高考复习集合优质PPT.ppt
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三年三年3434考考高考指数高考指数:
1.1.了解集合的含义、元素与集合的了解集合的含义、元素与集合的“属于属于”关系关系.2.2.能用自然语言、图形语言、集合语言能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法列举法或描述法)描述描述不同的具体问题不同的具体问题.3.3.理解集合之间包含与相等的含义理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集能识别给定集合的子集.4.4.在具体情境中在具体情境中,了解全集与空集的含义了解全集与空集的含义.5.5.理解两个集合的并集与交集的含义理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的并集会求两个简单集合的并集与交集与交集.6.6.理解在给定集合中一个子集的补集的含义理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补会求给定子集的补集集.7.7.能使用韦恩能使用韦恩(Venn)(Venn)图表达集合的关系及运算图表达集合的关系及运算.1.1.集合的运算是高考考查的重点集合的运算是高考考查的重点.2.2.常与函数、方程、不等式交汇,考查学生借助常与函数、方程、不等式交汇,考查学生借助VennVenn图、数轴图、数轴等工具解决集合的运算问题的能力,要求学生具备数形结合的等工具解决集合的运算问题的能力,要求学生具备数形结合的思想意识思想意识.3.3.以选择题、填空题的形式考查,属容易题以选择题、填空题的形式考查,属容易题.1.1.集合的基本概念集合的基本概念
(1)
(1)元素的特性元素的特性_____
(2)
(2)集合与元素的关系集合与元素的关系确定性确定性互异性互异性无序性无序性(3)(3)常见集合的符号常见集合的符号(4)(4)集合的表示方法集合的表示方法_____列举法列举法描述法描述法VennVenn图法图法自然数集自然数集正整数集正整数集整数集整数集有理数集有理数集实数集实数集_NNNN*或或NN+ZZQQRR【即时应用即时应用】
(1)
(1)判断下列结论是否正确判断下列结论是否正确(在后面的括号内填在后面的括号内填“”或或“”):
Z=Z=全体整数全体整数()()R=R=实数集实数集=R()=R()(1(1,2)=12)=1,2()2()11,2=22=2,1()1()
(2)
(2)若集合若集合A=1A=1,aa22,则实数,则实数aa不能取的值为不能取的值为_._.【解析解析】
(1)
(1)不正确,正确写法为不正确,正确写法为Z=Z=整数整数;
不正确,正确写法为不正确,正确写法为R=R=实数实数;
而;
而RR表示以实数集为元素表示以实数集为元素的集合;
的集合;
不正确,集合不正确,集合(1(1,2)2)表示元素为点表示元素为点(1(1,2)2)的点的集合,而的点的集合,而11,22则表示元素为数则表示元素为数11,22的数的集合,它们是不相等的;
的数的集合,它们是不相等的;
正确,根据集合中元素的无序性可知正确,根据集合中元素的无序性可知11,2=22=2,1.1.
(2)
(2)由由aa221,1,得得aa1.1.答案:
答案:
(1)
(1)
(2)
(2)112.2.集合间的基本关系集合间的基本关系ABAB或或BABA文字语言文字语言符号语言符号语言相等相等子集子集真子集真子集空集空集空集是任何集合的子空集是任何集合的子集,是任何非空集合集,是任何非空集合的真子集的真子集AA中任意一个元素均为中任意一个元素均为BB中中的元素的元素,且且BB中至少有一个中至少有一个元素不是元素不是AA中的元素中的元素AA中任意一个元素均为中任意一个元素均为BB中的元素中的元素集合集合AA与集合与集合BB中的所有中的所有元素相同元素相同AAB(B)B(B)关系关系表示表示ABAB且且BAA=BBAA=BABAB或或BABA【即时应用即时应用】
(1)
(1)满足满足11,22,3M13M1,22,33,44,55,66的集合的集合MM的个数是的个数是_._.
(2)
(2)若若A=A=x|xx|x22或或x1,B=x1,B=x|ax|axa+1,x0,B=+x-60,B=x|yx|y=,=,则则AB=_.AB=_.(3)(3)已知全集已知全集U=R,U=R,集合集合A=x|-2x3,B=A=x|-2x3,B=x|xx|x-1-1或或xx4,4,那那么集合么集合等于等于_._.【解析解析】
(1)
(1)由题意知由题意知M=2,3M=2,3或或M=1M=1,22,3,3,共共22个个.
(2)A=
(2)A=x|xx|x-32,B=x|x3,x2,B=x|x3,AB=AB=x|xx|x-3-3或或2x3.2x3.(3)=x|-1x4,=x|-1x3.(3)=x|-1x4,=x|-1x3.答案:
(1)2
(2)x|x-3
(1)2
(2)x|x-3或或2x320)0x|yx|y=f(xf(x)y|yy|y=f(xf(x)(x,y)|yx,y)|y=f(xf(x)集合的集合的意义意义方程方程f(xf(x)=0)=0的解集的解集不等式不等式f(xf(x)0)0的解集的解集函数函数y=y=f(xf(x)的定义域的定义域函数函数y=y=f(xf(x)的值域的值域函数函数y=y=f(xf(x)图象上的点集图象上的点集【例例11】
(1)
(1)设设PP、QQ为两个非空实数集合,定义集合为两个非空实数集合,定义集合P+Q=P+Q=a+b|aP,bQa+b|aP,bQ,若若P=0,2,5,Q=1,2,6,P=0,2,5,Q=1,2,6,则则P+QP+Q中元素的个数中元素的个数是是()()(A)9(B)8(C)7(D)6(A)9(B)8(C)7(D)6
(2)
(2)已知已知-3A=a-2-3A=a-2,2a2a22+5a+5a,1212,则,则a=_.a=_.【解题指南解题指南】
(1)
(1)从从P+QP+Q的定义入手,可列表求出的定义入手,可列表求出a+ba+b的值的值.
