必修五等差数列PPT文档格式.ppt
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75007500,第五天:
第五天:
80008000,第六天:
第六天:
85008500,第七天:
第七天:
9000.9000.得到数列:
得到数列:
60006000,65006500,70007000,75007500,80008000,85008500,9000.9000.情境情境11:
1.趣味情境趣味情境情境情境22:
某名牌运动鞋(女)的尺码(鞋底长,单位是某名牌运动鞋(女)的尺码(鞋底长,单位是cmcm)得到数列:
6000,6500,7000,7500,8000,8500,9000.数列数列11数列数列22问题问题11:
请你说出这两个数列的后面一项是多少?
你请你说出这两个数列的后面一项是多少?
你的依据是什么?
的依据是什么?
问题问题22:
这两个数列的共同特征是什么?
提示:
95009500,等差。
等差。
都是等差数列。
等差数列的定义等差数列的定义探究探究11:
等差数列的概念:
等差数列的概念3.问题探究问题探究探究性问题探究性问题11:
以上数列是否是等差数列?
若是,公差是多少?
问题问题1166,44,22,00,-2-2,-4-4,问题问题2244,77,1010,1313,1616,19,19,问题问题3300,11,00,11,00,11,问题问题44常数列常数列公差可以是正数公差可以是正数,负数,负数,也可以是也可以是0.0.每一项与它的前每一项与它的前一项的差必须是一项的差必须是同一个常数同一个常数(因因为同一个常数体为同一个常数体现了等差数列的现了等差数列的基本特征)基本特征).公差公差dd是每一项是每一项(从第(从第22项起)项起)与它的前一项的与它的前一项的差,不要把被减差,不要把被减数与减数弄颠倒数与减数弄颠倒.“从第从第22项起项起”探究性问题探究性问题11一般地,如果一个数列从第一般地,如果一个数列从第22项起,每一项项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,那么这个数与它的前一项的差等于同一个常数,那么这个数列就叫做列就叫做等差数列等差数列,这个常数叫做等差数列的,这个常数叫做等差数列的公公差差,公差通常用字母,公差通常用字母dd表示表示.1.1.数学表达式数学表达式:
a:
ann-a-an-1n-1=d(n2).=d(n2).3.3.取值取值范围:
范围:
dR.R.2.2.d为同一个为同一个常数,如常数,如22,33,55,99,1111就就不是等差数列不是等差数列.4.等差数列的理解等差数列的理解下列数列是不是等差数列?
如果是,求出公差下列数列是不是等差数列?
如果是,求出公差d.d.(11)11,44,7,107,10;
(22)1,1.5,2,2.5,3,3.51,1.5,2,2.5,3,3.5;
(33)1515,1212,1010,88,66,【解析解析】
(11)是等差数列,公差)是等差数列,公差d=3d=3;
(22)是等差数列,公差)是等差数列,公差d=0.5.d=0.5.(33)不是等差数列,相邻两项的差不相同)不是等差数列,相邻两项的差不相同.【即时练习即时练习】探究性问题探究性问题22:
在如下的两个数之间,在如下的两个数之间,插入一个什么数后这三个数插入一个什么数后这三个数就会成为一个等差数列:
就会成为一个等差数列:
(11)22,44;
(22)-8-8,00;
(33)aa,bb等差中项的等差中项的相关知识相关知识33-4-4?
探究探究22:
等差中项:
等差中项由三个数由三个数aa,AA,bb组成的等差数列可以看成组成的等差数列可以看成最简单的等差数列最简单的等差数列.这时,这时,AA叫做叫做aa与与bb的的等差中项等差中项.探究:
探究:
(11)等差数列)等差数列88,55,2,2,的第的第1010项,第项,第3030项,第项,第4040项?
项?
(22)已知等差数列的首项为)已知等差数列的首项为,公差为,公差为,请根据,请根据等差数列的特点,猜想等差数列的特点,猜想?
等差数列的通项公式:
迭加法迭加法观察,发现观察,发现通项公式的变式通项公式的变式求等差数列求等差数列33,77,1111,的第的第44项与第项与第1010项项.【即时练习即时练习】【解析解析】
(11)根据题意得:
)根据题意得:
aa11=3,d=7-3=4,=3,d=7-3=4,这个数列的通项公式是:
这个数列的通项公式是:
aannnn=aa1111+(n-1)d=4n-1+(n-1)d=4n-1+(n-1)d=4n-1+(n-1)d=4n-1aa4444=44-1=15,=44-1=15,=44-1=15,=44-1=15,aa10101010=410-1=39.=410-1=39.=410-1=39.=410-1=39.例例11(11)求等差数列)求等差数列88,55,2,2,的第的第2200项项.(22)-401-401是不是等差数列是不是等差数列-5-5,-9-9,-13-13,的的项?
如果是,是第几项?
判断判断102102是不是等差数列是不是等差数列22,99,1616,的项?
如果的项?
