《信号与线性系统》总复习(2008级).doc
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信号与线性系统总复习
信号分析
一、信号的时域分析
1、常见信号
①单位冲激函数:
定义:
抽样性:
②单位阶跃函数:
定义:
阶跃与冲激的关系:
③斜变函数:
斜变与阶跃的关系:
④指数函数:
⑤门函数:
⑥余弦函数:
⑦正弦函数:
⑧冲激序列:
2、信号的运算:
3、信号的变换:
移位:
反折:
展缩:
倍乘:
4、卷积:
性质:
延时特性:
微积分特性:
二、信号的频域分析(傅立叶变换分析法)
1、定义:
2、性质:
设;;
①线性:
②对称性:
③延时:
④移频:
⑤尺度变换:
;
⑥奇偶特性:
若为实偶函数,则也为实偶函数;
若为实偶函数,则也为实偶函数;
⑦时域微分:
;
⑧时域积分:
⑨频域微分:
;
⑩频域积分:
⑾卷积定理:
3、常见信号的傅立叶变换
4、周期信号的频谱
①性质:
离散性,谐波性,收敛性
②级数展开:
③频谱:
与之间的关系图称频谱图;
与之间的关系图称为振幅频谱图;
与之间的关系图称为相位频谱图;
时域频域
周期离散
离散周期
时域有限频域无限
时域无限频域有限
5、帕色伐尔定理
6、抽样定理
①频带有限信号
②满足关系:
三、信号的复频域分析(拉普拉斯变换分析法)
1、定义:
2、性质:
①线性:
②时移:
③频移:
④尺度变换:
⑤时域微分:
⑥时域积分:
⑦复频域微积分:
;
⑧初、终值定理:
;(为真分式)
⑨卷积定理:
3、常见信号的拉氏变换、收敛区
,
,
,
,
,
4、反变换
a.部分分式展开法
b.留数法
①单根处的留数
②重根处的留数
四、(离散)信号的Z域分析
1、定义:
2、性质:
①线性线性:
②移序:
单边变换
双边变换
③尺度变换:
④域微分特性:
⑤卷积定理:
⑥初、终值定理:
3、常见序列的Z变换
,
,
,
4、反Z变换
a.长除法
b.部分分式法
c.留数法
①单根处的留数
②重根处的留数
系统分析
卷积+三大变换
(时域、频域、复频域、Z域)
一、系统的时域分析
1、描述:
a.连续系统--微分方程
b.离散系统—差分方程
S-1
S-1
S-1
S-1
∑
∑
an-1
-a0
b0
bm
b1
…
…
2、模拟框图
a.连续系统
D
D
D
D
∑
∑
an-1
-a0
b0
bm
b1
…
…
b.离散系统
3、全响应的求解
连续:
离散:
a.零输入响应、
特征方程:
特征根:
零输入响应:
代定常数C由初始条件决定:
b.零状态响应、
4、解的分解
零输入响应+零状态响应
自然响应+受迫响应
暂态响应+稳态响应
二、系统的频域分析
1、频域系统函数
2、系统特性
幅频特性:
相频特性:
3、信号通过线性系统不产生失真的条件
时域:
频域:
三、系统的复频域分析法
1、微分方程的拉氏变换分析法
利用拉氏变换的微分特性:
把微分方程:
变为代数方程,其过程为:
①
是与初始条件有关的关于的次多项式
②
因为是有始信号:
所以:
③把以上结果代入微分方程得:
其中:
可求得全响应:
2、电路S域模型等效法
……
3、系统函数与系统的稳定性
若极点均在平面的左半平面,则系统稳定。
四、离散系统的Z域分析法
1、差分方程的Z变换分析法
根据z变换的移序特性:
可看出方程变换的过程中初始条件自然代入,可把零输入和零状态响应一并求得。
2、零状态响应的Z域分析法
3、系统函数与系统的稳定性
若极点均在平面的单位圆内,则系统稳定。
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