课件回归分析的基本思路及其初步应用PPT格式课件下载.ppt
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越小,预报精度越高。
(2)我们可以用)我们可以用相关指数相关指数R2来刻画回归的效果,其来刻画回归的效果,其计算公式是:
计算公式是:
RR2211,说明回归方程拟合的越好;
说明回归方程拟合的越好;
RR2200,说明回归说明回归说明回归说明回归方程拟合的越差。
方程拟合的越差。
表表3-2列出了女大学生身高和体重的原始数据以及相应的残差数据。
列出了女大学生身高和体重的原始数据以及相应的残差数据。
在研究两个变量间的关系时,首先要根据散点图来粗略判断它们是在研究两个变量间的关系时,首先要根据散点图来粗略判断它们是否线性相关,是否可以用回归模型来拟合数据。
否线性相关,是否可以用回归模型来拟合数据。
5、残差分析与残差图的定义:
、残差分析与残差图的定义:
然后,我们可以通过残差然后,我们可以通过残差来判断模型拟合的效果,来判断模型拟合的效果,判断原始数据中是否存在可疑数据,判断原始数据中是否存在可疑数据,这方面的分析工作称为残差分析这方面的分析工作称为残差分析。
编号编号12345678身高身高/cm165165157170175165155170体重体重/kg4857505464614359残差残差-6.3732.6272.419-4.6181.1376.627-2.8830.382我们可以利用图形来分析残差特性,作图时纵坐标为残差,我们可以利用图形来分析残差特性,作图时纵坐标为残差,横坐标可以选为样本编号,或身高数据,或体重估计值等,这横坐标可以选为样本编号,或身高数据,或体重估计值等,这样作出的图形称为样作出的图形称为残差图残差图。
残差图的制作及作用残差图的制作及作用11、坐标纵轴为残差变量,横轴可以有不同的选择;
、坐标纵轴为残差变量,横轴可以有不同的选择;
22、若模型选择的正确,残差图中的点应该分布在以横、若模型选择的正确,残差图中的点应该分布在以横轴为心的带形区域;
轴为心的带形区域;
33、对于远离横轴的点,要特别注意。
、对于远离横轴的点,要特别注意。
身高与体重残差图异常点错误数据模型问题几点说明:
几点说明:
第一个样本点和第第一个样本点和第6个样本点的残差比较大,需要确认在采集过程中是否有人为个样本点的残差比较大,需要确认在采集过程中是否有人为的错误。
如果数据采集有错误,就予以纠正,然后再重新利用线性回归模型拟合数的错误。
如果数据采集有错误,就予以纠正,然后再重新利用线性回归模型拟合数据;
如果数据采集没有错误,则需要寻找其他的原因。
据;
另外,残差点比较均匀地落在水平的带状区域中,说明选用的模型计较合适,这另外,残差点比较均匀地落在水平的带状区域中,说明选用的模型计较合适,这样的带状区域的宽度越窄,说明模型拟合精度越高,回归方程的预报精度越高。
样的带状区域的宽度越窄,说明模型拟合精度越高,回归方程的预报精度越高。
例例1在一段时间内,某中商品的价格在一段时间内,某中商品的价格x元和需求量元和需求量Y件之间件之间的一组数据为:
的一组数据为:
求出求出Y对的回归直线方程,并说明拟合效果的好坏。
对的回归直线方程,并说明拟合效果的好坏。
价格价格x1416182022需求量需求量Y1210753解:
解:
例例1在一段时间内,某中商品的价格在一段时间内,某中商品的价格x元和需求量元和需求量Y件之件之间的一组数据为:
间的一组数据为:
价格价格x1416182022需求量需求量Y1210753列出残差表为列出残差表为0.994因而,拟合效果较好。
因而,拟合效果较好。
00.3-0.4-0.10.24.62.6-0.4-2.4-4.4例例2关于关于x与与y有如下数据:
有如下数据:
有如下的两个线性模型:
(1);
(;
(2)试比较哪一个拟合效果更好。
试比较哪一个拟合效果更好。
x24568y304060507066、注意回归模型的适用范围:
、注意回归模型的适用范围:
(1)回归方程只适用于我们所研究的样本的总体。
样本数据)回归方程只适用于我们所研究的样本的总体。
样本数据来自哪个总体的,预报时也仅适用于这个总体。
来自哪个总体的,预报时也仅适用于这个总体。
(2)模型的时效性。
利用不同时间段的样本数据建立的模型,)模型的时效性。
利用不同时间段的样本数据建立的模型,只有用来对那段时间范围的数据进行预报。
只有用来对那段时间范围的数据进行预报。
(3)建立模型时自变量的取值范围决定了预报时模型的适用)建立模型时自变量的取值范围决定了预报时模型的适用范围,通常不能超出太多。
范围,通常不能超出太多。
(4)在回归模型中,因变量的值不能由自变量的值完全确定。
)在回归模型中,因变量的值不能由自变量的值完全确定。
正如前面已经指出的,某个女大学生的身高为正如前面已经指出的,某个女大学生的身高为172cm,我们不我们不能利用所建立的模型预测她的体重,只能给出身高为能利用所建立的模型预测她的体重,只能给出身高为172cm的的女大学生的平均体重的预测值。
