三套打包南宁市八年级下学期期中数学试题及答案.docx
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三套打包南宁市八年级下学期期中数学试题及答案
最新八年级(下)期中考试数学试题(含答案)
一、选择题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分,每小题只有一个正确选项)
1.(3分)使有意义的x的取值范围是( )
A.x≤3B.x<3C.x≥3D.x>3
2.(3分)化简的结果正确的是( )
A.﹣2B.2C.±2D.4
3.(3分)下列各组数中,不能构成直角三角形的一组是( )
A.3,4,5B.1,2,C.5,12,13D.6,8,12
4.(3分)如图,▱ABCD的周长为36,对角线AC、BD相交于点O,点E是CD的中点,BD=12,则△DOE的周长为( )
A.15B.18C.21D.24
5.(3分)如图,菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6和8,则这个菱形的周长是( )
A.20B.24C.40D.48
6.(3分)如图,在矩形AOBC中,O为坐标原点,OA、OB分别在x轴、y轴上,点B的坐标为(0,3),∠ABO=30°,将△ABC沿AB所在直线对折后,点C落在点D处,则点D的坐标为( )
A.(,)B.(2,)C.(,)D.(,3﹣)
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.)
7.(3分)与最简二次根式5是同类二次根式,则a= .
8.(3分)计算(2+3)(2﹣3)的结果等于 .
9.(3分)一个三角形的三边分别是、1、,这个三角形的面积是 .
10.(3分)在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,AB=6,则AC= .
11.(3分)当2≤3x+5≤8时,化简+= .
12.(3分)已知:
矩形ABCD,AB=5,BC=4,P是边CD上一点,当△PAB是等腰三角形时,求PC的长可以是 .
三、(本大题共5小题,每小题6分,共30分)
13.(6分)计算:
(1)+|﹣2|﹣()﹣1
(2)4+﹣+4
14.(6分)长方形的长是3+2,宽是3﹣2,求长方形的周长与面积.
15.(6分)如图,一架梯子长2.5米,斜靠在一面墙上,梯子底端离墙0.7米,如果梯子的顶端下滑0.4米,那么梯子的底部在水平方向上滑动了多少米?
16.(6分)已知:
如图,四边形ABCD是菱形,F是AB上一点,DF交AC于E.
求证:
∠AFD=∠CBE.
17.(6分)如图,在▱ABCD中,AB=10,AD=6,AC⊥BC.求BD的长度.
四、(本大题共3小题,每小题8分,共24分).
18.(8分)《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一,在“勾股”章中记载了一道“折竹抵地”问题:
“今有竹高一丈,末折抵地,去本三尺,问折者高几何?
”可翻译为:
有一根竹子高一丈,今在A处折断,竹梢落在地面的B处,B与竹根部C相距3尺,求折断点A与地面的高度AC.(注:
1丈=10尺)
19.(8分)如图,四边形ABCD是正方形,△EBC是等边三角形.
(1)求证:
△ABE≌△DCE;
(2)求∠AED的度数.
20.(8分)如图,已知△ABC是等边三角形,点D、F分别在线段BC、AB上,DC=BF,以BF为边在△ABC外作等边三角形BEF.
(1)求证:
四边形EFCD是平行四边形.
(2)△ABC的边长是6,当点D是BC三等分点时,直接写出平行四边形CDEF的面积.
五、(本大题共2小题,每小题9分,共18分)
21.(9分)对于形如的式子可以用如下的方法化简:
===+.
请仿照这样的方法,解决下列问题.
(1)化简:
(2)化简求值:
已知x=,求(+)•
22.(9分)如图,在菱形ABCD中,对角线AC与BD交于点O.过点C作BD的平行线,过点D作AC的平行线,两直线相交于点E.
(1)求证:
四边形OCED是矩形;
(2)若CE=1,DE=2,则菱形ABCD的面积是 .
