高中数学选修1.2-独立性检验的基本思想及其初步应用PPT文档格式.ppt
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而;
而哪些变量哪些变量之间之间没有关系没有关系,是,是相互独立相互独立的,这是我们今的,这是我们今天要研究的重点天要研究的重点独立性检验独立性检验。
下页结束返回上页首页下页结束返回上页首页例例1.为了调查吸烟是否对患肺癌有影响,某肿瘤研究院随机的为了调查吸烟是否对患肺癌有影响,某肿瘤研究院随机的调查了调查了6578人,得到如下结果:
人,得到如下结果:
患肺癌B不患肺癌总计患癌比例吸烟A23456745900.50不吸烟56193219882.82总计7964996578问:
吸烟是否对患肺癌有影响?
问:
解解从图表的比例可以看出:
吸烟与不吸烟可能对患肺癌的从图表的比例可以看出:
吸烟与不吸烟可能对患肺癌的可可能存在差异能存在差异,我们再通过等高条形图来分析,我们再通过等高条形图来分析下页结束返回上页首页等等高高条条形形图图不吸烟不吸烟下页结束返回上页首页上面我们通过图形的分析,初步判断吸烟与患上面我们通过图形的分析,初步判断吸烟与患肺癌有关系。
那么,事实是否如此呢?
我们需肺癌有关系。
我们需要用统计的观点来考察这个问题要用统计的观点来考察这个问题我们首先设基本事件为:
我们首先设基本事件为:
H0:
吸烟与患肺癌没有关系:
吸烟与患肺癌没有关系我们下面就一般关系做一个推断我们下面就一般关系做一个推断下页结束返回上页首页不患不患肺癌肺癌患肺患肺癌癌总计总计不吸不吸烟烟aba+b吸烟吸烟cdc+d总计总计a+cb+da+b+c+d如果吸烟与患肺癌没有关系,如果吸烟与患肺癌没有关系,则:
则:
a(c+d)c(a+b)ad-bc0因此,因此,ad-bc越小,说明吸烟与患肺炎之间没有关系。
越小,说明吸烟与患肺炎之间没有关系。
下页结束返回上页首页为了使样本空间有一定的代表性,我们引入一个随机变量为了使样本空间有一定的代表性,我们引入一个随机变量(n=a+b+c+d(样本容量))若,若,H0成立成立(吸烟与患肺癌无关吸烟与患肺癌无关),则则X2应该很小,应该接近应该很小,应该接近0。
而通过计算我们可以得到。
而通过计算我们可以得到X2的观测值:
的观测值:
X256.632总计的四项总计的四项下页结束返回上页首页法二:
用A表示“不吸烟”,B表示“不患肺癌”则H0:
吸烟和患肺癌之间没有关系“吸烟”与“患肺癌”独立,即A与B独立等价于等价于吸烟与肺癌列联表患肺癌不患肺癌总计吸烟aba+b不吸烟cdc+d总计a+cb+da+b+c+d下页结束返回上页首页即即下页结束返回上页首页独立性检验:
AA、BB相互独立等价于相互独立等价于那么那么引入随机变量引入随机变量检验“两个变量有关系”的程度。
下页结束返回上页首页P(X2k)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.83表表1-12X22.706的概率为的概率为10说明:
根据统计学家的分析:
说明:
P(x26.635)0.01,X210.83的概率为的概率为0.001,而该问题中而该问题中X256.632X256.632的概率远小于千分之一。
的概率远小于千分之一。
下页结束返回上页首页概率概率小于小于千分之一千分之一的事件的事件256.632发生了,发生了,那么就意味着那么就意味着命题命题H0:
吸烟:
吸烟与患肺癌没有关系与患肺癌没有关系是假命题,即是假命题,即吸烟吸烟与患肺癌是绝对有关系的。
也可以说与患肺癌是绝对有关系的。
也可以说吸烟和患肺癌不相互独立。
吸烟和患肺癌不相互独立。
上面的利用上面的利用2来检验来检验“两个变量有两个变量有关系关系”的方法称为:
的方法称为:
独立性检验独立性检验下页结束返回上页首页总结:
总结:
两个变量两个变量X与与Y独立性检验的一般方法:
独立性检验的一般方法:
1.设两个变量的值域分别为设两个变量的值域分别为x1,x2y1.,y2,列频数关联表列频数关联表y1y2总计x1aba+bx2cdc+d总计a+cb+da+b+c+d3.利用统计概率表利用统计概率表1-12查阅发生的概率查阅发生的概率2.计算变量计算变量X与与Y的评判标准的评判标准24.得出概率结论得出概率结论下页结束返回上页首页例例1.某心脏病医院为了研究秃顶是否与某心脏病医院为了研究秃顶是否与心脏病有关,对心脏病有关,对665名男性心脏和名男性心脏和772名名其他病人做了研究,如图所示:
其他病人做了研究,如图所示:
患心脏病不患心脏病总计秃顶214175389不秃顶4515971048总计6657721437智智慧慧的的闪闪光光!
下页结束返回上页首页不秃头216.373下页结束返回上页首页216.37310.828因此,在犯错误概率不超过因此,在犯错误概率不超过0.010的前提下的前提下,认为秃头与心脏病有关认为秃头与心脏病有关.研究人员表示,掉头发在很大程度上研究人员表示,掉头发在很大程度上是由日渐增大的工作压力、不能充分是由日渐增大的工作压力、不能充分休息、不正确饮食和睡眠不足等因素休息、不正确饮食和睡眠不足等因素引起的。
在接受调查的人群中,有引起的。
在接受调查的人群中,有41%的受秃头威胁的人表示,他们一的受秃头威胁的人表示,他们一日睡觉时间不足日睡觉时间不足4小时小时秃顶心脏病秃顶心脏病?
下页结束返回上页首页调查我校男女生学习成绩,判断性别是否与调查我校男女生学习成绩,判断性别是否与学习成绩有关?
为什么?
学习成绩有关?
下页结束返回上页首页
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