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0909十一月十一月20222022123456点点点点点点点点点点点点问题问题1:
(1)
(2)在一次试验中,会同时出现在一次试验中,会同时出现与与这两个基本事件吗?
这两个基本事件吗?
“1点点”“2点点”事件事件“出现偶数点出现偶数点”包含哪几个基本事件包含哪几个基本事件?
“2点点”“4点点”“6点点”不会不会任何两个基本事件是互斥的任何两个基本事件是互斥的任何事件任何事件(除不可能事件除不可能事件)都可以表示成基本事件的和都可以表示成基本事件的和事件“出现的点数不大于出现的点数不大于4”包含哪几个基本事件?
“1点点”“2点点”“3点点”“4点点”基本事件基本事件有什么有什么特点:
特点:
0909十一月十一月20222022基本事件基本事件基本事件的特点:
基本事件的特点:
(1)任何两个基本事件是互斥的任何两个基本事件是互斥的
(2)任何事件都可以表示成基本事件的和。
任何事件都可以表示成基本事件的和。
0909十一月十一月20222022练习练习1、把一枚骰子抛把一枚骰子抛6次,设正面出现的点数为次,设正面出现的点数为x1、求出、求出x的可能取值情况的可能取值情况2、下列事件由哪些基本事件组成、下列事件由哪些基本事件组成
(1)x的取值为的取值为2的倍数(记为事件的倍数(记为事件A)
(2)x的取值大于的取值大于3(记为事件(记为事件B)(3)x的取值为不超过的取值为不超过2(记为事件(记为事件C)0909十一月十一月20222022
(1)x的取值为的取值为2的倍数(记为事件的倍数(记为事件A)
(2)x的取值大于的取值大于3(记为事件(记为事件B)(3)x的取值为不超过的取值为不超过2(记为事件(记为事件C)解:
解:
(1)点数点数123456
(2)点数点数123456(3)点数点数1234560909十一月十一月20222022例例1从字母从字母a、b、c、d任意取出两个不同字母的试任意取出两个不同字母的试验中,有哪些基本事件?
验中,有哪些基本事件?
abcdbcdcd树状图树状图解:
所求的基本事件共有解:
所求的基本事件共有6个:
个:
A=a,b,B=a,c,C=a,d,D=b,c,E=b,d,F=c,d,分析:
列举法(包括树状图、列表法,按某种顺序列分析:
列举法(包括树状图、列表法,按某种顺序列举等)举等)0909十一月十一月20222022123456点点点点点点(“1点点”)P(“2点点”)P(“3点点”)P(“4点点”)P(“5点点”)P(“6点点”)P反面向上反面向上正面向上正面向上(“正面向上正面向上”)P(“反面向上反面向上”)P问题问题2:
以下每个基本事件出现的概率是多少?
试试验验1试试验验20909十一月十一月20222022六个基本事件六个基本事件的概率都是的概率都是“1点点”、“2点点”“3点点”、“4点点”“5点点”、“6点点”“正面朝上正面朝上”“反面朝上反面朝上”基本事件基本事件试试验验2试试验验1基本事件出现的可能性基本事件出现的可能性两个基本事件两个基本事件的概率都是的概率都是问题问题33:
观察对比,找出试验观察对比,找出试验11和试验和试验22的的共同特点共同特点:
(1)试验中所有可能出现的基本事件的个数试验中所有可能出现的基本事件的个数只有有限个只有有限个相等相等(22)每个基本事件出现的可能性每个基本事件出现的可能性有限性有限性等可能性等可能性0909十一月十一月20222022对于某些随机事件,也可以不通过大量重复实验,而只对于某些随机事件,也可以不通过大量重复实验,而只通过对一次实验中可能出现的结果的分析来计算概率。
通过对一次实验中可能出现的结果的分析来计算概率。
归纳:
共同特点:
(11)试验中所有可能出现的试验中所有可能出现的基本事件只有有基本事件只有有限个;
限个;
(22)每个基本事件出现的每个基本事件出现的可能性相等可能性相等。
我们将具有这两个特点的概率模型称为我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概古典概率模型率模型,简称,简称古典概型古典概型(classicalclassicalprobabilitymodel)probabilitymodel)。
有限性有限性等可能性等可能性0909十一月十一月20222022问题问题44:
向一个圆面内随机地投射一个点,如向一个圆面内随机地投射一个点,如果该点落在圆内任意一点都是等可能的,你认果该点落在圆内任意一点都是等可能的,你认为这是古典概型吗?
为什么?
为这是古典概型吗?
有限性有限性等可能性等可能性判断下列试验是不是古典概型0909十一月十一月20222022问题问题55:
某同学随机地向一靶心进行射击,这一试验某同学随机地向一靶心进行射击,这一试验的结果有:
的结果有:
“命中命中1010环环”、“命中命中99环环”、“命中命中88环环”、“命中命中77环环”、“命中命中66环环”、“命中命中55环环”和和“不中环不中环”。
你认为这是古典概型吗?
