除以一样的数〔零除外〕,分数大小不变。
14、商店降价出售商品,叫做打折扣出售,统称“打折〞。
几折表示十分之几或者百分之几十。
打几折表示按原价的百分之几十出售。
如:
八五折就是原价的85%。
15、农业收入,经常用“成数〞来表示,几成就表示十分之几或者百分之几十。
〔四〕正数和负数
1、像-16,-,-0.4,…这样的数叫做负数。
负数有负整数、负小数、负分数……
2、像16,,0.4,…这样的数叫做正数。
正数前面可以加上“+〞号,也可以省去“+〞号。
正数有正整数、正
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