弧度制优质课件PPT课件下载推荐.ppt
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二、弧度制二、弧度制设弧AB的长为,若,则AOB=1弧度rOAB1弧度OB旋转的旋转的方向方向AOB的弧的弧度数度数AOB的度的度数数r逆时针方向逆时针方向1802r逆时针方向逆时针方向2360r逆时针方向逆时针方向12r顺时针方向顺时针方向-2r顺时针方向顺时针方向-180000r逆时针方向逆时针方向1802r逆时针方向逆时针方向2360的长的长用弧度来度量角的单位制叫做用弧度来度量角的单位制叫做弧度制弧度制在弧度制下,在弧度制下,1弧度记做弧度记做1rad.在实际运算中,常常将在实际运算中,常常将rad单位省略单位省略思思考:
考:
1.一定大小的圆心角一定大小的圆心角所对应的弧长与半径的比所对应的弧长与半径的比值是否是确定的?
与圆的半径大小有关吗?
值是否是确定的?
可以证明,可以证明,一定大小的圆心角一定大小的圆心角所对应的弧长与所对应的弧长与半径的比值是唯一确定的,与半径大小无关半径的比值是唯一确定的,与半径大小无关.2.阅读教材,完成探究阅读教材,完成探究.RLOABnrlOAB三、弧度制的性质三、弧度制的性质整圆整圆所对的圆心角为所对的圆心角为半圆半圆所对的圆心角为所对的圆心角为正角正角的弧度数是一个的弧度数是一个正数正数负角负角的弧度数是一个的弧度数是一个负数负数零角零角的弧度数是的弧度数是零零这里,这里,的正负由角的正负由角的终边的旋转方的终边的旋转方向决定。
向决定。
如果半径为如果半径为r的圆的圆心角的圆的圆心角所对弧的的所对弧的的长为长为l,那么,那么,角角的弧度数的绝对值的弧度数的绝对值|=四、角度与弧度之间的转换四、角度与弧度之间的转换将角度化为弧度:
将角度化为弧度:
将弧度化为角度:
180=弧度弧度可得可得1=弧度弧度001745弧度弧度18011弧度弧度=()57573030=57=571818180180180=1180一般地,我们只需根据:
一般地,我们只需根据:
例题分析例题分析
(1)把6730化成弧度。
(2)把弧度化成度。
53解:
解:
例例11角度弧度填写下列特殊角的度数与弧度数的对应表填写下列特殊角的度数与弧度数的对应表1、对于一些特殊角的度数与弧度数之间、对于一些特殊角的度数与弧度数之间的换算要熟记。
的换算要熟记。
2、用弧度为单位表示角的大小时,、用弧度为单位表示角的大小时,“弧弧度度”二字通常省略不写,但用二字通常省略不写,但用“度度”()为单位不能省。
)为单位不能省。
3、用弧度为单位表示角时,通常写成、用弧度为单位表示角时,通常写成“多少多少”的形式。
如无特别要求,不用的形式。
如无特别要求,不用将将化成小数。
化成小数。
注意:
4、弧度与角度不能混用弧度与角度不能混用锐角:
|090,直角:
|=90钝角:
|90180平角:
|=180周角:
|=3600到90的角:
|090;
小于90角:
|900到180的角:
|01800到360的角:
|0360例例2:
请用弧度制表示下列角度的范围。
正角正角零角零角负角负角正实正实数数00负实负实数数任意角的集合任意角的集合实数集实数集RR一一对应一一对应角角的的概概念念推推广广以以后后,在在弧弧度度制制下下,角角的的集集合合与与实实数数集集R之之间间建建立立了了一一一一对对应应关关系系五五.弧度制下的弧长公式、扇形面积公式弧度制下的弧长公式、扇形面积公式证明证明:
(1):
(1)由公式由公式得得l=R知圆心角为知圆心角为nn的扇形的弧长公式和面积的扇形的弧长公式和面积公式分别是公式分别是n转换为弧度
(1)
(1)已知扇形的圆心角为已知扇形的圆心角为727200,半径等于半径等于20cm,20cm,求求扇形的弧长和面积;
扇形的弧长和面积;
(2)2)已知扇形的周长为已知扇形的周长为10cm10cm,面积为,面积为4cm4cm22,求扇,求扇形的圆心角的弧度数形的圆心角的弧度数.练习:
练习:
88808088或或或或1/21/2弧长公式nR180l=扇形面积公式角度制角度制弧度制弧度制弧度制下的弧长公式、扇形面积公式比采用弧度制下的弧长公式、扇形面积公式比采用角度制时的相应公式简单角度制时的相应公式简单.
(1)弧度;
“弧化角”时,将乘以;
(2)“角化弧”时,将n乘以;
(其中l为圆心角所对的弧长,为圆心角的弧度数,r为圆半径.)(3)弧长公式:
扇形面积公式:
小结小结
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