有限性有限性等可能性等可能性10999988887777666655550909十一月十一月20222022判断是不是古典概型1、上体育课时某人练习投篮是否投中。
、上体育课时某人练习投篮是否投中。
2、掷两颗骰子,设其点数之和为、掷两颗骰子,设其点数之和为,则则。
3、在圆面内任意取一点。
、在圆面内任意取一点。
4、从规格直径为、从规格直径为的一批合格的一批合格产品中任意抽一根,测量其直径,观察产品中任意抽一根,测量其直径,观察测量结果。
测量结果。
题后小结:
判断一个试验是否为古典概型,在于判断一个试验是否为古典概型,在于检验这个试验是否检验这个试验是否同时同时具有具有有限性和等可能性,缺有限性和等可能性,缺一不可一不可。
NNNN0909十一月十一月20222022掷一颗均匀的骰子掷一颗均匀的骰子,试验试验2:
问题问题7:
在古典概率模型中,如何求随机事件出现的概率?
为为“出现偶数点出现偶数点”,事件事件A请问事件请问事件A的概率是多少?
的概率是多少?
探讨:
事件事件A包含包含个基本事件:
个基本事件:
246点点点点点点3(A)P(“4点点”)P(“2点点”)P(“6点点”)P(A)P63基本事件总数为:
基本事件总数为:
61616163211点,点,2点,点,3点,点,4点,点,5点,点,6点点0909十一月十一月20222022(A)PAA包含的基本事件的个数包含的基本事件的个数基本事件的总数基本事件的总数古典概型的概率计算公式:
古典概型的概率计算公式:
要判断所用概率模型要判断所用概率模型是不是古典概型(前提)是不是古典概型(前提)在使用古典概型的概率公式时,应该注意:
在使用古典概型的概率公式时,应该注意:
注注、若一个古典概型有、若一个古典概型有nn个基本事件,则每个基本事件个基本事件,则每个基本事件发生的概率发生的概率0909十一月十一月20222022同时抛掷两枚均匀的硬币,会出现几种结果?
列举出来同时抛掷两枚均匀的硬币,会出现几种结果?
列举出来.出现出现的概率是多少?
“一枚正面向上,一枚反面向上一枚正面向上,一枚反面向上”例例22解:
基本事件有:
(,)正正正正(,)正正反反(,)反反正正(,)反反反反(“一正一反”)正正正正反反正正反反反反在遇到在遇到“抛硬币抛硬币”的问题时的问题时,要对硬币进行编号用于区分要对硬币进行编号用于区分0909十一月十一月20222022例:
例:
同时抛掷三枚质地均匀的硬币呢?
所有的基本事件共有个:
A=正,正,正正,正,正,B=正,正,反正,正,反,C=正,反,正正,反,正,D=正,反,反正,反,反,E=反,正,正反,正,正,F=反,正,反,反,正,反,G=反,反,正反,反,正,H=反,反,反反,反,反,0909十一月十一月20222022例例33、同时掷两个骰子,计算:
、同时掷两个骰子,计算:
(11)一共有多少种不同的结果?
)一共有多少种不同的结果?
(22)其中向上的点数之和是)其中向上的点数之和是55的结果有多少种?
的结果有多少种?
(33)向上的点数之和是)向上的点数之和是55的概率是多少?
(1)掷一个骰子的结果有)掷一个骰子的结果有6种,我们把两个骰子标上记号种,我们把两个骰子标上记号1,2以便区分,它总共以便区分,它总共出现的情况如下表所示:
出现的情况如下表所示:
(6,6)(6,5)(6,4)(6,3)(6,2)(6,1)(5,6)(5,5)(5,4)(5,3)(5,2)(5,1)(4,6)(4,5)(4,4)(4,3)(4,2)(4,1)(3,6)(3,5)(3,4)(3,3)(3,2)(3,1)(2,6)(2,5)(2,4)(2,3)(2,2)(2,1)(1,6)(1,5)(1,4)(1,3)(1,2)(1,1)(4,1)(3,2)(2,3)(1,4)6543216543211号骰子号骰子2号骰子号骰子从表中可以看出同时掷两个骰子的结果共有从表中可以看出同时掷两个骰子的结果共有36种。
种。
0909十一月十一月20222022(6,6)(6,5)(6,4)(6,3)(6,2)(6,1)(5,6)(5,5)(5,4)(5,3)(5,2)(5,1)(4,6)(4,5)(4,4)(4,3)(4,2)(4,1)(3,6)(3,5)(3,4)(3,3)(3,2)(3,1)(2,6)(2,5)(2,4)(2,3)(2,2)(2,1)(1,6)(1,5)(1,4)(1,3)(1,2)(1,1)(4,1)(3,2)(2,3)(1,4)6543216543211号骰子号骰子2号骰子号骰子
(2)在上面的结果中,)在上面的结果中,向上的点数之和为向上的点数之和为5的的结果有结果有4种,分别为:
种,分别为:
(1,4),(2,3),(3,2),(4,1)。
)。
(3)由于所有)由于所有36种结果是等可种结果是等可能的,其中向上点数之和为能的,其中向上点数之和为5的的结果(记为事件结果(记为事件A)有)有4种,则种,则从表中可以看出同时掷两个骰子的结果共有从表中可以看出同时掷两个骰子的结果共有36种。
0909十一月十一月20222022为什么要把两个骰子标上记号?
如果不标记号为什么要把两个骰子标上记号?
如果不标记号会出现什么情况?
你能解释其中的原因吗?
会出现什么情况?
如果不标上记号,类似于(如果不标上记号,类似于(3,6)和()和(6,3)的结果)的结果将没有区别。
将没有区别。
0909十一月
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