空间几何体的三视图和直观图PPT课件下载推荐.ppt
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投投射线倾斜于射线倾斜于投影面投影面正投影:
正投影:
投投射线垂直于射线垂直于投影面投影面注:
注:
在平行投影下,在平行投影下,与投影面平行与投影面平行的平面图形留下的的平面图形留下的影子,与这个平面图形的形状和大小是完全相同的。
影子,与这个平面图形的形状和大小是完全相同的。
S投投射射方方向向投投射射方方向向三角板在中心投影和不同方向的平行投影下的投影效果三角板在中心投影和不同方向的平行投影下的投影效果中心投影中心投影平行投影平行投影(正投影)(正投影)平行投影平行投影(斜投影)(斜投影)投影的分类投影的分类1.1.中心投影中心投影:
投影线交于一点投影线交于一点2.2.平行投影平行投影a.a.斜投影斜投影b.b.正投影正投影(本节主要学习利用本节主要学习利用正投影正投影绘绘制空间图形的三视图制空间图形的三视图,并能根据所给的并能根据所给的三视图了解该空间图形的基本特征三视图了解该空间图形的基本特征)投影线平行投影线平行1.1.光线从几何体的光线从几何体的前面向后前面向后面面正投影所得到的投影图正投影所得到的投影图叫做几何体的叫做几何体的正视图正视图.(.(主视图主视图)2.2.光线从几何体的光线从几何体的左面向右面左面向右面正投影所得到的投影图正投影所得到的投影图叫做几何体叫做几何体侧视图侧视图.(左视图)(左视图)3.3.光线从几何体的光线从几何体的上上面向面向下下面面正投影所得到的投影图正投影所得到的投影图叫做几何体叫做几何体的的俯视图俯视图.三三视视图图把一个空间几何体投影到一个平面上,可以获得一个平面把一个空间几何体投影到一个平面上,可以获得一个平面图形图形视图视图是指将物体按是指将物体按正投影正投影向投影面投射所得到的图形向投影面投射所得到的图形.俯视图俯视图正视图正视图俯视图俯视图正视图正视图侧视图侧视图侧侧视视图图根据长方体的模型,请您画出它们的三视图,并根据长方体的模型,请您画出它们的三视图,并观察三种图形之间的关系观察三种图形之间的关系一个几何体的正视图和侧视图的一个几何体的正视图和侧视图的高度高度一样,俯视图和正一样,俯视图和正视图的的视图的的长度长度一样,侧视图和俯视图的一样,侧视图和俯视图的宽度宽度一样一样长度长度高度高度宽度宽度高平齐高平齐宽相等宽相等
(1)能看见的轮廓和棱用)能看见的轮廓和棱用实线实线表示;
反之用表示;
反之用虚线虚线。
(2)高平齐高平齐:
正视图与侧视图的高要保持平齐:
正视图与侧视图的高要保持平齐长对正长对正:
正视图与俯视图的长应对正:
正视图与俯视图的长应对正宽相等宽相等:
俯视图与侧视图的宽应相等:
俯视图与侧视图的宽应相等(3)三视图的排放顺序:
先画)三视图的排放顺序:
先画主视图主视图,将左视图画在主视图的,将左视图画在主视图的右边右边将俯视图画在主视图的将俯视图画在主视图的下边下边俯视图俯视图正视图正视图侧视图侧视图长度长度高度高度宽度宽度高平齐高平齐宽相等宽相等圆柱圆柱主主左左俯俯请画出圆柱的三视图请画出圆柱的三视图主主左左俯俯请画出圆锥的三视图请画出圆锥的三视图主主左左俯俯请画出六棱柱的三视图请画出六棱柱的三视图请画出六棱锥的三视图请画出六棱锥的三视图主主左左俯俯主主左左俯俯请画出四棱台的三视图请画出四棱台的三视图主主左左俯俯请画出球的三视图请画出球的三视图观察下列几何体的三视图,想象并说出它的几何观察下列几何体的三视图,想象并说出它的几何结构特征然后画出它的示意图。
结构特征然后画出它的示意图。
圆台圆台圆锥圆锥圆台圆台冰淇淋冰淇淋请想象下面三视图所表示的几何图形的实物模型请想象下面三视图所表示的几何图形的实物模型
(1)四棱柱四棱柱
