圆的标准方程pptPPT推荐.ppt
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确定了。
知识链接知识链接平面上两点间的距离公式:
平面上两点间的距离平面上两点间的距离探索:
在直角坐标系中,圆心是探索:
在直角坐标系中,圆心是A(a,b),半径是,半径是r的圆的方程的圆的方程AMrxOy解解:
设设M(x,y)是圆上任意一点,则圆就是集合是圆上任意一点,则圆就是集合P=M|MA|=r(x-a)2+(y-b)2=r把上式两边平方得:
把上式两边平方得:
(x-a)2+(y-b)2=r2我们把这个方程称为我们把这个方程称为圆心为圆心为A(a,b),半径是,半径是r的的圆的标准方程圆的标准方程.特征分析特征分析
(1)圆的标准方程是关于变量)圆的标准方程是关于变量x,y的的二元二次二元二次方程,且方程,且为为平方和平方和的形式的形式,方程形式方程形式明确给出了圆心坐标(明确给出了圆心坐标(定位定位)和半径(和半径(定大小定大小)。
)。
(2)确定圆的标准方程必须具备确定圆的标准方程必须具备三个三个条件条件(3)参数的几何意义)参数的几何意义:
圆的标准方程:
(a,b)表示圆心坐标)表示圆心坐标,r表示圆的半径。
表示圆的半径。
特别地:
若圆心在坐标原点,则圆方程为若圆心在坐标原点,则圆方程为_1、已知圆的标准方程,请说出圆心和半径、已知圆的标准方程,请说出圆心和半径.试一试:
(内化新知)(内化新知)2、根据已知条件,求圆的标准方程、根据已知条件,求圆的标准方程:
试一试例例1:
ABC的三个顶点的坐标分别是的三个顶点的坐标分别是A(5,1),B(7,3),C(2,8),求它,求它的外接圆的方程的外接圆的方程.应用探究二:
求圆的标准方程应用探究二:
求圆的标准方程例例1:
ABC的三个顶点的坐标分别是的三个顶点的坐标分别是A(5,1),B(7,3),C(2,8),求它,求它的外接圆的方程的外接圆的方程.解:
设所求圆的方程为:
解:
因为因为A(5,1),B(7,-3),C(2,8)都在圆上都在圆上所求圆的方程为所求圆的方程为待定系数法待定系数法试一试试一试1、已知三角形、已知三角形ABC的顶点坐标分别的顶点坐标分别为为A(4,0),B(0,3),O(0,0),求,求外接外接圆的方程。
圆的方程。
2:
已知圆过点:
已知圆过点A(2,-3)和和B(-2,-5),若圆心在直线若圆心在直线L:
x-2y3=0上,试求圆上,试求圆的标准方程。
的标准方程。
解法解法1:
设所求圆的方程为设所求圆的方程为:
(x-a)2+(y-b)2=r2则有则有a=-1b=-2r2=10所求圆的方程为所求圆的方程为(x+1)2+(y+2)2=10.(2-a)2+(-3-b)2=r2(-2-a)2+(-5-b)2=r2a2b3=0B(-2,-5)A(2,-3)Q2:
x-2y3=0上,试求圆的标准方程。
上,试求圆的标准方程。
确定确定a,b,rxy0思考:
本题还有其它解法吗?
思考:
AB的中垂线方程:
的中垂线方程:
2x+y+4=0
(1)又圆心在直线又圆心在直线x-2y-3=0
(2)上上由由
(1)
(2)求得交点求得交点Q(-1,-2)为圆心坐标,为圆心坐标,又又r2=QA2=(2+1)2+(-3+2)2=10,所以圆的方程为所以圆的方程为(x+1)2+(y+2)2=10.B(-2,-5)A(2,-3)例例2:
确定圆心和半径确定圆心和半径解法解法2:
由中点坐标公式得:
线段中点坐标(,),线段中点坐标(,),由斜率公式得:
由斜率公式得:
Lxy0Q(中垂线斜率)(中垂线斜率)试一试试一试已知圆已知圆C的圆心在直线的圆心在直线上,并且经过原点和上,并且经过原点和A(2,1),求圆,求圆C的标准方的标准方程程圆心:
两条弦的中垂线的交点圆心:
两条弦的中垂线的交点半径:
圆心到圆上一点半径:
圆心到圆上一点xyOEA(5,1)B(7,-,-3)C(2,-,-8)定义法定义法反思小结反思小结课堂小结课堂小结
(1)
(1)圆的标准方程的结构特点圆的标准方程的结构特点.(22)求圆的标准方程的方法:
求圆的标准方程的方法:
待定系数法;
定义法定义法.达标检测达标检测课后练习:
课后练习:
教材教材pp124124习题习题4.14.1AA组组1-41-4题题
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