选修2-1.2.4.2抛物线的简单几何性质PPT文档格式.ppt

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、抛物线的标准方程：

33、椭圆和双曲线的性质：

、椭圆和双曲线的性质：

结合抛物线结合抛物线y2=2px（p0）的标准方程和图形的标准方程和图形,探索其的几何性质探索其的几何性质:

（1）

（1）范围范围

（2）

（2）对称性对称性（3）（3）顶点顶点类比探索类比探索x0,yR关于关于xx轴对称轴对称,对称轴又叫抛物线的轴对称轴又叫抛物线的轴.抛物线和它的轴的交点抛物线和它的轴的交点.二、讲授新课：

二、讲授新课：

.yyxxooFF（4）（4）离心率离心率（5）（5）焦半径焦半径（6）（6）通径通径e=1通过焦点且垂直对称轴的直线，与抛物线相交于两通过焦点且垂直对称轴的直线，与抛物线相交于两点，连接这两点的线段叫做抛物线的通径。

点，连接这两点的线段叫做抛物线的通径。

|PF|=x0+p/2xOyFP通径的长度通径的长度：

2P方程方程图图形形范围范围对称性对称性顶点顶点焦半径焦半径焦点弦焦点弦的长度的长度y2=2px（p0）y2=-2px（p0）x2=2py（p0）x2=-2py（p0）lFyxOlFyxOlFyxOx0yRx0yRxRy0y0xRlFyxO关于关于xx轴对称轴对称关于关于xx轴对称轴对称关于关于yy轴对称轴对称关于关于yy轴对称轴对称（0,0）（0,0）（0,0）（0,0）特点：

特点：

1.1.抛物线只位于半个坐标平面内抛物线只位于半个坐标平面内,虽然它可以虽然它可以无限延伸无限延伸,但它但它没有渐近线没有渐近线;

2.2.抛物线只有抛物线只有一条一条对称轴对称轴,没有对称中心没有对称中心;

3.3.抛物线只有抛物线只有一个一个顶点、顶点、一个一个焦点、焦点、一条一条准线准线;

4.4.抛物线的离心率是确定的抛物线的离心率是确定的e=1;

5.5.抛物线标准方程中的抛物线标准方程中的pp对抛物线开口的影响对抛物线开口的影响.PP越大越大,开口越开阔开口越开阔-本质是成比例地放大！

本质是成比例地放大！

例例1.1.顶点在坐标原点顶点在坐标原点,对称轴是坐标轴对称轴是坐标轴,并且过点并且过点M（2,）的的抛物线有几条抛物线有几条,求它的标准方程求它的标准方程.当焦点在当焦点在x或或y轴上轴上,开口方向不定时开口方向不定时,设为设为y2=mx（m0）或或x2=my（m0）,可避免讨论！

可避免讨论！

三、例题选讲：

解法解法1F1（1,0）,解法解法2F1（1,0）,解法解法33|AB|=|AF|+|BF|=|AA1|+|BB1|=（x1+1）+（x2+1）=x1+x2+2=8ABFA1B1解法解法44思考思考：

通径是抛物线的焦点弦中最短的弦吗？

：

提示：

作出图形如图所示，根据图形比较可知，作出图形如图所示，根据图形比较可知，开口大小由开口大小由p决定，决定，p越大，开口越开阔，越大，开口越开阔，p越小越小则开口越小则开口越小3过抛物线过抛物线y22px（p0）的焦点且垂直于对称轴的直线被抛物线截的焦点且垂直于对称轴的直线被抛物线截得的线段的长度是多少？

得的线段的长度是多少？

2p,画抛物线时往往参考这条线段，画抛物线时往往参考这条线段，以防止开口画得过大或以防止开口画得过大或过小过小抛物线的性质及应用抛物线的性质及应用抛物线的顶点在原点，对称轴重合于椭圆抛物线的顶点在原点，对称轴重合于椭圆9x24y236短轴短轴所在的直线，抛物线焦点到顶点的距离为所在的直线，抛物线焦点到顶点的距离为3，求抛物线的方程及抛物线，求抛物线的方程及抛物线的准线方程的准线方程思路点拨思路点拨由椭圆的方程确定抛物线的方程类型，再用待定系数法求解由椭圆的方程确定抛物线的方程类型，再用待定系数法求解根据抛物线的性质求方程根据抛物线的性质求方程【题后反思【题后反思】待定系数法求抛物线标准方程的步骤待定系数法求抛物线标准方程的步骤

（1）定位置：

根据抛物线的几何性质等条件确定焦点的位置或开口方向定位置：

根据抛物线的几何性质等条件确定焦点的位置或开口方向

（2）设方程：

根据确定的焦点位置设出相应的方程，若未能确定则要分情况设方程：

根据确定的焦点位置设出相应的方程，若未能确定则要分情况讨论讨论（3）列方程：

利用准线、焦点等条件列出关于列方程：

利用准线、焦点等条件列出关于p的方程，确定的方程，确定p的值的值（4）写出方程：

根据求出的写出方程：

根据求出的p值，代入设出的方程，确定抛物线方程值，代入设出的方程，确定抛物线方程过抛物线过抛物线y24x的焦点的焦点F作直线交抛物线于作直线交抛物线于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，如果两点，如果x1x27，求线段，求线段AB的长的长思路点拨思路点拨利用抛物线的定义，把利用抛物线的定义，把|AB|AF|BF|转化为转化为A，B两点两点到准线的距离的和来求解到准线的距离的和来求解焦点弦问题焦点弦问题n【题后反思【题后反思】解决抛物线的焦点弦问题时，要注意抛物线定义解决抛物线的焦点弦问题时，要注意抛物线定义在其中的应用，通过定义将焦点弦长度转化为端点的坐标问题，在其中的应用，通过定义将焦点弦长度转化为端点的坐标问题，从而可借助根与系数的关系进行求解从而可借助根与系数的关系进行求解3过抛物线过抛物线y28x的焦点作直线的焦点作直线l，交抛物线于，交抛物线于A、B两点，若线段两点，若线段AB中点的横坐标为中点的横坐标为3，则，则|AB|的值为的值为_.1抛物线的几何性质与椭圆、双曲线的区别抛物线的几何性质与椭圆、双曲线的区别

（1）抛物线只位于半个坐标平面内，虽然它可以无限延伸，但它没有渐近线；

抛物线只位于半个坐标平面内，虽然它可以无限延伸，但它没有渐近线；

（2）抛物线只有一条对称轴，没有对称中心；

抛物线只有一条对称轴，没有对称中心；

（3）抛物线只有一个顶点、一个焦点、一条准线；

抛物线只有一个顶点、一个焦点、一条准线；

（4）抛物线的离心率是惟一的：

抛物线的离心率是惟一的：

e1.3抛物线的图象具有的特征抛物线的图象具有的特征抛物线是轴对称图形，其焦点抛物线是轴对称图形，其焦点F和准线与对称轴的交点关于原点和准线与对称轴的交点关于原点O对称，即若准线与对称轴的交点为对称，即若准线与对称轴的交点为M,则则O为为MF的中点的中点