选修4-4曲线的参数方程PPT文档格式.ppt
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因此因此因此因此,不易直接建立不易直接建立不易直接建立不易直接建立x,yx,y所满所满所满所满足的关系式。
足的关系式。
xx表示物资的水平位移量,表示物资的水平位移量,表示物资的水平位移量,表示物资的水平位移量,yy表示物资距地面的高度,表示物资距地面的高度,表示物资距地面的高度,表示物资距地面的高度,由于水平方向与竖直方向由于水平方向与竖直方向由于水平方向与竖直方向由于水平方向与竖直方向上是两种不同的运动,上是两种不同的运动,上是两种不同的运动,上是两种不同的运动,xy500o物资投出机舱后,它的运动由下列两种运动合成:
物资投出机舱后,它的运动由下列两种运动合成:
(11)沿)沿)沿)沿oxox作初速为作初速为作初速为作初速为100m/s100m/s的匀速直线运动;
的匀速直线运动;
(22)沿)沿)沿)沿oyoy反方向作自由落体运动。
反方向作自由落体运动。
在这个运动中涉及到哪几个变量?
这些变量之间有在这个运动中涉及到哪几个变量?
这些变量之间有什么关系?
什么关系?
tt时刻,水平位移为时刻,水平位移为时刻,水平位移为时刻,水平位移为x=100tx=100t,离地面高度,离地面高度,离地面高度,离地面高度yy,即:
,即:
y=500-gty=500-gt22/2/2,物资落地时,应有物资落地时,应有物资落地时,应有物资落地时,应有y=0y=0,得得得得x10.10mx10.10m;
即即即即500-gt500-gt22/2=0/2=0,解得,解得,解得,解得,t10.10st10.10s,因此飞行员在距离救援点水平距离约为因此飞行员在距离救援点水平距离约为因此飞行员在距离救援点水平距离约为因此飞行员在距离救援点水平距离约为10101010米时投米时投米时投米时投放物资,可以使其准确落在指定位置。
放物资,可以使其准确落在指定位置。
参数方程的概念:
一般地,在平面直角坐标系中,如果曲线上任意一一般地,在平面直角坐标系中,如果曲线上任意一点的坐标点的坐标x,y都是某个变数都是某个变数t的函数的函数那么方程组就叫做这条曲线的那么方程组就叫做这条曲线的参数方程参数方程,联系变数,联系变数x,y的变数的变数t叫做叫做参变数参变数,简称,简称参数参数。
并且对于并且对于t的每一个允许值,由方程组所确定的点的每一个允许值,由方程组所确定的点M(x,y)都在这条曲线上,都在这条曲线上,参数是联系变数参数是联系变数参数是联系变数参数是联系变数x,yx,y的桥梁,可以是一个有物理意义的桥梁,可以是一个有物理意义的桥梁,可以是一个有物理意义的桥梁,可以是一个有物理意义或几何意义的变数,也可以是没有明显实际意义的变数。
或几何意义的变数,也可以是没有明显实际意义的变数。
相对于参数方程而言,直接给出点的坐标间关系的相对于参数方程而言,直接给出点的坐标间关系的相对于参数方程而言,直接给出点的坐标间关系的相对于参数方程而言,直接给出点的坐标间关系的方程叫做普通方程。
方程叫做普通方程。
例例例例1:
1:
已知曲线已知曲线已知曲线已知曲线CC的参数方程是的参数方程是的参数方程是的参数方程是(为参数)(为参数)(为参数)(为参数)
(1)
(1)判断点判断点判断点判断点MM11(0(0,1)1),MM22(5(5,4)4)与曲线与曲线与曲线与曲线CC的位置关系;
的位置关系;
(2)
(2)已知点已知点已知点已知点MM33(66,aa)在曲线)在曲线)在曲线)在曲线CC上,求上,求上,求上,求aa的值。
的值。
解:
(1)
(1)把点把点把点把点MM11的坐标的坐标的坐标的坐标(0,1)(0,1)代入方程组,解得代入方程组,解得代入方程组,解得代入方程组,解得t=0t=0,所以所以所以所以MM11在曲线上在曲线上在曲线上在曲线上把点把点把点把点MM22的坐标的坐标的坐标的坐标(5,4)(5,4)代入方程组,得到代入方程组,得到代入方程组,得到代入方程组,得到这个方程无解,所以点这个方程无解,所以点这个方程无解,所以点这个方程无解,所以点MM22不在曲线不在曲线不在曲线不在曲线CC上上上上
(2)
(2)因为点因为点因为点因为点MM33(6,a)(6,a)在曲线在曲线在曲线在曲线CC上,所以上,所以上,所以上,所以解得解得解得解得t=2,a=9t=2,a=9所以,所以,所以,所以,a=9.a=9.练习练习练习练习11、曲线、曲线、曲线、曲线与与与与xx轴的交点坐标是轴的交点坐标是轴的交点坐标是轴的交点坐标是()()BBA(1A(1,4)4);
B(25/16,0)C(1,-3)D(25/16,0)B(25/16,0)C(1,-3)D(25/16,0)22、方程、方程、方程、方程所表示的曲线上一点的坐标是所表示的曲线上一点的坐标是所表示的曲线上一点的坐标是所表示的曲线上一点的坐标是()()DDA(2A(2,7)7);
B(1/3,2/3)C(1/2,1/2)D(1B(1/3,2/3)C(1/2,1/2)D(1,0)0)33已知曲线已知曲线已知曲线已知曲线CC的参数方程是的参数方程是的参数方程是的参数方程是点点点点M(5,4)M(5,4)该曲线上该曲线上该曲线上该曲线上.
