第六章复合命题及其推理(下)优质PPT.ppt

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它否定原命题所断定的情况（否定整个原命题否定整个原命题）。

原否定命题。

原否定命题稻子都不是旱地作物稻子都不是旱地作物只构成只构成为该负命题为该负命题（并非稻子都不是旱地作物并非稻子都不是旱地作物）的肢命题。

的肢命题。

第一节负命题及其推理11/8/20223Jinlongn负命题由肢命题和逻辑联结项两部分负命题由肢命题和逻辑联结项两部分组成。

其联结项用符号组成。

其联结项用符号“-”（读作读作“并并非非”）表示。

公式表示：

表示。

p（读作读作“非非p”，称为，称为“否定式否定式”）n一个负命题的真假取决于其肢命题的一个负命题的真假取决于其肢命题的真假。

如果其肢命题为真，则该负命题真假。

如果其肢命题为真，则该负命题为假；

如果其肢命题为假，则该负命题为假；

如果其肢命题为假，则该负命题为真。

即，负命题与其肢命题是为真。

即，负命题与其肢命题是既不可既不可同真、也不可同假同真、也不可同假的矛盾关系。

的矛盾关系。

第一节负命题及其推理ppTFFT负命题真值表负命题真值表11/8/20224Jinlongn2负命题的种类负命题的种类n任何一个命题都可对其进行否定而得到一个相任何一个命题都可对其进行否定而得到一个相应的负命题。

简单的性质命题的负命题实质上即应的负命题。

简单的性质命题的负命题实质上即为对当关系中的相应矛盾命题。

为对当关系中的相应矛盾命题。

nSAP的负命题是的负命题是SOP；

SOP的负命题是的负命题是SAP；

nSEP的负命题是的负命题是SIP；

SIP的负命题是的负命题是SEP。

n并非并非“发亮的东西都是金子发亮的东西都是金子”等值于等值于“有的有的发亮的东西不是金子发亮的东西不是金子”。

n以下，着重说明一下各种复合命题的负命题。

以下，着重说明一下各种复合命题的负命题。

第一节负命题及其推理SAPSOPSOPSAPSEPSIPSIPSEP11/8/20225Jinlongn1）联言命题的负命题）联言命题的负命题n由于联言命题只要其肢命题有一个为假，该命题就是假的。

由于联言命题只要其肢命题有一个为假，该命题就是假的。

因此，联言命题的负命题是一个相应的选言命题。

n“pq”的负命题等值于的负命题等值于“非非p非非q”。

例如：

。

“某某人工作某某人工作既努力又认真既努力又认真。

”这个联言命题的负命题，不是这个联言命题的负命题，不是“某某人工作某某人工作既不努力又不认真既不努力又不认真”这个联言命题，而是这个联言命题，而是“某某人工作或者不某某人工作或者不努力，或者不认真努力，或者不认真”这样一个联言命题。

这样一个联言命题。

n公式表示：

pqpq第一节负命题及其推理11/8/20226Jinlongn2）选言命题的负命题）选言命题的负命题n由于选言命题只要其肢命题有一个为真，该命题就是真的。

由于选言命题只要其肢命题有一个为真，该命题就是真的。

因此，联言命题的负命题不能是一个相应的选言命题，而必须因此，联言命题的负命题不能是一个相应的选言命题，而必须是一个相应的联言命题。

是一个相应的联言命题。

如：

“这个学生或者这个学生或者是共产党员，或者是共青团员是共产党员，或者是共青团员。

”这一选言命题的负命题，就这一选言命题的负命题，就不能是不能是“这个学生或者不是共产党员，或者不是共青团员这个学生或者不是共产党员，或者不是共青团员。

”而必须是而必须是“这个学生既不是共产党员，又不是共青团员这个学生既不是共产党员，又不是共青团员”。

pqpq第一节负命题及其推理11/8/20227Jinlongn3）假言命题的负命题）假言命题的负命题n由于假言命题有三种，因此，也分别各有其相应的负命题。

由于假言命题有三种，因此，也分别各有其相应的负命题。

n充分条件假言命题的负命题。

由于充分条件假言命题只有充分条件假言命题的负命题。

由于充分条件假言命题只有当其前件真后件假时，它才是假的。

因此，一个充分条件假言当其前件真后件假时，它才是假的。

因此，一个充分条件假言命题的负命题，只能是一个相应的联言命题。

命题的负命题，只能是一个相应的联言命题。

n“pq”的负命题与的负命题与“p非非q”等值。

等值。

“如果小李身体好，如果小李身体好，那么小李就会学习好那么小李就会学习好”，其负命题则为：

，其负命题则为：

“小李身体好，但小小李身体好，但小李学习不好李学习不好”这样一个联言命题。

pqpq第一节负命题及其推理11/8/20228Jinlong第一节负命题及其推理n必要条件假言命题的负命题。

由于必要条件假言命题只有必要条件假言命题的负命题。

由于必要条件假言命题只有当其前件假后件真时，它才是假的。

因此，一个必要条件假当其前件假后件真时，它才是假的。

因此，一个必要条件假言命题的负命题，也只能是一个相应的联言命题。

言命题的负命题，也只能是一个相应的联言命题。

n“pq”的负命题等值于的负命题等值于“非非pq”。

只有一个人骄只有一个人骄傲自满，这个人才会落后傲自满，这个人才会落后。

其负命题则为：

一个人不骄傲一个人不骄傲自满，但这个人却落后了自满，但这个人却落后了。

“n公式表示：

pqpq11/8/20229Jinlong第一节负命题及其推理n充分必要条件假言命题的负命题。

由于充分必要充分必要条件假言命题的负命题。

由于充分必要条件假言命题其前件既是后件的充分条件，又是后条件假言命题其前件既是后件的充分条件，又是后件的必要条件，因而，对于一个充分必要条件的假件的必要条件，因而，对于一个充分必要条件的假言命题来说，其负命题既可以是相应的充分条件假言命题来说，其负命题既可以是相应的充分条件假言命题的负命题，也可以是相应的必要条件假言命言命题的负命题，也可以是相应的必要条件假言命题的负命题。