六、(本大题共12分)
23.(12分)在矩形ABCD中,AB=6,BC=8,点E为BC延长线上一点,且BD=BE,连接DE,Q为DE的中点,有一动点P从B点出发,沿BC以每秒1个单位的速度向E点运动,运动时间为t秒.
(1)如图1,连接DP、PQ,则S△DPQ= (用含t的式子表示);
(2)如图2,M、N分别为AB、AD的中点,当t为何值时,四边形MNQP为平行四边形?
请说明理由;
(3)如图3,连接CQ,AQ,试判断AQ、CQ的位置关系并加以证明.
2018-2019学年江西省赣州市宁都县八年级(下)期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分,每小题只有一个正确选项)
1.(3分)使有意义的x的取值范围是( )
A.x≤3B.x<3C.x≥3D.x>3
【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式,求出x的取值范围即可.
【解答】解:
∵式子有意义,
∴x﹣3≥0,
解得x≥3.
故选:
C.
【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件,熟知被开方数具有非负性是解答此题的关键.
2.(3分)化简的结果正确的是( )
A.﹣2B.2C.±2D.4
【分析】根据=|a|计算即可.
【解答】解:
原式=|﹣2|
=2.
故选:
B.
【点评】本题考查了二次根式的性质与化简:
=|a|.
3.(3分)下列各组数中,不能构成直角三角形的一组是( )
A.3,4,5B.1,2,C.5,12,13D.6,8,12
【分析】由勾股定理的逆定理,只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可.
【解答】解:
A、32+42=52,能构成直角三角形;
B、12+()2=22,能构成直角三角形;
C、52+122=132,能构成直角三角形;
D、62+82≠122,不能构成直角三角形.
故选:
D.
【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用.判断三角形是否为直角三角形,已知三角形三边的长,只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可.
4.(3分)如图,▱ABCD的周长为36,对角线AC、BD相交于点O,点E是CD的中点,BD=12,则△DOE的周长为( )
A.15B.18C.21D.24
【分析】利用平行四边形的性质,三角形中位线定理即可解决问题;
【解答】解:
∵平行四边形ABCD的周长为36,
∴BC+CD=18,
∵OD=OB,DE=EC,
∴OE+DE=(BC+CD)=9,
∵BD=12,
∴OD=BD=6,
∴△DOE的周长为9+6=15,
故选:
A.
【点评】本题考查平行四边形的性质、三角形的中位线定理等知识,解题的关键是熟练掌握三角形中位线定理,属于中考常考题型.
5.(3分)如图,菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6和8,则这个菱形的周长是( )
A.20B.24C.40D.48
【分析】由菱形对角线的性质,相互垂直平分即可得出菱形的边长,菱形四边相等即可得出周长.
【解答】解:
由菱形对角线性质知,AO=AC=3,BO=BD=4,且AO⊥BO,
则AB==5,
故这个菱形的周长L=4AB=20.
故选:
A.
【点评】本题考查了菱形面积的计算,考查了勾股定理在直角三角形中的运用,考查了菱形各边长相等的性质,本题中根据勾股定理计算AB的长是解题的关键,难度一般.
6.(3分)如图,在矩形AOBC中,O为坐标原点,OA、OB分别在x轴、y轴上,点B的坐标为(0,3),∠ABO=30°,将△ABC沿AB所在直线对折后,点C落在点D处,则点D的坐标为( )
A.(,)B.(2,)C.(,)D.(,3﹣)
【分析】根据翻折变换的性质结合锐角三角函数关系得出对应线段长,进而得出D点坐标.
【解答】解:
∵四边形AOBC是矩形,∠ABO=30°,点B的坐标为(0,3),
∴AC=OB=3,∠CAB=30°,
∴BC=AC•tan30°=3×=3,
∵将△ABC沿AB所在直线对折后,点C落在点D处,
∴∠BAD=30°,AD=3,
过点D作DM⊥x轴于点M,
∵∠CAB=∠BAD=30°,
∴∠DAM=30°,
∴DM=AD=,
∴AM=3×cos30°=,
∴MO=﹣3=,
∴点D的坐标为(,).