(1)
(1)求常数求常数求常数求常数a;
a;
(22)求曲线)求曲线)求曲线)求曲线CC的普通方程的普通方程的普通方程的普通方程
(1)
(1)由题意可知由题意可知由题意可知由题意可知:
1+2t=5:
1+2t=5,atat22=4=4;
a=1a=1,t=2t=2;
代入第二个方程得代入第二个方程得代入第二个方程得代入第二个方程得:
y=(x-1):
y=(x-1)22/4/4(44)证明这个参数方程就是所由于的曲线的方程)证明这个参数方程就是所由于的曲线的方程)证明这个参数方程就是所由于的曲线的方程)证明这个参数方程就是所由于的曲线的方程.参数方程求法参数方程求法参数方程求法参数方程求法:
(11)建立直角坐标系)建立直角坐标系)建立直角坐标系)建立直角坐标系,设曲线上任一点设曲线上任一点设曲线上任一点设曲线上任一点PP坐标为坐标为坐标为坐标为;
(22)选取适当的参数)选取适当的参数)选取适当的参数)选取适当的参数;
(33)根据已知条件和图形的几何性质)根据已知条件和图形的几何性质)根据已知条件和图形的几何性质)根据已知条件和图形的几何性质,物理意义物理意义物理意义物理意义,建立点建立点建立点建立点PP坐标与参数的函数式坐标与参数的函数式坐标与参数的函数式坐标与参数的函数式;
圆的参数方程圆的参数方程复习:
复习:
1.圆的标准方程是什么?
它表示怎样的圆?
圆的标准方程是什么?
(x-a)2+(y-b)2=r2,表示圆心坐标为,表示圆心坐标为(a,b),半径为半径为r的圆。
的圆。
2.三角函数的定义?
三角函数的定义?
3.参数方程的定义?
参数方程的定义?
一般地,在取定的坐标系中,如果曲线上任意一点的坐标一般地,在取定的坐标系中,如果曲线上任意一点的坐标x,y都是某个变都是某个变数数t的函数,即的函数,即探求:
圆的参数方程探求:
圆的参数方程点点P在在P0OP的终边上的终边上,如图如图,设设O的圆心在原点的圆心在原点,半径是半径是r.与与x轴正半轴的交轴正半轴的交点为点为P0,圆上任取一点圆上任取一点P,若若OP0按逆时针方向旋转到按逆时针方向旋转到OP位置位置所形成的角所形成的角P0OP=,求求P点的点的坐标。
坐标。
根据三角函数的定义得根据三角函数的定义得解解:
设设P(x,y),
(1)我们把方程组我们把方程组
(1)叫做圆心为原点、半径为叫做圆心为原点、半径为r的的圆的参数方程。
圆的参数方程。
其中参数其中参数表示表示OP0到到OP所成旋转角,所成旋转角,。
圆心为原点半径为圆心为原点半径为圆心为原点半径为圆心为原点半径为rr的圆的参数方程的圆的参数方程的圆的参数方程的圆的参数方程.其中参数其中参数其中参数其中参数的几何意义是的几何意义是的几何意义是的几何意义是OMOM00绕点绕点绕点绕点OO逆时针旋转到逆时针旋转到逆时针旋转到逆时针旋转到OMOM的位置时,的位置时,的位置时,的位置时,OMOM00转过的角度转过的角度转过的角度转过的角度圆心为圆心为圆心为圆心为,半径为半径为半径为半径为rr的圆的参数方程的圆的参数方程的圆的参数方程的圆的参数方程一般地,同一条曲线,可以选取不同的变数为参数,一般地,同一条曲线,可以选取不同的变数为参数,一般地,同一条曲线,可以选取不同的变数为参数,一般地,同一条曲线,可以选取不同的变数为参数,另外,要注明参数及参数的取值范围。
另外,要注明参数及参数的取值范围。
1.写出下列圆的参数方程写出下列圆的参数方程:
(1)圆心在原点圆心在原点,半径为半径为:
_;
(2)圆心为圆心为(-2,-3),半径为半径为1:
_.x=cosy=sinx=-2+cosy=-3+sin2.若若圆的参数方程为圆的参数方程为,则其标准则其标准方程为方程为:
_.x=5cos+1y=5sin-1(x-1)2+(y+1)2=253.已知圆的方程是已知圆的方程是x2+y2-2x+6y+6=0,则它的则它的参数方程为参数方程为_.x=1+2cosy=-3+2sin例例2如图如图,圆圆O的半径为的半径为2,P是圆上的动点,是圆上的动点,Q(6,0)是是x轴上的定点,轴上的定点,M是是PQ的中点,当点的中点,当点P绕绕O作匀速圆周作匀速圆周运动时,求点运动时,求点M的轨迹的参数方程。
的轨迹的参数方程。
yoxPMQ解:
设点解:
设点MM的坐标是的坐标是的坐标是的坐标是(x,y),(x,y),则点则点则点则点PP的坐标是的坐标是的坐标是的坐标是(2cos(2cos,2sin,2sin).).由中点坐标公式可得由中点坐标公式可得由中点坐标公式可得由中点坐标公式可得因此,点因此,点因此,点因此,点MM的轨迹的参数方程是的轨迹的参数方程是的轨迹的参数方程是的轨迹的参数方程是例例例例33已知已知已知已知xx、yy满足满足满足满
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- 关 键 词:
- 选修 曲线 参数 方程