中学数学课程教学改革问题与思考PPT推荐.ppt
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33处理好数学课改中的各种矛盾关系,把握平衡不处理好数学课改中的各种矛盾关系,把握平衡不走极端而到达光辉顶点走极端而到达光辉顶点学生主体与教师主导学生主体与教师主导接受学习与发现学习接受学习与发现学习基础与创新基础与创新数学知识、能力与情感态度数学知识、能力与情感态度数学化与情境化(直观与逻辑、具体与抽象等)数学化与情境化(直观与逻辑、具体与抽象等)独立思考与合作交流独立思考与合作交流过程与结果过程与结果面向全体与因材施教面向全体与因材施教书本知识与数学应用书本知识与数学应用二、改革的几个重点问题二、改革的几个重点问题11亲和力问题亲和力问题呈现方式:
自然亲切,生动活泼,激发兴趣和美呈现方式:
自然亲切,生动活泼,激发兴趣和美感,引发学习激情。
感,引发学习激情。
数学的内在吸引力:
在体现知识归纳概括过程中数学的内在吸引力:
在体现知识归纳概括过程中的数学思想、解决各种问题中数学的力量、数学的数学思想、解决各种问题中数学的力量、数学探究和论证方法的优美和精彩之处、数学的科学探究和论证方法的优美和精彩之处、数学的科学和文化价值等方面,引发学生的积极体验。
和文化价值等方面,引发学生的积极体验。
2加强加强“问题性问题性”问题引导学习问题引导学习问题引导学习应当成为基本的数学教学原则问题引导学习应当成为基本的数学教学原则通过通过恰当的、对学生思维有适度启发性的问恰当的、对学生思维有适度启发性的问题,引导学生的思考和探索,经历观察、实题,引导学生的思考和探索,经历观察、实验、猜测、推理、交流、反思等理性思维基验、猜测、推理、交流、反思等理性思维基本过程,切实改进学生的学习方式,本过程,切实改进学生的学习方式,培养问培养问题意识,孕育创新精神题意识,孕育创新精神。
好问题的标准好问题的标准“跳一跳能够摘到的果子跳一跳能够摘到的果子”反映当前教学内容的本质;
反映当前教学内容的本质;
“度度”似会非会,感到能解决似会非会,感到能解决但又不能轻易解决,经过适度努力但又不能轻易解决,经过适度努力能够解决。
能够解决。
案例一案例一梯形面积公式的推导梯形面积公式的推导如图,教师在将梯形进行切如图,教师在将梯形进行切割后问学生:
(割后问学生:
(11)这个平)这个平行四边形的底与梯形的上、行四边形的底与梯形的上、下底有什么关系?
(下底有什么关系?
(22)平)平行四边形的高与梯形的高有行四边形的高与梯形的高有什么关系?
(什么关系?
(33)梯形的面)梯形的面积与拼成的平行四边形的面积与拼成的平行四边形的面积有什么关系?
(积有什么关系?
(44)梯形)梯形的面积应怎样算?
的面积应怎样算?
建立在学生思维最近发展区内的提问建立在学生思维最近发展区内的提问我们知道,长方形面积是我们知道,长方形面积是“长长宽宽”。
你能回。
你能回忆一下,我们是如何利用长方形面积得到三忆一下,我们是如何利用长方形面积得到三角形面积和平行四边形面积的吗?
角形面积和平行四边形面积的吗?
如何利用已有的面积公式求出梯形的面积公如何利用已有的面积公式求出梯形的面积公式?
式?
