分类加法计数原理与分步计数乘法原理PPT课件下载推荐.ppt
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从会跳舞者中选类:
从会跳舞者中选11人跳舞;
人跳舞;
第第33类:
从能歌善舞者中选类:
从能歌善舞者中选11人唱歌人唱歌或跳舞;
或跳舞;
66普通高中普通高中课程数学程数学选修修2-31.1计数原理数原理77普通高中普通高中课程数学程数学选修修2-31.1计数原理数原理88普通高中普通高中课程数学程数学选修修2-31.1计数原理数原理99普通高中普通高中课程数学程数学选修修2-31.1计数原理数原理1010普通高中普通高中课程数学程数学选修修2-31.1计数原理数原理1111普通高中普通高中课程数学程数学选修修2-31.1计数原理数原理1212普通高中普通高中课程数学程数学选修修2-31.1计数原理数原理1313普通高中普通高中课程数学程数学选修修2-31.1计数原理数原理例例1111某某44名田径运动员报名参加名田径运动员报名参加100m100m,200m200m和和400m400m三项短跑比赛三项短跑比赛.(11)每人限报)每人限报11个项目,共有多少种不个项目,共有多少种不同的报名方法?
同的报名方法?
(22)每人至少报)每人至少报11个项目,且每个项目个项目,且每个项目限报限报11人,共有多少种不同的报名方法?
人,共有多少种不同的报名方法?
(11)33448181种;
种;
(22)44339696种种.1414普通高中普通高中课程数学程数学选修修2-31.1计数原理数原理例例1263012630的正约数(包括的正约数(包括11和和630630)共有多少个?
共有多少个?
6306302233225577正约数正约数:
2:
2a33b55c77d223322222424(个)(个)1515普通高中普通高中课程数学程数学选修修2-31.1计数原理数原理例例1313将将2020个大小相同的小球放入编号个大小相同的小球放入编号为为11,22,33的三个盒子中,要求每个盒子的三个盒子中,要求每个盒子内的球数不小于该盒子的编号数,求共内的球数不小于该盒子的编号数,求共有多少种不同的放法?
有多少种不同的放法?
151514142211120120(种)(种)1616普通高中普通高中课程数学程数学选修修2-31.1计数原理数原理例例1414某电视节目中有某电视节目中有AA、BB两个信箱,两个信箱,分别存放着先后两次竞猜中入围的观众分别存放着先后两次竞猜中入围的观众来信,其中来信,其中AA信箱中有信箱中有3030封来信,封来信,BB信箱信箱中有中有2020封来信封来信.现由主持人从现由主持人从AA信箱或信箱或BB信信箱中抽取箱中抽取11名幸运观众,再由该幸运观众名幸运观众,再由该幸运观众从从AA、BB两个信箱中各抽取两个信箱中各抽取11名幸运伙伴,名幸运伙伴,求共有多少种不同的可能结果?
求共有多少种不同的可能结果?
303029292020202019193030174001740011400114002880028800(种)(种)1717普通高中普通高中课程数学程数学选修修2-31.1计数原理数原理练习:
练习:
三个比赛项目,六人报名参加。
)每人参加一项有多少种不同的方法?
每人参加一项有多少种不同的方法?
)每项人,且每人至多参加一项,有多每项人,且每人至多参加一项,有多少种不同的方法?
少种不同的方法?
)每项人,每人参加的项数不限,有多)每项人,每人参加的项数不限,有多少种不同的方法?
1818普通高中普通高中课程数学程数学选修修2-31.1计数原理数原理例例1用用0,1,2,3,4,5这六个数字这六个数字,
(1)可以组成多少个各位数字不允许重复的三位可以组成多少个各位数字不允许重复的三位的奇数的奇数?
(2)可以组成多少个各位数字不重复的小于可以组成多少个各位数字不重复的小于1000的自然数的自然数?
(3)可以组成多少个大于可以组成多少个大于3000,小于小于5421且各位且各位数字不允许重复的四位数数字不允许重复的四位数?
一、排数字问题一、排数字问题1919普通高中普通高中课程数学程数学选修修2-31.1计数原理数原理1、将数字、将数字1,2,3,4,填入标号为填入标号为1,2,3,4的四个的四个方格里方格里,每格填一个数字每格填一个数字,则每个格子的标则每个格子的标号与所填的数字均不同的填法有号与所填的数字均不同的填法有_种种引申引申:
号方格里可填,三个数字,有种填号方格里可填,三个数字,有种填法。
号方格填好后,再填与号方格内数字相法。
号方格填好后,再填与号方格内数字相同的号的方格,又有种填法,其余两个方格只同的号的方格,又有种填法,其余两个方格只有种填法。
有种填法。
所以共有所以共有3*3*1=9种不同的方法。
种不同的方法。
2020普通高中普通高中课程数学程数学选修修2-31.1计数原理数原理二、映射个数问题二、映射个数问题:
例例2设设A=a,b,c,d,e,f,B=x,y,z,从从A到到B共有多共有多少种不同的映射少种不同的映射?
2121普通高中普通高中课程数学程数学选修修2-31.1计数原理数原理三、染色问题三、染色问题:
例例3有有n种不同颜色为下列两块广告牌着色种不同颜色为下列两块广告牌着色,要求要求在在四个区域中相邻四个区域中相邻(有公共边界有公共边界)区域中区域中不用同一种颜色不用同一种颜色.
(1)若若n=6,为为
(1)着色时共有多少种方法着色时共有多少种方法?
