现代设计方法课件第1节PPT文件格式下载.ppt
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尺寸计算和强度校核;
调整方案,重新计算。
校核;
(循环设计过程)(循环设计过程)缺点:
缺点:
烦琐,耗时,以牺牲设计效率和质量为代价烦琐,耗时,以牺牲设计效率和质量为代价2.2.优化设计:
优化设计:
转化为最优化问题,利用数学规划的方法,转化为最优化问题,利用数学规划的方法,借助于计算机(高速度、高精度和大存储量)的处理,借助于计算机(高速度、高精度和大存储量)的处理,从满足设计要求的一切可行方案中,按照预定的目标自从满足设计要求的一切可行方案中,按照预定的目标自动寻找最优设计的一种设计方法。
动寻找最优设计的一种设计方法。
优化设计三要素:
设计变量,目标函数,约束条件。
现代设计方法现代设计方法满足:
满足:
gu(m、z、x)的情况下的情况下寻找:
寻找:
一组设计参数一组设计参数m、z、x;
(;
(模数、齿数、模数、齿数、变位系数)变位系数)使得:
使得:
设计目标设计目标流量最均匀流量最均匀,体积最小体积最小,寿命最寿命最长长以齿轮泵为例,其优化设计过程如下:
以齿轮泵为例,其优化设计过程如下:
现代设计方法现代设计方法3.1.23.1.2优化设计的数学模型优化设计的数学模型优化设计的问题首先是建立数学模型,即把实际优化设计的问题首先是建立数学模型,即把实际问题转化为数学模型的形式。
问题转化为数学模型的形式。
优化模型三要素:
设计变设计变量,目标函数,约束条件。
量,目标函数,约束条件。
1.1.设计变量设计变量设计过程中,进行选择和调整,最终必须确定的独设计过程中,进行选择和调整,最终必须确定的独立参数称为立参数称为设计变量设计变量;
固定不变,需要事先给定的参数;
固定不变,需要事先给定的参数称为称为设计常量设计常量。
(11)维数:
)维数:
设计变量的个数称为设计问题的维数。
设设计变量的个数称为设计问题的维数。
设计变量愈多,设计自由度愈大,可供选择方案愈多,设计变量愈多,设计自由度愈大,可供选择方案愈多,设计计愈愈灵活,难度愈大,求解愈复杂。
灵活,难度愈大,求解愈复杂。
现代设计方法现代设计方法(22)设计空间)设计空间:
n个设计变量的坐标轴所形成的个设计变量的坐标轴所形成的n维实维实空间称为设计空间,用空间称为设计空间,用Rn表示。
设计空间中,表示。
设计空间中,n个设计个设计变量的坐标值组成一个设计点,并代表一个设计方案,变量的坐标值组成一个设计点,并代表一个设计方案,可采用如下向量表示:
可采用如下向量表示:
其中,最优设计方案用其中,最优设计方案用表示,称为表示,称为最优点最优点或或优化点优化点。
现代设计方法现代设计方法二维设计空间二维设计空间三维设计空间三维设计空间x2x1X=x1x2Tx1x2x3X=x1x2x3T现代设计方法现代设计方法2.2.目标函数目标函数优化设计的任务是在许多可行的方案中找出最优的优化设计的任务是在许多可行的方案中找出最优的方案,所谓最优方案是在设计变量中能最好的满足所追方案,所谓最优方案是在设计变量中能最好的满足所追求的某些特点的目标,而这些目标又可表达为设计变量求的某些特点的目标,而这些目标又可表达为设计变量的函数,称为的函数,称为目标函数。
目标函数。
目标函数可用来评价设计方案目标函数可用来评价设计方案的好坏,又称为的好坏,又称为评价函数评价函数。
常表示为:
。
目标函数表征的是设计的某项或某些最重要的特征。
优化设计就是要通过优选设计变量使目标函数达到最优值。
目标函数总可以转化成求最小值的统一形式。
现代设计方法现代设计方法等值曲面等值曲面:
目标函数值相等的所有设计点的集合称为目目标函数值相等的所有设计点的集合称为目标函数的等值曲面。
二维:
等值线;
三维:
等值面;
三标函数的等值曲面。
三维以上:
等超越面。
维以上:
z等值线族形象地反映了目标等值线族形象地反映了目标函数值的变化规律,越靠近函数值的变化规律,越靠近极值点的等值线,表示的目极值点的等值线,表示的目标函数值越小,其分布也越标函数值越小,其分布也越密集。
密集。
xyo等高线等高线x*(中心极值点)(中心极值点)等值线族等值线族二维设计变量下的等值线二维设计变量下的等值线现代设计方法现代设计方法3.3.约束条件(函数)约束条件(函数)对任何设计都有若干不同的要求和限制,将这些要对任何设计都有若干不同的要求和限制,将这些要求和限制表示成设计变量的函数并写成一系列不等式和求和限制表示成设计变量的函数并写成一系列不等式和等式表达式,就构成了设计的等式表达式,就构成了设计的约束条件约束条件简称简称约束约束。
其作。
其作用是对设计变量的取值加以限制。
用是对设计变量的取值加以限制。
现代设计方法现代设计方法
(1)分类)分类根据对设计变量取值的限制形式:
根据对设计变量取值的限制形式:
显约束(直接限制)显约束(直接限制)和和隐约束(间接限制)隐约束(间接限制)根据性质的不同:
根据性质的不同:
边界约束边界约束和和性能约束性能约束。
边界约束:
直接限制每个设计变量的取值范围或彼此直接限制每个设计变量的取值范围或彼此相互关系的一些辅助的区域约束。
相互关系的一些辅助的区域约束。
性能约束:
由产品性能或设计者要求推导出来的用以由产品性能或设计者要求推导出来的用以间接限制设计变量取值范围的一种约束。
间接限制设计变量取值范围的一种约束。
现代设计方法现代设计方法(22)可行域)可行域任何任何一个不等式约束一个不等式约束都把设计空间分为两部分,都把设计空间分为两部分,一部分是满足约束条件的称为一部分是满足约束条件的称为可行域可行域,另一部分是,另一部分是不满足约束条件的称为不满足约束条件的称为非可行域非可行域,这两部分的分界,这两部分的分界是是(约束方程约束方程)。
在约束边界上的点称为在约束边界上的点称为边界点边界点两个以上约束边界的交点称为两个以上约束边界的交点称为角点角点等式约束同样把设计空间分成两部分。
等式约束同样把设计空间分成两部分。
现代设计方法现代设计方法不等式约束与等式约束的几何意义:
不等式约束与等式约束的几何意义:
在一个优化设计问题的设计空间中,满足所有在一个优化设计问题的设计空间中,满足所有约束条件的点构成的子空间,称为约束条件的点构成的子空间,称为可行域可行域。
现代设计方法现代设计方法【例例1】作出下列约束条件构成的可行域:
作出下列约束条件构成的可行域:
现代设计方法现代设计方法【例例22】根据下列约束条件画出可行域。
根据下列约束条件画出可行域。
可行域在约束边界的哪可行域在约束边界的哪一边怎么确定?
一边怎么确定?
现代设计方法现代设计方法(33)起作用约束)起作用约束设设XX为设计空间中的一个点:
为设计空间中的一个点:
满足所有约束条件的点称为可行点(内点和边界点)满足所有约束条件的点称为可行点(内点和边界点)不满足所有约束条件的点称为非可行点(外点)不满足所有约束条件的点称为非可行点(外点)XX在某个约束边界上,则这个约束条件称为在某个约束边界上,则这个约束条件称为XX的的起作起作用约束用约束XX不在某个约束边界上,则这个约束条件称为不在某个约束边界上,则这个约束条件称为XX的不的不起作用约束起作用约束现代设计方法现代设计方法起作用约束起作用约束设计点设计点XX(k)(k)的所有起作用约的所有起作用约束的函数序号下标集合用束的函数序号下标集合用IIkk表示,即表示,即现代设计方法现代设计方法一般形式:
一般形式:
4.4.优化设计的数学模型优化设计的数学模型现代设计方法现代设计方法用用“maxmax、min”min”表表示示极极大大、极极小小化化,用用“s.t”s.t”表表示示“满满足足于于”,“mm、p”p”表表示示不不等等式式约约束与等式约束的个数,则表示如下形式:
束与等式约束的个数,则表示如下形式:
现代设计方法现代设计方法本本课课程程中中,所所有有的的优优化化设设计计问问题题都都是是求求目目标标函函数数的的极极小小值值。
遇遇到到求求极极大大值值的的问问题题,则则先先通通过过转化变成极小值问题。
转化变成极小值问题。
与此同时,所有的不等式约束都采用与此同时,所有的不等式约束都采用的形式。
的形式。
现代设计方法现代设计方法5.优化设计问题的求解优化设计问题的求解
(1)图解法)图解法【例例3】求解下列优化问题:
求解下列优化问题:
现代设计方法现代设计方法最优解是等值线在函最优解是等值线在函数值下降方向上与可数值下降方向上与可行域的最后一个交点。
行域的最后一个交点。
现代设计方法现代设计方法【例例4】求解下列优化问题:
现代设计方法现代设计方法最优解是等值线在最优解是等值线在函数值下降方向上函数值下降方向上与可行域的最后一与可行域的最后一个交点。
个交点。
现代设计方法现代设计方法非线性问题的最优解要么是一个内点,要么是非线性问题的最优解要么是一个内点,要么是一个边界点;
一个边界点;
非线性问题的最优解如果是一个边界点,那么非线性问题的最优解如果是一个边界点,那么它必定是等值线(面)在函数值下降方向上与它必定是等值线(面)在函数值下降方向上与可行域的最后一个交点;
可行域的最后一个交点;
线性问题的最优解必定是等值线(面)在函数线性问题的最优解必定是等值线(面)在函数值下降方向上与可行域的最后一个交点;
值下降方向上与可行域的最后一个交点;
一般情况下:
现代设计方法现代设计方法(22)数值迭代法)数值迭代法数值迭代法的基本思想:
数值迭代法的基本思想:
从一个初始点从一个初始点X(0)出发,按照一个出发,按照一个可行的搜索方向可行的搜索方向和和适当的步长适当的步长走一步,到达走一步,到达X
(1),再从,再从X
(1)出发,出发,选一个可行的搜索方向和适当的步长走一步,到达选一个可行的搜索方向和适当的步长走一步,到达X
(2),并保证每一步函数值都是下降的,即必须满,并保证每一步函
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