核心思想:
利用核心思想:
利用割补法割补法,将梯形面积,将梯形面积化归化归为为矩形、平行四边形、三角形的面积,强调了矩形、平行四边形、三角形的面积,强调了知识之间的联系与结构知识之间的联系与结构3提高思想性提高思想性加加强强过过程程与与联联系系,以以数数学学概概念念的的发发展展过过程程、逻逻辑辑关关系系组组织织教教学学内内容容,保保持持思思想想方方法法的的前前后后一一致致性性;
以以核核心心概概念念和和基基本本思思想想(数数及及其其运运算算、函函数数、空空间间观观念念、数数形形结结合合、向向量量、导导数数、统统计计、随随机机观观念念、算算法法等等)为为贯贯穿穿教教学过程的学过程的“灵魂灵魂”。
案例二案例二定性平面几何的结构定性平面几何的结构主题:
主题:
1.全等形全等形平面对任意直线的反射对平面对任意直线的反射对称性;
称性;
2.平行性平行性三角形内角和等于一个平三角形内角和等于一个平角所表达的角所表达的“平直性平直性”。
定性平面几何的结构定性平面几何的结构由由SAS公理和三角形内角和为一个平角公理和三角形内角和为一个平角这两个基本性质为起点,先讨论等腰三这两个基本性质为起点,先讨论等腰三角形、平行四边形的各种性质,并概括角形、平行四边形的各种性质,并概括出它们的出它们的特征性质特征性质,然后再逐步运用这,然后再逐步运用这两个基本工具,解答、论证其他平面几两个基本工具,解答、论证其他平面几何的定理和问题。
何的定理和问题。
例例由等腰三角形的特征性质可以推出由等腰三角形的特征性质可以推出的定理的定理ASA,SSS;
两条直线与第三条直线相交,如果同位角两条直线与第三条直线相交,如果同位角相等,那么它们不相交;
相等,那么它们不相交;
三角形的任一外角大于其任一内对角;
AAS;
大边对大角,大角对大边;
三角形的两边之和大于第三边;
给定平面上两个点给定平面上两个点A,B,那么到,那么到A,B距距离相等的点在线段离相等的点在线段AB的垂直平分线上;
的垂直平分线上;
从直线从直线l外一点外一点P到直线上各点的距离中,到直线上各点的距离中,垂线段最小;
垂线段最小;
圆内接四边形的对角之和相等;
案例三案例三定量平面几何的结构定量平面几何的结构基本定理和精要基本定理和精要三角形面积公式三角形面积公式勾股定理勾股定理相似三角形定理相似三角形定理先简明扼要地推导上述三者,再用它们来先简明扼要地推导上述三者,再用它们来解答或论证各种各样的定量平面几何问题解答或论证各种各样的定量平面几何问题我国古代的定量平面几何学我国古代的定量平面几何学以矩形面积等于长以矩形面积等于长宽为基础,用面积法推导宽为基础,用面积法推导直角三角形面积公式、勾股定理,用直角三角形面积公式、勾股定理,用“出入出入相补相补”原理证明相似直角三角形的比例式。
原理证明相似直角三角形的比例式。
矩形面积公式、直角三角形面积公式、勾股矩形面积公式、直角三角形面积公式、勾股定理、出入相补比例实际上是一组完备的定定理、出入相补比例实际上是一组完备的定量平面几何基础。
量平面几何基础。
例例相似三角形定理的面积法证明。
相似三角形定理的面积法证明。
不妨设不妨设A1=A,B1C1BC。
A1(A)用两种方法计算梯形用两种方法计算梯形BCC1B1:
S=ah/2a1h1/2;
B1C1S=(hh1)(aa1)2。
两式相减得两式相减得BCa:
a1=h:
h1。
可得:
:
1=(a:
a1)。
同理,有同理,有:
1=(b:
b1);
1=(c:
c1)。
于是,于是,a:
a1=b:
b1=c:
c1。
22244加强结构性加强结构性(联系性联系性)结构良好的教学内容的特点结构良好的教学内容的特点核核心心知知识识(基基本本概概念念及及由由内内容容所所反反映映的的数数学学思思想想方方法法)为为联联结结点点,精精中中求求简简,易易学学、好好懂、能懂、会用,能切实减轻学生负担;
