函数的极值与导数第二课时PPT文件格式下载.ppt
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常函数:
(C)/,(c为常数为常数);
(2).幂函数幂函数:
(xa)/一、复习回顾:
基本初等函数的导数公式一、复习回顾:
基本初等函数的导数公式导数的运算法则导数的运算法则:
法则法则1:
法则法则2:
法则法则3:
2、用、用导数法导数法确定函数的单调区间的确定函数的单调区间的步骤:
步骤:
(3)求解不等式)求解不等式,求得其解集,求得其解集,再根据解集与定义域写出单调再根据解集与定义域写出单调递增递增区间区间求解不等式求解不等式,求得其解集,求得其解集,再根据解集与定义域写出单调再根据解集与定义域写出单调递减递减区间区间
(1)求函数的定义域求函数的定义域
(2)求出函数的导函数)求出函数的导函数即求即求1.函数的函数的单调性与性与导数的关系:
数的关系:
一般地,设函数一般地,设函数y=f(x)在在x=x0及其附近有定义及其附近有定义1、定义定义函数极值函数极值注:
注:
f(x0)-极值极值点点x-极值点极值点如果如果f(x0)的值比的值比x0附近所有各点的函数值附近所有各点的函数值都大都大,则称,则称f(x0)是函数的一个是函数的一个极大值极大值如果如果f(x0)的值比的值比x0附近所有各点的函数值附近所有各点的函数值都小都小,则称,则称f(x0)是函数的一个是函数的一个极小值极小值极大值与极小值统称为极大值与极小值统称为极值极值,x0叫做函数叫做函数的的极值点极值点.BAFCED观观察察与与思思考考:
如如何何用用导导数数判判定定函函数数的的极极大大值值与与极极小小值值?
三、例题选讲三、例题选讲:
例例1:
求求的极值的极值.解解:
f(x)=x2-4,由由f(x)=0解解得得x1=2,=2,x2=-2.=-2.当当x=2=2时时,y极小值极小值=28/3=28/3;
当当x=-2-2时时,y极大值极大值=-4/3=-4/3.f(x)f(x)x(-,-2)(-,-2)-2-2(-2,2)(-2,2)22(2,+)(2,+)+0000-+极大值极大值28/3极小值极小值-4/3当当x变化时变化时,f(x)、f(x)的变化情况如下表:
的变化情况如下表:
求函数求函数y=f(x)的极值的的极值的步骤步骤:
(1):
如果在如果在x0附近的左侧附近的左侧f/(x)0右侧右侧f/(x)0,那么那么f(x0)是极大值是极大值;
(2):
如果在如果在x0附近的左侧附近的左侧f/(x)0,那么那么f(x0)是极小值是极小值.3.解方程解方程f/(x)=0.2.求导数求导数4.列表列表5.写出极值:
写出极值:
1.求定义域求定义域例题例题2:
求函数求函数的极值的极值.解解:
令令=0,解得解得x1=-1,x2=1.当当x变化时变化时,y的变化情况如下的变化情况如下表表:
x(-,-1)-1(-1,1)1(2,+)y-0+0-y极大值极大值-3极小值极小值3因此因此,当当x=-1时有极大值时有极大值,并且并且,y极大值极大值=3;
而而,当当x=1时有极小值时有极小值,并且并且,y极小值极小值=-3.
(1)y=3x2-x3
(2)y=(x21)2+1练练:
用导数法求解函数极值:
1.已知函数已知函数f(x)=x3+ax2+bx+a2在在x=1处有处有极值为极值为10,求求a、b的值的值.2.已知函数已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c在在x=2处处有极值有极值,其图象在其图象在x=1处的切线平行于直线处的切线平行于直线y=-3x-2,试求函数的极大值与极小值的差试求函数的极大值与极小值的差小结:
1.极值的定义:
极值的定义:
3.求极值的步骤求极值的步骤:
1).求定义域。
求定义域。
2)求导数。
)求导数。
3).解方程解方程f/(x)=0.4).列表列表5).写出极值:
(11)ff/(x(x00)=0
(2)=0
(2)在在xx00两侧异号两侧异号2可导函数可导函数y=f(x)在在x0处有处有极值极值的特点:
的特点:
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