中职数学7.2任意角的三角函数的定义PPT文件格式下载.ppt
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初中锐角三角函数定义初中锐角三角函数定义(正弦,余弦,正切正弦,余弦,正切)思考思考角的范围已经推广,那么我们如何定义角的范围已经推广,那么我们如何定义任意角任意角的的三角函数呢?
三角函数呢?
AB邻邻边边斜斜边边对对边边C任意角三角函数的定义任意角三角函数的定义已知已知是是任意角,任意角,P(x,y),P(x,y)是角是角的的终边与两个半径不同的同心圆的交点,终边与两个半径不同的同心圆的交点,则由相似三角形对应边成比例得则由相似三角形对应边成比例得由于点由于点P,P在同一象限内,在同一象限内,所以它们的坐标符号相同,因此得所以它们的坐标符号相同,因此得PPyxOxyryxr所以当角所以当角不变时,不论点不变时,不论点P在角在角的的终边上的位置如何,终边上的位置如何,这三个比值都是定值,只这三个比值都是定值,只依赖于依赖于的大小,与点的大小,与点P在在角角终边上的位终边上的位置无关置无关.设角设角的终边上的任意一点的终边上的任意一点P(x,y),),点点P到原点到原点的距离为的距离为r.于是我们有如下定义:
于是我们有如下定义:
比值比值叫做叫做角角的余弦的余弦.记作记作cos比值比值叫做叫做角角的正弦的正弦.记作记作sin比值比值叫做叫做角角的正切的正切.记作记作tan依照上述定义,对于每一个确定的角依照上述定义,对于每一个确定的角,都分别,都分别有唯一确定的三角函数值与之对应,所以这三个对应有唯一确定的三角函数值与之对应,所以这三个对应关系都是以角关系都是以角为自变量的函数,分别称作角为自变量的函数,分别称作角的的余弦函数、正弦函数和正切函数余弦函数、正弦函数和正切函数计算三角函数值的步骤:
计算三角函数值的步骤:
S1画角画角在直角坐标系中,作转角在直角坐标系中,作转角;
S2找点找点在角的终边上任找一点在角的终边上任找一点P,使,使OP11,并量出该点的纵坐标和横坐标;
并量出该点的纵坐标和横坐标;
S3求值求值根据三角函数定义,求出角根据三角函数定义,求出角的三角函数值的三角函数值三角函数求值三角函数求值例例1已知角已知角终边经过点终边经过点P(2,-3)如图,如图,求求角角的三个三角函数值的三个三角函数值OyxP(2,-3)解解已知点已知点P(2,-3),则则例例2试确定三角函数在各象限的符号试确定三角函数在各象限的符号解解由三角函数的定义可知,由三角函数的定义可知,sin,角,角终边上点的纵坐标终边上点的纵坐标y的正、负的正、负与角与角的正弦值同号;
的正弦值同号;
cos,角,角终边上点的横坐标终边上点的横坐标x的正、负的正、负与角与角的余弦值同号;
的余弦值同号;
tan,则当,则当x与与y同号时,正切值为正,同号时,正切值为正,当当x与与y异号时,正切值为负异号时,正切值为负记忆口诀:
记忆口诀:
全全正,正,正弦,正弦,正切,正切,余弦余弦xyoxyoxyo三角函数在各象限的符号如下图所示:
三角函数在各象限的符号如下图所示:
(2)因为因为130是第二象限角,是第二象限角,所以所以cos1300.练习练习11确定下列各三角函数值的符号:
确定下列各三角函数值的符号:
(1);
(2)cos130;
(3)(3)因为因为是第三象限角,是第三象限角,解解
(1)因为因为是第四象限角,是第四象限角,所以所以0.所以所以0.例例3使用函数型计算器,计算下列三角函数值:
使用函数型计算器,计算下列三角函数值:
(1)sin67.5,cos372,tan(86);
(2)sin1.2,cos,tan1.以原点为圆心,半径为以原点为圆心,半径为1的圆称为的圆称为单位圆单位圆.2.如图,角如图,角的终边与单位圆交于点的终边与单位圆交于点P,则根据三角函数定义可知,点则根据三角函数定义可知,点P的坐标的坐标x,y分别为分别为cos和和sin,即,即P(cos,sin).OMxA(1,0)(1,0)y1P由于由于cosxOM;
sinyMP,于是我们把于是我们把规定了方向的线段规定了方向的线段OM称作角称作角的的余弦线余弦线,MP称作角称作角的的正弦线正弦线.单位圆与三角函数线单位圆与三角函数线(cos,sin)练习22(11)在单位圆中作出下列各角的正弦线、余弦线
(1);
(2)yxOyxOPMPM如何画如何画正切线?
正切线?
yxOATT所以所以AT(AT)称作角称作角的的正切线正切线附注通过单位圆研究三角函数的几何演示过程可在主界面单击“单位圆研究三角函数.gsp”文件观看.练习22(22)在单位圆中作出下列各角的正切线
(1);
(2)yxOyxOMMTATA本节课所学知识点:
本节课所学知识点:
11任意角三角函数的定义(代数表示)任意角三角函数的定义(代数表示)22任意角三角函数值的求法(两种方法)任意角三角函数值的求法(两种方法)33任意角三角函数值的符号(记住口诀)任意角三角函数值的符号(记住口诀)44任意角三角函数的几何表示(三角函数线任意角三角函数的几何表示(三角函数线)教材教材P138,练习,练习A组,练习组,练习B组组
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