指数函数、幂函数、对数函数增长的比较PPT资料.ppt
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国王真的能够满足围棋发明者的愿望吗?
的愿望吗?
思考:
一、一、指数函数、幂函数、对指数函数、幂函数、对数函数图像回顾数函数图像回顾y=bxy=ax指数函数指数函数y=ax(a1)图像及图像及a对图像影响对图像影响一一yxO1baa1时,时,y=ax是增函数,是增函数,底数底数a越大,其函数值增长越大,其函数值增长就越快就越快.y=logaxy=logbx对数函数对数函数y=logax(a1)图像及图像及a对图像对图像影响影响二二yxOa1时,时,y=logax是增数,是增数,1ab底数底数a越小,其函数值增长就越小,其函数值增长就越快越快.y=x2y=x3幂函数幂函数y=xn(n1)图像及图像及n对图像影响对图像影响三三yxOn0时,时,y=xn是增函数,是增函数,且且x1时,时,n越大其函数值增越大其函数值增长就越快长就越快.1.1.指数函数指数函数y=ay=axx(a(a1)1),对数函数,对数函数y=y=loglogaax(ax(a1)1)和幂函数和幂函数y=y=xxnn(n(n0)0)在区间(在区间(00,+)上的单调性如何)上的单调性如何?
答:
单调递增答:
单调递增二二、指数函数、幂函数、对、指数函数、幂函数、对数函数增长比较数函数增长比较探究
(一):
特殊指、幂、对探究
(一):
特殊指、幂、对函数模型的差异函数模型的差异对于函数模型对于函数模型:
y=2y=2xx,y=x,y=x22,y=logy=log22xx其中其中xx0.0.思考思考1:
1:
观察三个函数的自变量与函观察三个函数的自变量与函数值对应表数值对应表,这三个函数增长的快慢情这三个函数增长的快慢情况如何?
况如何?
借助计算器完成右表自变量自变量x函数值函数值y=2xy=x2(x0)y=log2x0,21.1490.04-2.3220.61.5160.36-0.73712101.42.6391.960.4851.83.4823.240.8482.24.5954.841.1382.66.0636.761.3793.0891.5853.410.55611.561.7664161653225712849比较函数比较函数y=2x,y=x2,y=log2x图像增长快图像增长快慢慢xyo1124y=2xy=x2y=log=log2xx对数函数对数函数y=log2x增长最慢,幂函数增长最慢,幂函数y=x2和指数函数和指数函数y=2x快慢则交替进行快慢则交替进行在在(0,2),幂函数比指数函数增长,幂函数比指数函数增长快。
快。
在在(2,4),先幂函数比指数函数增长先幂函数比指数函数增长快,然后快,然后指数函数比幂函数增长快。
指数函数比幂函数增长快。
在在(4,+),指数函数比幂函数增长,指数函数比幂函数增长快。
思考思考:
根据图象,不等式根据图象,不等式loglog22xx22xxxx22和和loglog22xxxx2200,成立的成立的xx的取值范围的取值范围分别如何?
分别如何?
在在,有,有loglog22xxxx2222xx。
在在(2,4),有有loglog22xx22xxxx22。
xy=2xy=x20102030405060110241.05E+061.07E+091.10E+121.13E+151.15E+180100400900160025003600501001.10E+121.13E+15研究函数研究函数,填写下表并在同一平面填写下表并在同一平面直角坐标系内画出这二个函数的图象直角坐标系内画出这二个函数的图象.y=2xy=x2从上面图像发现什么?
从上面图像发现什么?
