《简单的线性规划问题》(第一课时)经典版优质PPT.ppt
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问题:
求利润求利润2x+3y的最大值的最大值.若设利润为若设利润为z,则则z=2x+3y,这样上述问题转化为这样上述问题转化为:
当当x,y在满足上述约束条件时在满足上述约束条件时,z的最大值为多少的最大值为多少?
当点当点P在可允许的取值范围变化时在可允许的取值范围变化时,0xy4348M(4,2)问题:
求利润求利润z=2x+3y的最大值的最大值.相关概念相关概念目标函数:
目标函数:
欲求最大值或求最小值的的函数。
若目标函数是关于变量若目标函数是关于变量x、y的一次解析式,则的一次解析式,则称为线性目标函数。
称为线性目标函数。
线性规划问题:
在线性约束条件下求线在线性约束条件下求线性目标函数的最大值或最小值问题。
性目标函数的最大值或最小值问题。
线性约束条件:
变量变量x、y所满足的一次不等所满足的一次不等式组或一次方程。
式组或一次方程。
可行解:
满足线性约束条件的解(满足线性约束条件的解(xx,yy)可行域:
可行域:
由所有可行解组成的集合由所有可行解组成的集合最优解最优解:
使目标函数取得最大值或最小值的可使目标函数取得最大值或最小值的可行解行解0xy4348NN(22,33)变式:
变式:
求利润求利润z=x+3y的最大值的最大值.解线性规划问题的步骤:
解线性规划问题的步骤:
(22)移:
在线性目标函数所表示的一组平行)移:
在线性目标函数所表示的一组平行线中,利用平移的方法找出与可行域有公共线中,利用平移的方法找出与可行域有公共点且纵截距最大或最小的直线;
点且纵截距最大或最小的直线;
(33)求:
通过解方程组求出最优解;
)求:
(44)答:
作出答案。
)答:
(11)画:
画出线性约束条件所表示的可行域;
)画:
体验体验:
二、二、最优解最优解一般在可行域的一般在可行域的顶点顶点处取得处取得三、在哪个顶点取得不仅与三、在哪个顶点取得不仅与BB的符号有关,的符号有关,而且还与直线而且还与直线Z=Ax+ByZ=Ax+By的的斜率斜率有关有关一、一、先定先定可行域和平移方向,再找最优解。
可行域和平移方向,再找最优解。
讨论:
解下列线性规划问题:
1、求、求z=2x+y的最大值,使式中的的最大值,使式中的x、y满足约束条件:
满足约束条件:
xOyABCy=xx+y=1y=-12x+y=0B:
(-1,-1)C:
(2,-1)Zmin=-3Zmax=3目标函数:
Z=2x+y2、求求z=3x+y的最大值,使式中的的最大值,使式中的x、y满足约束条件满足约束条件2x+3y24x-y7y6x0y0练习:
练习:
XOYAB(9,2)CD712-768y=6x-y=72x+3y=24l0:
3x+y=0l1目标函数:
Z=3x+y当目标函数当目标函数Z=3x+y经过点经过点B(9,2)时,此时时,此时Z取最大,取最大,Zmax=3*9+2=292x+3y24x-y7y6x0y0小小结结本节主要学习了线性约束下如何求目本节主要学习了线性约束下如何求目标函数的标函数的最值问题最值问题
(1)
(1)正确列出变量的不等关系式正确列出变量的不等关系式,准确准确作作出可行域出可行域是解决目标函数最值的关健是解决目标函数最值的关健
(2)
(2)线性目标函数的最值一般都是在可行线性目标函数的最值一般都是在可行域的域的顶点或边界顶点或边界取得取得.(3)(3)把目标函数转化为某一直线把目标函数转化为某一直线,其斜率其斜率与可行域边界所在直线与可行域边界所在直线斜率的大小关系斜率的大小关系一定一定要弄清楚要弄清楚.作业布置作业布置P93习题习题3.3A组组3,4题题
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