层次分析法模型PPT文档格式.ppt

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层次分析法（AnalyticHierarchyProcess,AHP）AnalyticHierarchyProcess,AHP）这是一种定性和定量相结合的、系统化的、层次化的分析方法。

过去研究自然和社会现象主要有机理分析法和统计分析法机理分析法和统计分析法两种方法，前者用经典的数学经典的数学工具分析现象的因果关系，后者以随机数学随机数学为工具，通过大量的观察数据寻求统计规律。

近年发展的系统分析是又一种方法，而层次分析法层次分析法是系统分析的数学工具之一。

层次分析法的基本思路：

与人们对某一复杂决策问题的思维、判断过程大体一致。

选择钢笔质量、颜色、价格、外形、实用钢笔1、钢笔2、钢笔3、钢笔4将各个钢笔的质量、颜色、价格、外形、实用进行排序经综合分析决定买哪支钢笔二二层次分析法的基本步骤层次分析法的基本步骤买钢笔质量颜色价格外形实用可供选择的笔11建立层次结构模型建立层次结构模型准则层方案层目标层一般分为三层，最上面为目标层目标层，最下面为方案层方案层，中间是准则层或指标层准则层或指标层。

例1的层次结构模型选择旅游地景色费用居住饮食旅途苏州、杭州、桂林例2层次结构模型层次结构模型准则层A方案层B目标层Z若上层的每个因素都支配着下一层的所有因素，或被下一层所有因素影响，称为完全层次结构完全层次结构，否则称为不完全层次结构不完全层次结构。

22构造判断矩阵构造判断矩阵设某层有个因素，要比较它们对上一层某一准则（或目标）的影响程度，确定在该层中相对于某一准则所占的比重。

（即把个因素对上层某一目标的影响程度排序）用表示第个因素相对于第个因素的比较结果，则则称为判断矩阵判断矩阵。

上述比较是两两因素之间进行的比较，比较时取1919尺度。

尺度。

尺度第个因素与第个因素的影响相同第个因素比第个因素的影响稍强第个因素比第个因素的影响强第个因素比第个因素的影响明显强第个因素比第个因素的影响绝对地强含义比较尺度：

（1919尺度尺度的含义）2,4,6,8表示第个因素相对于第个因素的影响介于上述两个相邻等级之间。

不难定义以上各尺度倒数的含义，根据。

ZA1A2A3A4A5A1A2A3A4A511/2433217551/41/711/21/31/31/52111/31/5311由上述定义知，判断矩阵则称为正互反矩阵正互反矩阵。

满足一下性质分别表示景色、费用、居住、饮食、旅途。

比如，例2的旅游问题中，第二层AA的各因素对目标层ZZ的影响两两比较结果如下：

由上表，可得判断矩阵旅游问题的判断矩阵共有6个（一个5阶，5个3阶）。

问题：

两两进行比较后，怎样才能知道，下层各因素对上层某因素的影响程度的排序结果呢？

3层次单排序及一致性检验层次单排序及一致性检验层次单排序：

层次单排序：

确定下层各因素对上层某因素影响程度的过程。

则可得判断矩阵由右面矩阵可以看出，例如一块石头重量记为1，打碎分成各小块，各块的重量分别记为：

权值表示影响程度，先从一个简单的例子看如何确定权值。

即，但在例2的判断矩阵中，在正互反矩阵中，若,则称为一致矩阵。

一致矩阵的性质：

5.的任一列都是对应于特征根的特征向量。

定理定理：

阶正互反阵的最大特征根，当且仅当时，为一致矩阵。

若判断矩阵是一致矩阵，则我们自然会取对应于最大特征根的归一化特征向量，且表示下层第个因素对上层某因素影响程度的权值。

若判断矩阵不是一致阵，SaatySaaty等人建议用其最大特征根对应的归一化特征向量作为权向量，则这样确定权向量的方法称为特征根法特征根法.由于连续的依赖于，则比大的越多，的不一致性越严重。

用最大特征值对应的特征向量作为被比较因素对上层某因素影响程度的权向量，其不一致程度越大，引起的判断误差越大。

因而可以用数值的大小来衡量的不一致程度。

定义一致性指标一致性指标其中为的特征根之和。

则可得一致性指标定义随机一致性指标随机一致性指标随机构造500个判断矩阵随机一致性指标RI的数值：

n1234567891011RI000.580.901.121.241.321.411.451.491.51一般，当一致性比率的不一致程度在容许范围之内，可用其归一化特征向量作为权向量，否则要重新构造判断矩阵，对加以调整。

时，认为一致性检验一致性检验：

利用一致性指标和一致性比率0.1及随机一致性指标的数值表，对进行检验的过程。

44层次总排序及其一致性检验层次总排序及其一致性检验对总目标Z的排序为的层次单排序为确定某层所有因素对于总目标相对重要性的排序权值过程，称为层次总排序从最高层到最低层逐层进行。