懂、能懂、会用,能切实减轻学生负担;
形形成成概概念念的的网网络络系系统统,联联系系通通畅畅,便便于于记记忆忆与检索;
与检索;
具具有有自自我我生生长长的的活活力力,容容易易在在新新情情境境中中引引发发新思想和新方法。
新思想和新方法。
“结构性结构性”的几个具体要求的几个具体要求(11)教教学学目目标标明明确确,削削支支强强干干,重重点点突出,集中精力于核心内容。
突出,集中精力于核心内容。
(22)教教学学内内容容安安排排注注重重层层次次结结构构,张张弛弛有有序序,循循序序渐渐进进。
由由浅浅入入深深,由由易易到到难难,先先简简后后繁繁,先先单单一一后后综综合。
合。
(33)每堂课都围绕一个中心论题展开和深化,)每堂课都围绕一个中心论题展开和深化,精心组织相关的数学成分,使相应的核心概精心组织相关的数学成分,使相应的核心概念或重要思想成为一个有机整体,相关的数念或重要思想成为一个有机整体,相关的数学术语、定义、符号、概念、技能等因素都学术语、定义、符号、概念、技能等因素都得到仔细的展开;
课与课之间建立精当的序得到仔细的展开;
课与课之间建立精当的序列关系,保持知识的连贯性,思想方法的一列关系,保持知识的连贯性,思想方法的一致性。
易错、易混淆的问题有计划地复现和致性。
易错、易混淆的问题有计划地复现和纠正,使知识得到螺旋式的巩固和提高。
纠正,使知识得到螺旋式的巩固和提高。
(44)强调科学思考方法的应用)强调科学思考方法的应用推广推广类比类比当前内容当前内容类比类比特殊化特殊化案例四案例四三角函数中的结构思想三角函数中的结构思想定义:
任意角定义:
任意角与单位圆的交点为与单位圆的交点为P(x,y),则,则x=cos,y=sin,对应关系明确,函数的意义,对应关系明确,函数的意义直观而具体;
直观而具体;
三角函数性质:
正弦、余弦函数的基本性质就是三角函数性质:
正弦、余弦函数的基本性质就是圆的几何性质(主要是对称性)的解析表述,例圆的几何性质(主要是对称性)的解析表述,例如如
(1)P(x,y)在单位圆上在单位圆上|x|1,|y|1,即正弦、余,即正弦、余弦函数的值域为弦函数的值域为1,1;
(2)|OP|2=sin2+cos2=1;
(3)对于圆心的中心对称性)对于圆心的中心对称性sin(+)=sin,cos(+)=cos;
(4)对于)对于x轴的轴对称性轴的轴对称性sin()=sin,cos()=cos;
(5)对于)对于y轴的轴对称性轴的轴对称性sin()=sin,cos()=cos;
(6)对于直线)对于直线y=x的轴对称性的轴对称性sin()=cos,cos()=sin;
(7)sin的单调性的单调性:
0y:
10101(8)圆的旋转对称性:
和(差)角公式圆的旋转对称性:
和(差)角公式圆的反射对称性:
和(差)化积公式圆的反射对称性:
和(差)化积公式三、初高中衔接问题三、初高中衔接问题主要问题:
主要问题:
(11)初中内容的不适当删减、降低要求,导致)初中内容的不适当删减、降低要求,导致学生学生“双基双基”无法达到高中教学要求;
无法达到高中教学要求;
(22)初中不适当地)初中不适当地“抢戏抢戏”,导致,导致“夹生饭夹生饭”、“注入式注入式”教学(学生思维能力达不到要求);
教学(学生思维能力达不到要求);
(33)不顾学生的基础,任意拔高教学要求,繁)不顾学生的基础,任意拔高教学要求,繁琐的、高难度的运算充斥课堂。
琐的、高难度的运算充斥课堂。
案例五案例五初高中不衔接内容举例初高中不衔接内容举例初中删除的内容初中删除的内
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