(2)-3
(2)-3是是AA中的元素,说明中的元素,说明AA中的三个元素有一个等于中的三个元素有一个等于-3-3,可分类,可分类讨论讨论.【规范解答规范解答】
(1)
(1)选选B.B.根据新定义将根据新定义将a+ba+b的值列表如下:
的值列表如下:
由集合中元素的互异性知由集合中元素的互异性知P+QP+Q中有中有88个元素,故选个元素,故选B.B.002233112266bbaaa+ba+b11226633448866771111
(2)-3A,a-2=-3
(2)-3A,a-2=-3或或2a2a22+5a=-3+5a=-3,a=-1a=-1或或a=.a=.当当a=-1a=-1时,时,a-2=2aa-2=2a22+5a=-3,+5a=-3,不合题意不合题意;
当当时,时,A=A=符合题意符合题意,故故答案答案:
【反思反思感悟感悟】1.1.求解本题易出现的错误就是求出答案后,不求解本题易出现的错误就是求出答案后,不进行检验,忽视了元素的互异性进行检验,忽视了元素的互异性.2.2.研究一个集合研究一个集合,首先要看集合中的代表元素首先要看集合中的代表元素,然后再看元素的然后再看元素的限制条件限制条件,当集合用描述法表示时当集合用描述法表示时,注意分析其代表元素,弄清注意分析其代表元素,弄清集合表示的意义集合表示的意义.集合间的基本关系集合间的基本关系【方法点睛方法点睛】1.1.解决集合相等问题的一般思路解决集合相等问题的一般思路若两个集合相等若两个集合相等,首先分析已知元素在另一个集合中与哪一个元首先分析已知元素在另一个集合中与哪一个元素相等素相等,有几种情况等有几种情况等,然后列方程组求解然后列方程组求解,要注意挖掘题目中的隐要注意挖掘题目中的隐含条件含条件.2.2.判断两集合关系的常用方法判断两集合关系的常用方法
(1)
(1)化简集合,从表达式中寻找两集合间的关系;
化简集合,从表达式中寻找两集合间的关系;
(2)
(2)用列举法表示各集合,从元素中寻找关系用列举法表示各集合,从元素中寻找关系.【提醒提醒】题目中若有条件题目中若有条件BABA,则应分,则应分B=B=和和BB两种情况讨两种情况讨论论.【例例22】
(1)
(1)已知已知aR,bRaR,bR,若若则则aa20132013+b+b22013013=_.=_.
(2)
(2)已知集合已知集合A=x|-2x7,B=x|m+1x2m-1,A=x|-2x7,B=x|m+1x2m-1,若若BA,BA,则实则实数数mm的取值范围是的取值范围是_._.(3)(3)设设A=x|xA=x|x22-8x+15=0,B=x|ax-1=0,-8x+15=0,B=x|ax-1=0,若若BABA,求实数,求实数aa组成组成的集合的集合C.C.【解题指南解题指南】
(1)
(1)由两集合相等及由两集合相等及a0a0知,知,b=0,b=0,从而从而aa22=1.=1.
(2)
(2)分分B=B=和和BB两种情况讨论两种情况讨论.(3)(3)化简集合化简集合AA,结合方程,结合方程ax-1=0ax-1=0的解的情况,的解的情况,分分B=B=和和BB两种情况讨论两种情况讨论.【规范解答规范解答】
(1)
(1)由题意知,由题意知,a0,a0,a,0,1=a,0,aa,0,1=a,0,a22.aa22=1=1,即,即a=a=1.1.经验证当经验证当a=1a=1时不合题意,当时不合题意,当a=-1a=-1时,符合题意时,符合题意.a=-1,aa=-1,a20132013+b+b20132013=(-1)=(-1)20132013+0+020132013=-1.=-1.答案:
-1-1
(2)
(2)当当B=B=时,有时,有m+12m-1,m+12m-1,得得m2,m2,当当BB时,有时,有解得解得22m4,m4,由由得:
得:
m4.m4.答案:
m4m4(3)A=3,5,BA,(3)A=3,5,BA,当当B=B=时,方程时,方程ax-1=0ax-1=0无解,则无解,则a=0,a=0,此时有此时有BA;
BA;
当当BB时,则时,则a0,a0,由由ax-1=0ax-1=0,得,得x=x=即即3,5,3,5,【反思反思感悟感悟】1.1.解答本例解答本例
(2)
(2),(3)(3)时,易忽视时,易忽视B=B=这种情况,这种情况,使解题不完整,造成失分使解题不完整,造成失分.2.2.已知两集合间的关系求参数时,关键是将两集合间的关系转化已知两集合间的关系求参数时,关键是将两集合间的关系转化为元素间的关系,进而转化为参数满足的关系为元素间的关系,进而转化为参数满足的关系.求解时可合理利求解时可合理利用数轴、用数轴、VennVenn图帮助分析图帮助分析.3.3.子集与真子集的区别与联系:
集合子集与真子集的区别与联系:
集合AA的真子集一定是其子集,的真子集一定是其子集,而集合而集合AA的子集不一定是其真子集的子集不一定是其真子集.4.4.子集、真子集数量计算方法:
若集合子集、真子集数量计算方法:
若集合AA有有nn个元素,则其子集个个元素,则其子集个数为数为22nn,真子集个数为真子集个数为22nn-1.-1.集合的基本运算集合的基本运算【方法点睛方法点睛】1.1.集合运算的常用方法集合运算的常用方法
(1)
(1)集合元素离散
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- 高考 复习 集合
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