(2)若为若为
(2)着色时共有着色时共有120种不同方法种不同方法,求求n
(1)
(2)2222普通高中普通高中课程数学程数学选修修2-31.1计数原理数原理、如图、如图,要给地图要给地图A、B、C、D四个区域分四个区域分别涂上别涂上3种不同颜色中的某一种种不同颜色中的某一种,允许同一种允许同一种颜色使用多次颜色使用多次,但相邻区域必须涂不同的颜色但相邻区域必须涂不同的颜色,不同的涂色方案有多少种?
不同的涂色方案有多少种?
2323普通高中普通高中课程数学程数学选修修2-31.1计数原理数原理解解:
按地图按地图A、B、C、D四个区域依次分四个区域依次分四步完成四步完成,第一步第一步,m1=3种种,第二步第二步,m2=2种种,第三步第三步,m3=1种种,第四步第四步,m4=1种种,所以根据乘法原理所以根据乘法原理,得到不同的涂色方得到不同的涂色方案种数共有案种数共有N=3211=6种。
种。
2424普通高中普通高中课程数学程数学选修修2-31.1计数原理数原理、如图、如图,要给地图要给地图A、B、C、D四个区域分四个区域分别涂上别涂上3种不同颜色中的某一种种不同颜色中的某一种,允许同一种允许同一种颜色使用多次颜色使用多次,但相邻区域必须涂不同的颜色但相邻区域必须涂不同的颜色,不同的涂色方案有多少种?
若用若用2色、色、4色、色、5色色等等,结果又怎样呢?
结果又怎样呢?
答答:
它们的涂色方案种它们的涂色方案种数分别是数分别是0、4322=48、5433=180种种等。
等。
思考:
2525普通高中普通高中课程数学程数学选修修2-31.1计数原理数原理.如图如图,用用5种不同颜色给图中的种不同颜色给图中的AA、BB、CC、DD四个区域涂色四个区域涂色,规定一个区域规定一个区域只涂一种颜色只涂一种颜色,相邻区域必须涂不同的颜色相邻区域必须涂不同的颜色,不同的涂色方案有不同的涂色方案有种。
ABCD分析:
分析:
如图,如图,AA、BB、CC三个区域两两相邻,三个区域两两相邻,AA与与DD不相邻,因此不相邻,因此AA、BB、CC三个区域的颜色两两三个区域的颜色两两不同,不同,AA、DD两个区域可以同色,也可以不同色,两个区域可以同色,也可以不同色,但但DD与与BB、CC不同色。
由此可见我们需根据不同色。
由此可见我们需根据AA与与DD同同色与不同色分成两大类。
色与不同色分成两大类。
解:
先分成两类:
第一类,先分成两类:
第一类,DD与与AA不同色,可分成四步完成。
不同色,可分成四步完成。
第一步涂第一步涂AA有有55种方法,第二步涂种方法,第二步涂BB有有44种方法;
第三步涂种方法;
第三步涂CC有有33种方法;
第四步涂种方法;
第四步涂DD有有22种方法。
根据分步计数原理,种方法。
根据分步计数原理,共有共有55432432120120种方法。
种方法。
根据分类计数原理,共有根据分类计数原理,共有12120+600+60180180种方法。
第二类,第二类,AA、DD同色,分三步完成,同色,分三步完成,第一步涂第一步涂AA和和DD有有55种种方法,第二步涂方法,第二步涂BB有有44种方法;
第三步涂CC有有33种方法。
根据分种方法。
根据分步计数原理,共有步计数原理,共有5543436060种方法。
2626普通高中普通高中课程数学程数学选修修2-31.1计数原理数原理、某城市在中心广场建造一个花圃,、某城市在中心广场建造一个花圃,花圃分为花圃分为6个部分(如右图)现要栽个部分(如右图)现要栽种种4种不同颜色的花,每部分栽种一种不同颜色的花,每部分栽种一种且相邻部分不能栽种同样颜色的花,种且相邻部分不能栽种同样颜色的花,不同的栽种方法有不同的栽种方法有_种种.(以数(以数字作答)字作答)(11)与与同色,则同色,则也同色或也同色或也同色,所以共有也同色,所以共有NN11=43221=48=43221=48种;
所以,共有所以,共有N=N1+N2+N3=48+48+24=120种.
(2)与与同色,则同色,则或或同色,所以共有同色,所以共有NN22=43221=48=43221=48种;
(3)与与且且与与同色,则共同色,则共NN33=4321=24=4321=24种种解法一:
从题意来看解法一:
从题意来看66部分种部分种44种颜色的花,又从图形看种颜色的花,又从图形看知必有知必有22组同颜色的花,从同颜色的花入手分类求组同颜色的花,从同颜色的花入手分类求2727普通高中普通高中课程数学程数学选修修2-31.1计数原理数原理6、将种作物种植在如图所示的块试验田里,、将种作物种植在如图所示的块试验田里,每块种植一种作物且相邻的试验田不能种植同一每块种植一种作物且相邻的试验田不能种植同一种作物,不同的种植方法共有种作物,不同的种植方法共有种(以数种(以数字作答字作答)425、如图,是、如图,是5个相同的正方形,用红、黄、蓝、白、个相同的正方形,用红、黄、蓝、白、黑黑5种颜色涂这些正方形,使每个正方形涂一种颜种颜色涂这些正方形,使每个正方形涂一种颜色,且相邻的正方形涂不同的颜色。
如果颜色可反色,且相邻的正方形涂不同的颜色。
如果颜色可反复使用,那么共有多少种涂色方法?
复使用,那么共有多少种涂色方法?
2828普通高中普通高中课程数学程数学选修修2-31.1计数原理数原理四、子集问题四、子集问题规律:
规律:
n元集合元集合的不的不同子集有
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