错位排列PPT资料.ppt
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问题的引出问题的引出V-8V-8发动机的发动机的88个火花塞清洗后放回。
若没有任何个火花塞清洗后放回。
若没有任何一个火花塞放回原气缸,有多少种放法?
一个火花塞放回原气缸,有多少种放法?
写给写给nn个人的个人的nn封信,装进封信,装进nn个写好地址的信封内。
个写好地址的信封内。
若没有任何一封信能与地址匹配,有多少种放法?
88个非攻击车放在国际象棋棋盘上,规定对角线上个非攻击车放在国际象棋棋盘上,规定对角线上不能放子。
有多少种放法?
不能放子。
三三、数学化描述、数学化描述错位排错位排列列定义定义错位排列可以错位排列可以用非攻击车的用非攻击车的位置表示位置表示XXXXXXXX2121231231,31231221432143,23412341,2413241331423142,34123412,3421342141234123,43124312,43214321定理定理证明:
证明:
(应用容斥原理)应用容斥原理)四四、性质、性质性质性质11性质性质33性质性质22性质性质44例例111010个人在舞会后随机取走他们寄存的帽个人在舞会后随机取走他们寄存的帽子。
求没有任何一个人拿对帽子的概率。
子。
满足如下各种递推关系:
例例22舞会上有舞会上有1010男男1010女参加。
女参加。
第一支舞曲:
女士有多少种方法选择男舞伴?
第二支舞曲:
如果要求必须换舞伴,女士有多少第二支舞曲:
如果要求必须换舞伴,女士有多少种方法选择男舞伴?
种方法选择男舞伴?
例例33舞会有舞会有1010男男1010女戴帽子,结束时随机返还。
女戴帽子,结束时随机返还。
(11)求男士得到男帽,女士得到女帽的概率;
)求男士得到男帽,女士得到女帽的概率;
(22)男士得到男帽,女士得到女帽的概率且每个)男士得到男帽,女士得到女帽的概率且每个人都没有得到自己的帽子的概率。
人都没有得到自己的帽子的概率。
解:
随机取走帽子的方法随机取走帽子的方法:
(2n):
(2n)!
A:
表示事件表示事件“男士得男帽、女士得女帽男士得男帽、女士得女帽”B:
B:
表示事件表示事件“每人都没有得到自己的帽子:
每人都没有得到自己的帽子:
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