故选:
A.
【点评】此题主要考查了翻折变换以及矩形的性质和锐角三角函数关系,正确得出∠DAM=30°是解题关键.
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.)
7.(3分)与最简二次根式5是同类二次根式,则a= 2 .
【分析】先将化成最简二次根式,然后根据同类二次根式得到被开方数相同可得出关于a的方程,解出即可.
【解答】解:
∵与最简二次根式是同类二次根式,且,
∴a+1=3,解得:
a=2.
故答案为2.
【点评】本题考查了同类二次根式的定义:
化成最简二次根式后,被开方数相同,这样的二次根式叫做同类二次根式.
8.(3分)计算(2+3)(2﹣3)的结果等于 ﹣3 .
【分析】利用平方差公式计算.
【解答】解:
原式=24﹣27
=﹣3.
故答案为﹣3.
【点评】本题考查了二次根式的混合运算:
先把二次根式化为最简二次根式,然后合并同类二次根式即可.在二次根式的混合运算中,如能结合题目特点,灵活运用二次根式的性质,选择恰当的解题途径,往往能事半功倍.
9.(3分)一个三角形的三边分别是、1、,这个三角形的面积是 .
【分析】首先根据勾股定理逆定理可判定此三角形是直角三角形,然后再计算面积即可.
【解答】解:
∵()2+12=3=()2,
∴这个三角形是直角三角形,
∴面积为:
×1×=,
故答案为:
.
【点评】此题主要考查了二次根式的应用以及勾股定理逆定理,关键是正确判断出三角形的形状.
10.(3分)在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,AB=6,则AC= 3 .
【分析】利用“在直角三角形中,30°角所对的直角边等于斜边的一半”可求出BC的长度,再利用勾股定理即可求出AC的长度.
【解答】解:
依照题意画出图形,如图所示.
在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,AB=6,
∴BC=AB=3,
∴AC==3.
故答案为:
3.
【点评】本题考查了含30度角的直角三角形以及勾股定理,牢记“在直角三角形中,30°角所对的直角边等于斜边的一半”是解题的关键.
11.(3分)当2≤3x+5≤8时,化简+= 6 .
【分析】直接求出x的取值范围,进而化简二次根式得出答案.
【解答】解:
∵2≤3x+5≤8,
∴﹣1≤x≤1,
∴+=3﹣x+x+3=6.
故答案为:
6.
【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简,正确掌握二次根式的性质是解题关键.
12.(3分)已知:
矩形ABCD,AB=5,BC=4,P是边CD上一点,当△PAB是等腰三角形时,求PC的长可以是 2.5或3或2 .
【分析】三种情况:
①PA=PB,求出P在AB的垂直平分线上,即可求出DP,进而得出CP;②PA=AB=5,根据勾股定理求出DP,进而得出CP;③PB=BA=5,同法求出CP.
【解答】解:
有三种情况:
①PA=PB,
∵P在AB的垂直平分线上,
∴DP=PC=×5=2.5;
②PA=AB=5,
∵矩形ABCD,
∴∠D=90°;
由勾股定理得:
DP=,
∴CP=5﹣3=2,
③PB=BA=5,同法求出CP=3,
故答案为:
2.5或3或2.
【点评】本题主要考查对矩形的性质,勾股定理,线段的垂直平分线性质,等腰三角形的性质等知识点的理解和掌握,能求出符合条件的所有情况是解此题的关键.
三、(本大题共5小题,每小题6分,共30分)
13.(6分)计算:
(1)+|﹣2|﹣()﹣1
(2)4+﹣+4
【分析】
(1)根据分母有理化、绝对值的意义
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- 关 键 词:
- 打包 南宁市 年级 学期 期中 数学试题 答案