如果是,第几项,如果不是,说明理由。
是,第几项,如果不是,说明理由。
【解析解析】由题意得:
由题意得:
a11=2,d=9-2=7=2,d=9-2=7这个数列的通项公式是:
ann=2+(n-1)7=2+(n-1)7=7n-5(n1)=7n-5(n1)令令102=7n-5,102=7n-5,得得n=107/7Nn=107/7N102102不是这个数列的项。
不是这个数列的项。
【变式练习变式练习】【解析解析】由题意,由题意,解之得解之得aa11=-2,d=3.=-2,d=3.即即代入公式代入公式例例22在等差数列在等差数列aann中,已知中,已知aa55=10,a=10,a1212=31,=31,求首项求首项aa11与公差与公差d.d.【变式练习变式练习】BB1.1.等差数列等差数列an的前三项依次为的前三项依次为a-6a-6,-3a-5-3a-5,-10a-1-10a-1,则则a等于(等于()A.1B.-1C.D.A.1B.-1C.D.由由(-3a-5)-(a-6)=(-10)=(-10a-1)-(-3-1)-(-3a-5)-5)得得a=1.a=1.【解析解析】AA当堂检测当堂检测2.(20152.(2015北京高考北京高考改编改编)已知等差数列已知等差数列aann满足满足aa11+a+a22=10,a=10,a44-a-a33=2.=2.求求aann的通项公式的通项公式.【解析】【解析】设等差数列公差为设等差数列公差为d,d,则则d=ad=a44-a-a33=2,a=2,a11+a+a22=2a=2a11+2+2=10,=10,所以所以aa11=4.=4.因此因此,a,ann=4+(n-1)=4+(n-1)2=2(n+1).2=2(n+1).3.3.在等差数列在等差数列aann中,中,
(1)
(1)已知已知aa11=2,d=3,=2,d=3,求求aa1010.解:
解:
aa1010=a=a11+(10-1)d=2+9+(10-1)d=2+93=29.3=29.
(2)
(2)已知已知aa11=3,a=3,ann=21,d=2,=21,d=2,求求n.n.解:
21=3+(n-1)21=3+(n-1)2,2,所以所以n=10.n=10.(3)(3)已知已知aa11=12,a=12,a66=27,=27,求求d.d.解:
aa66=a=a11+5d,+5d,即即27=12+5d,27=12+5d,所以所以d=3.d=3.(4)(4)已知已知d=ad=a77=8,=8,求求aa11.解:
aa77=a=a11+6d,8=a+6d,8=a11+6+6(),(),所以所以aa11=10.=10.4.-204.-20是是不不是是等等差差数数列列0,-3.5,-70,-3.5,-7,的的项项?
如如果果是,是第几项?
如果不是,说明理由是,是第几项?
如果不是,说明理由.【解析解析】不是,理由如下:
不是,理由如下:
aa11=0,d=-3.5.=0,d=-3.5.所以所以-20-20不是这个数列中的项不是这个数列中的项.,因为,因为nNnN*,-20=0+(n-1)-20=0+(n-1)(-3.5)(-3.5),P38页例页例3(证明等差数列的方法)(证明等差数列的方法)拓展探究拓展探究5.等差数列等差数列的主要质:
的主要质:
1.等距性等距性(对称性对称性):
a1+an=a2+an-1=ak+an-k+12.若若p+q=m+n,则,则aP+aq=am+an3.公差为公差为d,则,则1.等差数列等差数列an中,若中,若a1+a4+a7=39,a2+a5+a8=33,求,求a3+a6+a9的值。
的值。
当堂练习当堂练习2.一等差数列由三个数组成,三数之和为一等差数列由三个数组成,三数之和为9,三数的平方和为,三数的平方和为35,求此三数。
,求此三数。
30083+5(n-1)5003.3.等差数列等差数列an的前三项依次为的前三项依次为a-6-6,-3-3a-5-5,-10-10a-1-1,则则a等于(等于()A.1.1B.-1.-1C.-.-D.4.在数列在数列an中中a1=1,an=an+1+4,则,则a10=.(-3a-5)-(a-6-6)=(-10a-1)-(-3a-5)提示:
d=an+1-an=-45.在等差数列在等差数列an中中a1=83,a4=98,则这个数列有,则这个数列有多少项在多少项在300到到500之间?
之间?
-35提示:
n=45,46,8440或或1.1.等差数列的定义等差数列的定义2.2.通项公式及其应用通项公式及其应用你都掌握你都掌握了吗?
了吗?
课堂小结课堂小结等差数列等差数列一个数列从第一个数列从第22项起,每一项与项起,每一项与它前一项的差等于同一个常数它前一项的差等于同一个常数.d=ad=ann+1+1-a-ann.aann=a=a11+(n-1)d.+(n-1)d.等差数列各项对应的点等差数列各项对应的点都在同一条直线上都在同一条直线上.3.3.等差数列等差数列几何意义几何意义通项通项公差公差定义定义
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- 必修 等差数列