选修2-1.1.2.1充分条件与必要条件PPT课件下载推荐.ppt
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练习练习1用符号用符号与与填空。
填空。
(1)x2=y2x=y;
(2)内错角相等)内错角相等两直线平行;
两直线平行;
(3)整数)整数a能被能被6整除整除a的个位数字为偶数;
的个位数字为偶数;
(4)ac=bca=b2、如果命题、如果命题“若若p则则q”为假,则记作为假,则记作pq。
2022/11/94欢迎加微信交流(pzyandong)一般地,一般地,“若若p,则,则q”为真命,是指为真命,是指p通过推理可以得出通过推理可以得出q。
这。
这时,我们就说,由时,我们就说,由p可以推出可以推出q,记作,记作并且说并且说p是是q的充分条件,的充分条件,q是是p的必要条件。
的必要条件。
注注:
这里充分、必要的意义和日常生活中的这里充分、必要的意义和日常生活中的“充分充分”、“必要必要”的意义是相近的的意义是相近的.2022/11/95欢迎加微信交流(pzyandong)1充分条件与必要条件命题命题真假真假“若若p,则,则q”是真命题是真命题“若若p,则,则q”是假命题是假命题推出推出关系关系p_qp_q条件条件关系关系p是是q的的_条件,条件,q是是p的的_条件条件p不是不是q的的_条件,条件,q不是不是p的的_条件条件充分充分充分充分必要必要必要必要2022/11/96欢迎加微信交流(pzyandong)例例1.下列下列“若若p,则,则q”形式的命题中,哪些命题形式的命题中,哪些命题中的中的p是是q的充分条件的充分条件?
(1)若)若x=1,则,则x24x+3=0;
(2)若)若f(x)=x,则,则f(x)为增函数;
为增函数;
(3)若)若x为无理数,则为无理数,则x2为无理数为无理数解:
命题解:
命题
(1)
(2)是真命题,命题是真命题,命题(3)是假命题,所以命题是假命题,所以命题
(1)(2中的中的p是是q的充分条件的充分条件如果已知如果已知pq,则说,则说p是是q的充分条件,的充分条件,q是是p的必要条件。
简化定义:
2022/11/97欢迎加微信交流(pzyandong)例例2下列下列“若若p,则,则q”形式的命题中,哪些命题中的形式的命题中,哪些命题中的q是是p的必要条件?
的必要条件?
(1)若若x=y,则,则x2=y2。
(2)若两个三角形全等,则这两个三角形的面积相等。
若两个三角形全等,则这两个三角形的面积相等。
(3)若若ab,则,则acbc。
解:
命题
(1)()
(2)是真命题,命题()是真命题,命题(3)是假命题,)是假命题,所以命题(所以命题
(1)()
(2)中的)中的q是是p的必要条件。
2022/11/98欢迎加微信交流(pzyandong)
(1)判断下列说法中,判断下列说法中,p是是q的充分条件的是的充分条件的是_:
p:
“x1”q:
“x22x10”已知已知,是不同的两个平面,直线是不同的两个平面,直线a,直线,直线b.p:
a与与b无公无公共点共点q:
/,设设a,b是实数,是实数,p:
“ab0”q:
“ab0”充分条件与必要条件的概念充分条件与必要条件的概念2022/11/99欢迎加微信交流(pzyandong)
(2)下列各题中,下列各题中,p是是q的必要条件的是的必要条件的是_.p:
x22016q:
x22015p:
ax22ax10的解集是实数集的解集是实数集Rq:
0ab1q:
log2alog2b0思路点拨思路点拨
(1)从从p出发判断能否推出出发判断能否推出q,若能,若能,则则p是是q的充分条件;
的充分条件;
否则不是否则不是.