当自变量当自变量x越来越大时,可以越来越大时,可以看到,看到,的图象就像与的图象就像与X轴垂直一样,轴垂直一样,的值快速的值快速增长,增长,比起比起来,几乎来,几乎有些微不足道有些微不足道.当自变量当自变量x越来越大时,可以越来越大时,可以看到,看到,的图象就像与的图象就像与X轴垂直一样,轴垂直一样,的值快速的值快速增长,增长,比起比起来,几乎来,几乎有些微不足道有些微不足道.当自变量当自变量x越来越大时,可以越来越大时,可以看到,看到,的图象就像与的图象就像与X轴垂直一样,轴垂直一样,的值快速的值快速增长,增长,比起比起来,几乎来,几乎有些微不足道有些微不足道.当自变量当自变量x越来越大时,可以越来越大时,可以看到,看到,的图象就像与的图象就像与X轴垂直一样,轴垂直一样,的值快速的值快速增长,增长,比起比起来,几乎来,几乎有些微不足道有些微不足道.当自变量当自变量x越来越大时,可以越来越大时,可以看到,看到,的图象就像与的图象就像与X轴垂直一样,轴垂直一样,的值快速的值快速增长,增长,比起比起来,几乎来,几乎有些微不足道有些微不足道.当自变量当自变量x越来越大时,可以越来越大时,可以看到,看到,的图象就像与的图象就像与X轴垂直一样,轴垂直一样,的值快速的值快速增长,增长,比起比起来,几乎来,几乎有些微不足道有些微不足道.当自变量当自变量x越来越大时,可以越来越大时,可以看到,看到,的图象就像与的图象就像与X轴垂直一样,轴垂直一样,的值快速的值快速增长,增长,比起比起来,几乎来,几乎有些微不足道有些微不足道.当自变量当自变量x越来越大时,可以越来越大时,可以看到,看到,的图象就像与的图象就像与X轴垂直一样,轴垂直一样,的值快速的值快速增长,增长,比起比起来,几乎来,几乎有些微不足道有些微不足道.当自变量当自变量x越来越大时,可以越来越大时,可以看到,看到,的图象就像与的图象就像与X轴垂直一样,轴垂直一样,的值快速的值快速增长,增长,比起比起来,几乎来,几乎有些微不足道有些微不足道.当自变量当自变量x越来越大时,可以越来越大时,可以看到,看到,的图象就像与的图象就像与X轴垂直一样,轴垂直一样,的值快速的值快速增长,增长,比起比起来,几乎来,几乎有些微不足道有些微不足道.由于指数函数增长非常快,人们由于指数函数增长非常快,人们常称这种现象为常称这种现象为“指数爆炸指数爆炸”。
(1)对数函数增长最慢对数函数增长最慢
(2)当自变量当自变量x大于某一个特定值时,大于某一个特定值时,指数函数比幂函数增长快指数函数比幂函数增长快总结规律总结规律一粒米的故事结局一粒米的故事结局探究
(二):
一般指、幂、对函数探究
(二):
一般指、幂、对函数模型的差异模型的差异在区间在区间(0,)上上,当当a1,n0时时,当当x足够足够大时大时,随着随着x的增大的增大,y=ax的增长速度越来越快的增长速度越来越快,会超过并远远大于会超过并远远大于y=xn的增长速度的增长速度,而而y=logax的增长速度则越来越慢的增长速度则越来越慢.因此因此,总会存在一个总会存在一个x0,使得当,使得当xx0时,时,一定有一定有axxnlogax.假设你有一笔资金用于投资,现有三假设你有一笔资金用于投资,现有三种投资方案供你选择,这三种方案的回报种投资方案供你选择,这三种方案的回报如下如下:
方案一:
每天回报方案一:
每天回报40元;
元;
方案二:
第一天回报方案二:
第一天回报10元,以后每天元,以后每天比前一天多回报比前一天多回报10元;
方案三:
第一天回报方案三:
第一天回报0.4元,以后每天元,以后每天的回报比前一天翻一番的回报比前一天翻一番请问,你会选择哪种投资方案?
请问,你会选择哪种投资方案?
答案:
B一般幂、指、对函数模型的衰减性一般幂、指、对函数模型的衰减性探探究究xyo1y=a=axy=xxny=loglogaxx在区间在区间(0,+)上上,尽管函数尽管函数y=logax(0a1),y=ax(0a1)与与y=xn(n0)都是减函数都是减函数,但它们的但它们的衰减速度不同衰减速度不同,而且不在同一个而且不在同一个“档次档次”上。
随上。
随着着x的增大,的增大,y=logax(0a1)的衰减速度越来越的衰减速度越来越快快,会超过并远远大于会超过并远远大于y=ax(0a1)的衰减速度的衰减速度,而而y=xn(nx0时时,就会有就会有logaxaxxn。
练习练习自变量x1-99.728172100202-99.261094113.8629436403-97.991446121.9722458604-94.540185127.7258872805-85.158684132.18875821006-59.657121135.835189412079.66331584138.9182031408198.095799141.58883081609710.308393143.9444915180102102.64658146.0517019200函数值特殊指、幂、对函数模型的增长性特殊指、幂、对函数模型的增长性认识了认识了“指数爆炸指数爆炸”这种现象这种现象一般幂、指、对函数模型的增长性一般幂、指、对函数模型的增长性运用指、幂、对函数模型的增长性,分析运用指、幂、对函数模型的增长性,分析生活问题生活问题一般幂、指、对函数模型的衰减性一般幂、指、对函数模型的衰减性小结:
作业:
P107习题3.2A组:
3.
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- 关 键 词:
- 指数函数 函数 对数 增长 比较