题的负命题。

n公式来表示：

公式来表示：

pq（pq）（pq）。

11/8/202210Jinlong第一节负命题及其推理n最后，就负命题自身作为一种特殊形式的复合命题最后，就负命题自身作为一种特殊形式的复合命题来说，当然也有其相应的负命题。

来说，当然也有其相应的负命题。

n如如“并非并非p”的负命题，也就是：

的负命题，也就是：

“并非并非并非并非p”，即，即“p”。

n两个两个“并非并非”表示两次否定，而两次否定即意味着表示两次否定，而两次否定即意味着肯定，因而肯定，因而“并非并非p”的负命题等值于的负命题等值于“p”。

n公式表示：

pp11/8/202211Jinlong第一节负命题及其推理n综上，各种复合命题的负命题及其等值命题，可概括如下：

综上，各种复合命题的负命题及其等值命题，可概括如下：

n1）并非）并非“p并且并且q”等值于等值于“非非p或者非或者非q”。

（pqpq）n2）并非）并非“p或者或者q”等值于等值于“非非p并且非并且非q”。

n3）并非）并非“要么要么p，要么，要么q”等值于等值于“p并且并且q”或者或者“非非p并且并且非非q”。

n4）并非）并非“如果如果p，那么，那么q”等值于等值于“p并且非并且非q”。

n5）并非）并非“只有只有p，才，才q”等值于等值于“非非p并且并且q”。

n6）并非）并非“当且仅当当且仅当p，才，才q”等值于等值于“p并且非并且非q”或者或者“非非p并且并且q”。

n7）并非）并非“非非p”等值于等值于“p”。

（pp）11/8/202212Jinlong第一节负命题及其推理n举例：

举例：

n并非小张既会唱歌，又会跳舞并非小张既会唱歌，又会跳舞等值于等值于小张或者不会唱歌，或小张或者不会唱歌，或者不会跳舞。

者不会跳舞。

n并非小张当选或小李当选并非小张当选或小李当选等值于等值于小张和小李都没当选。

小张和小李都没当选。

n并非要么小张当选、要么小李当选并非要么小张当选、要么小李当选等值于等值于小张和小李都当选、小张和小李都当选、或者小张和小李都不当选。

或者小张和小李都不当选。

n并非如果天下雨，那么会议延期并非如果天下雨，那么会议延期等值于等值于天下雨但会议不延期。

天下雨但会议不延期。

n并非只有是天才，才能创造发明并非只有是天才，才能创造发明等值于等值于不是天才，也能创造不是天才，也能创造发明。

发明。

11/8/202213Jinlong第一节负命题及其推理n3负命题的等值推理负命题的等值推理n否定一个命题，也就是肯定了一个与被否定命题相矛盾的命否定一个命题，也就是肯定了一个与被否定命题相矛盾的命题。

所以，一个负命题与其肢命题的矛盾命题在逻辑上是等题。

所以，一个负命题与其肢命题的矛盾命题在逻辑上是等值的。

我们总是可以从一个负命题推得一个与它等值的新命值的。

我们总是可以从一个负命题推得一个与它等值的新命题，这就是负命题的等值推理。

题，这就是负命题的等值推理。

n并非发亮的东西都是金子，并非发亮的东西都是金子，n所以，有的发亮的东西不是金子。

所以，有的发亮的东西不是金子。

n根据前面概括的七种复合命题的负命题及其等值命题，可以根据前面概括的七种复合命题的负命题及其等值命题，可以构成七种负命题的等值推理形式如下：

构成七种负命题的等值推理形式如下：

11/8/202214Jinlong第一节负命题及其推理n1）并非）并非“p并且并且q”；

所以，非；

所以，非p或者非或者非q。

n2）并非）并非“p或者或者q”；

所以，非p并且非并且非q。

n3）并非）并非“要么要么p，要么，要么q”；

所以，或者；

所以，或者“p并且并且q”，或者，或者“非非p并且非并且非q”。

n4）并非）并非“如果如果p，那么，那么q”；

所以，；

所以，p并且非并且非q。

n5）并非）并非“只有只有p，才，才q”；

所以，非p并且并且q。

n6）并非）并非“当且仅当当且仅当p，才，才q”；

所以，或者“p并且非并且非q”，或，或者者“非非p并且并且q”。

n7）并非）并非“非非p”；

所以，p。

1）式举例：

）式举例：

并非小张既会唱歌，又会跳舞；

所以，小张或者不会唱歌，或者不会跳舞。

11/8/202215Jinlong第二节二难推理n传说古代伊斯兰教将领阿马，放火烧毁了亚历山大图书馆，传说古代伊斯兰教将领阿马，放火烧毁了亚历山大图书馆，只留下只留下可兰经可兰经（又叫又叫古兰经古兰经）一书。

部属对此做法感一书。

部属对此做法感到不满。

到不满。

n阿马知道后，不仅把提意见的人严厉训斥了一顿，而且还极阿马知道后，不仅把提意见的人严厉训斥了一顿，而且还极力为自己的焚书行为进行辩护。

他说：

力为自己的焚书行为进行辩护。

n“如果所焚的书内容跟如果所焚的书内容跟可兰经可兰经相符合，相符合，那么这些书就那么这些书就是多余的；

如果所焚之书内容跟是多余