女大学生的平均体重的预测值。
7、一般地,建立回归模型的基本步骤为:
、一般地,建立回归模型的基本步骤为:
(1)确定研究对象,明确哪个变量是解析变量,哪个变量是)确定研究对象,明确哪个变量是解析变量,哪个变量是预报变量。
预报变量。
(2)画出确定好的解析变量和预报变量的散点图,观察它们)画出确定好的解析变量和预报变量的散点图,观察它们之间的关系(如是否存在线性关系等)。
之间的关系(如是否存在线性关系等)。
(3)由经验确定回归方程的类型(如我们观察到数据呈线性关)由经验确定回归方程的类型(如我们观察到数据呈线性关系,则选用线性回归方程系,则选用线性回归方程y=bx+a).(4)按一定规则估计回归方程中的参数(如最小二乘法)。
)按一定规则估计回归方程中的参数(如最小二乘法)。
(5)得出结果后分析残差图是否有异常(个别数据对应残差过)得出结果后分析残差图是否有异常(个别数据对应残差过大,或残差呈现不随机的规律性,等等),过存在异常,则检大,或残差呈现不随机的规律性,等等),过存在异常,则检查数据是否有误,或模型是否合适等。
查数据是否有误,或模型是否合适等。
案例案例2一只红铃虫的产卵数一只红铃虫的产卵数y和温度和温度x有关。
现有关。
现收集了收集了7组观测数据列于表中:
组观测数据列于表中:
(11)试试建建立立产产卵卵数数yy与与温温度度xx之之间间的的回回归归方方程程;
并并预测温度为预测温度为2828ooCC时产卵数目。
时产卵数目。
(22)你所建立的模型中温度在多大程度上解释了)你所建立的模型中温度在多大程度上解释了产卵数的变化?
产卵数的变化?
温度温度xoC21232527293235产卵数产卵数y/个个711212466115325选变量选变量解:
选取气温为解释变量解:
选取气温为解释变量xx,产卵数产卵数为预报变量为预报变量yy。
画散点图画散点图假设线性回归方程为假设线性回归方程为:
=bx+a选选模模型型分析和预测分析和预测当当x=28时,时,y=19.8728-463.7393估计参数估计参数由计算器得:
线性回归方程为由计算器得:
线性回归方程为y=y=19.8719.87xx-463.73-463.73相关指数相关指数RR22=rr220.8640.86422=0.7464=0.7464所以,二次函数模型中温度解释了所以,二次函数模型中温度解释了74.64%的产卵数变化。
的产卵数变化。
探索新知探索新知050100150200250300350036912151821242730333639方案1当当x=28时,时,y=19.8728-463.7393一元线性模型一元线性模型奇奇怪怪?
9366?
模型不好?
y=bx2+a变换变换y=bt+a非线性关系非线性关系线性关系线性关系方案2问题问题选用选用y=bx2+a,还是还是y=bx2+cx+a?
问题问题3产卵数产卵数气气温温问题问题2如何求如何求a、b?
合作探究合作探究t=x2二二次函数模型次函数模型方案2解答平方变换平方变换:
令令t=xt=x22,产卵数产卵数yy和温度和温度xx之间二次函数模型之间二次函数模型y=bxy=bx22+a+a就转化为产卵数就转化为产卵数yy和温度的平方和温度的平方tt之间线性回归模型之间线性回归模型y=y=btbt+a+a温度温度21232527293235温度的平方温度的平方t44152962572984110241225产卵数产卵数y/个个711212466115325作作散散点点图图,并并由由计计算算器器得得:
yy和和tt之之间间的的线线性性回回归归方方程程为为y=y=0.3670.367tt-202.54-202.54,相关指数相关指数RR22=rr220.8960.89622=0.802=0.802将将t=xt=x22代入线性回归方程得:
代入线性回归方程得:
y=y=0.3670.367xx22-202.54-202.54当当xx=28=28时时,yy=0.367=0.367282822-202.5485202.5485,且,且RR22=0.802=0.802,所以,二次函数模型中温度解所以,二次函数模型中温度解释了释了80.2%80.2%的产卵数变化。
t问题问题变换变换y=bx+a非线性关系非线性关系线性关系线性关系问题问题如何选取指数函数的底如何选取指数函数的底?
产卵数产卵数气气温温指数函数模型指数函数模型方案3合作探究合作探究对数对数方案3解答温度温度xoC21232527293235z=lgy0.851.041.321.381.822.062.51产卵数产卵数y/个个711212466115325xz当当x=28x=28ooCC时,时,y44y44,指数回归指数回归模型中温度解释了模型中温度解释了98.5%98.5%的产卵数的的产卵数的变化变化由计算器得:
由计算器得:
zz关于关于xx的线性回归方程的线性回归方程为为z=0.118
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- 课件 回归 分析 基本思路 及其 初步 应用