选修2-1.2.2.2椭圆的简单几何性质(1)PPT推荐.ppt
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,说明椭圆与y轴的交点(轴的交点(),),令令y=0,得,得x=?
说明椭圆与说明椭圆与x轴的交点(轴的交点()。
)。
顶点顶点:
椭圆与它的对称轴的四个交椭圆与它的对称轴的四个交点,叫做椭圆的顶点。
点,叫做椭圆的顶点。
oxyB1(0,b)B2(0,-b)A1A2(a,0)0,ba,0长轴长轴、短轴短轴:
线段线段A1A2、B1B2分分别叫做椭圆的长轴和短轴。
别叫做椭圆的长轴和短轴。
a、b分别叫做椭圆的分别叫做椭圆的长半轴长长半轴长和和短半轴长短半轴长。
焦点总在长轴上焦点总在长轴上!
3.椭圆的对称性椭圆的对称性yxOP(x,y)P1(-x,y)P2(-x,-y)把把(x)换成换成(x),方程不变方程不变,说明椭圆关于说明椭圆关于()轴对称;
轴对称;
把把(y)换成换成(y),方程不变方程不变,说明椭圆关于说明椭圆关于()轴对称;
把把(x)换成换成(x),(y)换成换成(y),方程还是不变方程还是不变,说明椭圆说明椭圆关于关于()对称;
对称;
中心:
椭圆的对称中心叫做椭圆的中心。
所以,坐标轴是椭圆的对称轴,原点是椭所以,坐标轴是椭圆的对称轴,原点是椭圆的对称中心。
圆的对称中心。
yx原点原点123-1-2-3-44y123-1-2-3-44y12345-1-5-2-3-4x12345-1-5-2-3-4x根据前面所学有关知识画出下列图形根据前面所学有关知识画出下列图形A1B1A2B2B2A2B1A14、椭圆的离心率椭圆的离心率离心率:
椭圆的焦距与长轴长的比:
离心率:
叫做椭圆的离心率。
1离心率的取值范围:
离心率的取值范围:
1)e越接近越接近1,c就越接近就越接近a,从而,从而b就越小,椭圆就越扁就越小,椭圆就越扁因为因为ac0,所以,所以0e0)的长轴长、短轴长、焦点坐标、顶的长轴长、短轴长、焦点坐标、顶点坐标和离心率点坐标和离心率求适合下列条件的椭圆的标准方程求适合下列条件的椭圆的标准方程由椭圆的几何性质求其标准方程由椭圆的几何性质求其标准方程【题后反思【题后反思】根据已知条件求椭圆的标准方程的思路是根据已知条件求椭圆的标准方程的思路是“选标准,选标准,定参数定参数”,即先明确焦点的位置或分类讨论一般步骤是:
,即先明确焦点的位置或分类讨论一般步骤是:
求出求出a2,b2的值;
的值;
确定焦点所在的坐标轴;
写出标准方程写出标准方程若椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列,求若椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列,求该椭圆的离心率该椭圆的离心率与椭圆离心率有关的问题与椭圆离心率有关的问题3以正方形以正方形ABCD的相对顶点的相对顶点A,C为焦点的椭圆,为焦点的椭圆,恰好过正方形恰好过正方形四边的中点,四边的中点,则该椭圆的离心率为则该椭圆的离心率为_.1关于椭圆的几何性质关于椭圆的几何性质椭圆的几何性质可分为两类:
一类是与坐标无关的本身固有的性质,如椭圆的几何性质可分为两类:
一类是与坐标无关的本身固有的性质,如长轴长、短轴长、焦点、离心率等,它们反映了椭圆的范围大小、对称长轴长、短轴长、焦点、离心率等,它们反映了椭圆的范围大小、对称性、扁平程度等;
另一类是与坐标有关的性质,如顶点、焦点、中心坐性、扁平程度等;
另一类是与坐标有关的性质,如顶点、焦点、中心坐标等,它们反映了椭圆及其特殊点的平面位置标等,它们反映了椭圆及其特殊点的平面位置4求椭圆离心率的两种常用方法求椭圆离心率的两种常用方法
(2)方程法:
若方程法:
若a,c的值不可求,则可根据条件建立的值不可求,则可根据条件建立a,b,c的关系的关系式,借助于式,借助于a2b2c2,转化为关于,转化为关于a,c的齐次方程或不等式,再的齐次方程或不等式,再将方程或不等式两边同除以将方程或不等式两边同除以a的最高次幂,得到关于的最高次幂,得到关于e的方程或不的方程或不等式,即可求得等式,即可求得e的值或范围的值或范围
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