等差数列前n项和公开课课件PPT资料.ppt

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传传说说陵陵寝寝中中有有一一个个三三角角形形图图案案，以以相相同同大大小小的的圆圆宝宝石石镶镶饰饰而而成成，共共有有100100层层（见左图），奢靡之程度，可见一斑。

（见左图），奢靡之程度，可见一斑。

你知道这个图案一共花了多少宝石吗？

首项与末项的和：

1100101，第第2项与第项与第99项的和：

项的和：

299=101，第第3项与第项与第98项的和：

398101，第第50项与倒数第项与倒数第51项的和：

5051101，于是所求的和是：

于是所求的和是：

求求S=1+2+3+100=？

你知道高斯是怎么计你知道高斯是怎么计你知道高斯是怎么计你知道高斯是怎么计算的吗？

算的吗？

高斯算法：

高斯算法用到了等差数列的什么性质？

如图，是一堆钢管，自上而下每层钢管数为如图，是一堆钢管，自上而下每层钢管数为44、55、66、77、88、99、1010，求钢管总数。

，求钢管总数。

即求即求：

S=4+5+6+7+8+9+10.高斯算法：

S=（4+10）+（5+9）+（6+8）+7=143+7=49.还有其它算法吗？

引入引入S=10+9+8+7+6+5+4.S=4+5+6+7+8+9+10.相加得相加得：

倒序相加法倒序相加法倒序相加法倒序相加法怎样求一般等差数列的前怎样求一般等差数列的前怎样求一般等差数列的前怎样求一般等差数列的前nn项和呢？

项和呢？

新课新课等差数列的前等差数列的前nn项和公式项和公式公式公式11公式公式22公式记忆公式记忆类比梯形面积公式记忆类比梯形面积公式记忆结论：

知结论：

知三三求求二二思考：

思考：

（2）

（2）在在在在等差数列等差数列等差数列等差数列中中中中，如果已知，如果已知，如果已知，如果已知五个元素五个元素五个元素五个元素中的中的中的中的任意三个任意三个任意三个任意三个,请问请问请问请问:

能否求出其能否求出其能否求出其能否求出其余两个量余两个量余两个量余两个量?

（1）

（1）两两两两个求和公式有何异同点？

个求和公式有何异同点？

计计算：

算：

例题例题11、用倒序相加法推导等差数列前、用倒序相加法推导等差数列前n项和公式项和公式;

小结小结3、应用公式求和、应用公式求和.“知三求二知三求二”，方程的思想，方程的思想.已知首项、末项用公式已知首项、末项用公式；

已知首项、公差用公式；

已知首项、公差用公式.应用求和公式时一定弄清项数应用求和公式时一定弄清项数n.