(2)从从q出发判断能否推出出发判断能否推出p,若能,若能,则则p是是q的必要条件;
否则不是的必要条件;
否则不是2022/11/910欢迎加微信交流(pzyandong)解析:
解析:
(1)由由“x1”显然能推出显然能推出“x22x10”,故条件是充分的;
,故条件是充分的;
如图,正方体中的如图,正方体中的a,b无公共点,但无公共点,但,相相交,所以交,所以p不是不是q的充分条件的充分条件采用特殊值法:
当采用特殊值法:
当a3,b1时,时,ab0,但但ab2015时,时,推不出推不出x22016,所以所以p不是不是q的必要条件的必要条件当当0a0是二次不等式且开口向上,是二次不等式且开口向上,又又(2a)24a4a(a1)log2b0成立时,成立时,一定有一定有ab1,所以所以p是是q的必要条件的必要条件答案:
答案:
(1)
(2)
【题后反思【题后反思】1.判断判断p是是q的充分条件,就是判断命题的充分条件,就是判断命题“若若p,则,则q”为真为真命题命题2判断判断p是是q的必要条件,就是判断命题的必要条件,就是判断命题“若若q,则,则p”成立成立2022/11/912欢迎加微信交流(pzyandong)1给出下列四组命题:
给出下列四组命题:
(1)p:
两个三角形相似,:
两个三角形相似,q:
两个三角形全等;
:
(2)p:
一个四边形是矩形,:
一个四边形是矩形,q:
四边形的对角线相等;
(3)p:
ab,q:
acbc.试分别指出试分别指出p是是q的什么条件的什么条件2022/11/913欢迎加微信交流(pzyandong)2022/11/914欢迎加微信交流(pzyandong)已知已知p:
x28x200,q:
x22x1a20.若若p是是q的充的充分条件,分条件,求正实数求正实数a的取值范围的取值范围.思路点拨思路点拨转化为集合间的关系,转化为集合间的关系,利用不等式组求解利用不等式组求解解:
不等式不等式x28x200的解集为的解集为Ax|x10或或x0的解集为的解集为Bx|x1a或或x0依题意依题意pq,所以所以AB充分条件与必要条件的应用充分条件与必要条件的应用【题后反思【题后反思】若不等式若不等式p,q对应的集合分别为对应的集合分别为P,Q,当,当PQ时,时,p是是q的充分条件,的充分条件,q是是p的必要条件,这可以用的必要条件,这可以用“小范围推出大范围小范围推出大范围”帮助记忆:
帮助记忆:
“小充分,大必要小充分,大必要”2022/11/915欢迎加微信交流(pzyandong)
【互动探究【互动探究】本题条件变为若本题条件变为若p是是q的必要条件,的必要条件,求正实数求正实数a的取值的取值范围范围.解:
不等式不等式x28x200的解集为的解集为Ax|x10或或x0的解集为的解集为Bx|x1a或或x0依题意依题意qp,所以所以BA所以正实数所以正实数a的取值范围是的取值范围是9,)2022/11/916欢迎加微信交流(pzyandong)2已知:
已知:
p:
2x10,q:
x22x1m20(m0),若,若q是是p的充的充分不必要条件,求实数分不必要条件,求实数m的取值范围的取值范围2022/11/917欢迎加微信交流(pzyandong)1p是是q的充分条件说明:
有了条件的充分条件说明:
有了条件p成立,就一定能得出结论成立,就一定能得出结论q成立但成立但条件条件p不成立时,结论不成立时,结论q未必不成立未必不成立2p是是q的必要条件理解要点:
的必要条件理解要点:
(1)有了条件有了条件p,结论,结论q未必会成立,但是没有条件未必会成立,但是没有条件p,结论,结论q一定不成立一定不成立
(2)如果如果p是是q的充分条件,则的充分条件,则q一定是一定是p的必要条件的必要条件2022/11/918欢迎加微信交流(pzyandong)3充分条件、必要条件的判断方法充分条件、必要条件的判断方法
(1)定义法:
直接利用定义进行判断定义法:
直接利用定义进行判断
(2)等价法:
等价法:
“pq”表示表示p等价于等价于q,等价命题可以进行转换,当我们,等价命题可以进行转换,当我们要证明要证明p成立时,就可以去证明成立时,就可以去证明q成立成立(3)利用集合间的包含关系进行判断:
如果条件利用集合间的包含关系进行判断:
如果条件p和结论和结论q相应的集合分相应的集合分别为别为A和和B,那么若,那么若AB,则,则p是是q的充分条件;
若的充分条件;
若AB,则,则p是是q的必的必要条件要条件2022/11/919欢迎加微信交流(pzyandong)
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- 选修 1.1 2.1 充分 条件 必要条件