设：

即层第个因素对总目标的权值为：

层的层次总排序为：

B层的层次总排序AB层次总排序的一致性检验层次总排序的一致性检验设层对上层（层）中因素的层次单排序一致性指标为，随机一致性指为，则层次总排序的一致性比率为：

当时，认为层次总排序通过一致性检验。

到此，根据最下层（方案层）的层次总排序做出最后决策。

1.1.建立层次结构模型建立层次结构模型该结构图包括目标层，准则层，方案层。

层次分析法的基本步骤归纳如下：

2.构造判断矩阵构造判断矩阵从第二层开始用19尺度构造判断矩阵。

3.计算单排序权向量并做一致性检验计算单排序权向量并做一致性检验对每个判断矩阵计算最大特征值及其对应的特征向量，利用一致性指标、随机一致性指标和一致性比率做一致性检验。

若检验通过，特征向量（归一化后）即为权向量；

若不通过，需要重新构造判断矩阵。

4.4.计算总排序权向量并做一致性检验计算总排序权向量并做一致性检验计算最下层对最上层总排序的权向量。

进行检验。

若通过，则可按照总排序权向量表示的结果进行决策，否则需要重新考虑模型或重新构造那些一致性比率较大的判断矩阵。

利用总排序一致性比率三三层次分析法建模举例层次分析法建模举例11旅游问题旅游问题分别分别表示景色、费用、居住、饮食、旅途。

分别表示苏杭、北戴河、桂林。

（1）建模

（2）构造判断矩阵（3）计算层次单排序的权向量和一致性检验判断矩阵的最大特征值表明通过了一致性验证。

故则该特征值对应的归一化特征向量对判断矩阵可以求层次单排序的权向量并进行一致性检验，结果如下：

计算可知通过一致性检验。

对总目标的权值为：

（4）计算层次总排序权值和一致性检验又即方案层对总目标的权向量为：

同理得，对总目标的权值分别为：

故，层次总排序通过一致性检验。

又分别表示苏杭、北戴河、桂林，可作为最后的决策依据。

故最后的决策应为去桂林桂林。

即各方案的权重排序为四四层次分析法的优点和局限性层次分析法的优点和局限性1系统性层次分析法把研究对象作为一个系统，按照分解、比较判断、综合的思维方式进行决策，成为继机理分析、统计分析之后发展起来的系统分析的重要工具。

2实用性层次分析法把定性和定量方法结合起来，能处理许多用传统的最优化技术无法处理的实际问题，应用范围很广，同时，这种方法使得决策者与决策分析者能够相互沟通，决策者甚至可以直接应用它，这就增加了决策的有效性。

3简洁性具有中等文化程度的人即可以了解层次分析法的基本原理并掌握该法的基本步骤，计算也非常简便，并且所得结果简单明确，容易被决策者了解和掌握。

以上三点体现了层次分析法的优点，该法的局限性主要表现在以下几个方面：

1只能从原有的方案中优选一个出来，没有办法得出更好的新方案。

22该法中的比较、判断以及结果的计算过程都是粗糙的，不适用于精度较高的问题。

思考：

多名专家的综合决策问题思考：

多名专家的综合决策问题33从建立层次结构模型到给出判断矩阵，人的主观因素对整个过程的影响很大，这就使得结果难以让所有的决策者接受。

当然采取专家群体判断的办法是克服这个缺点的一种途径。

五五正互反阵最大特征值和特征向量实用算法正互反阵最大特征值和特征向量实用算法用定义计算矩阵的特征值和特征向量相当困难，特别是阶数较高时；

而且判断矩阵是通过定性比较得到的比较粗糙的结果，对它的精确计算是没有必要的。

从而需要寻找简便的近似方法。

定理定理对于正矩阵A（A的所有元素为正）1）A的最大特征根为正单根；

2）对应正特征向量w（w的所有分量为正）；

3）其中是对应的归一化特征向量。

1幂法幂法步骤如下：

1）任取初始正向量，2）计算，；

2）计算，3）；

3）对于预先给定的精度，当成立时，转入4），否则令，转入2）；

4）归一化，即令此时的和即是所求的最大特征值和对应的特征向量。

这是求最大特征值及对应特征向量的迭代方法，其收敛性由定理的3）保证。

2和积法和积法步骤如下：

1）将判断矩阵的每一列归一化；

2）将归一化后的矩阵按行求和；

3）归一化向量，即则即为最大特征值对应的特征向量；

4）计算判断矩阵的最大特征值。

3方根法方根法步骤如下：

1）计算判断矩阵每一行元素的乘积；

2）计算的次方根；

以上三方法中，和积法最为简便。

看下列例子。

列向量归一化求和归一化精确计算，得