(2)圆锥与半球组成的简单组合体圆锥与半球组成的简单组合体(3)四棱柱与球组成的简单组合体四棱柱与球组成的简单组合体(4)两个圆台组成的简单组合体两个圆台组成的简单组合体P212.根据下列三视图,想象对应的几何体根据下列三视图,想象对应的几何体三棱柱三棱柱圆台圆台四棱柱四棱柱四棱柱与四棱柱与圆柱组成的圆柱组成的简单组合体简单组合体练习练习.如图,已知几何体的三视图,想象对应的几何体的结构如图,已知几何体的三视图,想象对应的几何体的结构特征特征圆锥与四棱柱组合的简单几何体圆锥与四棱柱组合的简单几何体如果如果要做一个水管的三叉接头,工人事先看到的不是图要做一个水管的三叉接头,工人事先看到的不是图11,而是图而是图22,然后根据这三个图形制造出水管接头,然后根据这三个图形制造出水管接头.图图11三通水管三通水管图图22遮挡住看不见的线用虚线遮挡住看不见的线用虚线画出下面这个组合图形的三视图画出下面这个组合图形的三视图三视图是用平面图形表示空间图形的一种重要方法,但三三视图是用平面图形表示空间图形的一种重要方法,但三视图的直观性较差,因此有必要绘制空间图形的直观图一般视图的直观性较差,因此有必要绘制空间图形的直观图一般采用中心投影或平行投影采用中心投影或平行投影图片都是空间图形在平面上的反映,通过对图片的研究可图片都是空间图形在平面上的反映,通过对图片的研究可以了解空间图形的一些性质和特征以了解空间图形的一些性质和特征中心投影虽然可以显示空间图形的直观形象,但作图较复中心投影虽然可以显示空间图形的直观形象,但作图较复杂,又不易度量杂,又不易度量投影规律投影规律1.1.平行性不变,但形状、长度、平行性不变,但形状、长度、夹角会改变;
夹角会改变;
2.2.平行直线段或同一直线上的平行直线段或同一直线上的两条线段的比不变;
两条线段的比不变;
3.3.在太阳光下,平行于地面的在太阳光下,平行于地面的直线在地面上的投影长不变直线在地面上的投影长不变立体几何中常用平行投影立体几何中常用平行投影(斜投影斜投影)来画空间图形的直观图,来画空间图形的直观图,这种画法叫这种画法叫斜二测画法斜二测画法例例用斜二测画法画水平放置的正六边形的直观图用斜二测画法画水平放置的正六边形的直观图
(1)在六边形在六边形ABCDEF中,取中,取AD所在的直线为所在的直线为X轴,对称轴轴,对称轴MN所在直线为所在直线为Y轴,两轴交于点轴,两轴交于点O画对应的画对应的轴,两轴轴,两轴相交于点相交于点,使,使注意:
注意:
(1)建系时要尽量考虑图形的对称性建系时要尽量考虑图形的对称性
(2)画水平放置平面图形的关键是画水平放置平面图形的关键是确定多边形顶点的位置确定多边形顶点的位置,在,在轴上取轴上取
(2)以以为中心,在为中心,在上取上取以点以点为中心,画为中心,画轴,并等于轴,并等于,再以,再以为中心,画为中心,画轴,并等于轴,并等于注意:
水平放置的线段长不变,垂直放置的线段长变为原水平放置的线段长不变,垂直放置的线段长变为原来的一半来的一半并擦去辅助线并擦去辅助线x轴和轴和y轴,便获轴,便获得正六边形得正六边形ABCDEF水平放置的直观图水平放置的直观图(3)连接连接请总结斜二测画法画水平放置的平面图形的方法步骤请总结斜二测画法画水平放置的平面图形的方法步骤斜二测画法的步骤斜二测画法的步骤
(1)在已知图形中取互相垂直的在已知图形中取互相垂直的x轴和轴和y轴,两轴相交于轴,两轴相交于O点点.画直观图时,把它画成对应的画直观图时,把它画成对应的x轴、轴、y轴,两轴交于轴,两轴交于O,使使,它们确定的平面表示水平平,它们确定的平面表示水平平面面
(2)已知图形中平行于已知图形中平行于x轴或轴或y轴的线段,在直观图中分别画轴的线段,在直观图中分别画成平行于成平行于x轴或轴或y轴的线段轴的线段(3)已知图形中平行于已知图形中平行于x轴的线段,在直观图中保持原长度不轴的线段,在直观图中保持原长度不变;
平行于变;
平行于y轴的线段,长度为原来的一半轴的线段,长度为原来的一半练习:
用斜二测画法画下列图形的直观图:
(1)边长为2cm的正方形
(2)边长为2cm的正三角形关于关于水平放置的水平放置的圆圆的直观图的直观图的画法,常用正等测画法的画法,常用正等测画法在实际画水平放置的圆的直观图时,通常使用椭圆模版在实际画水平放置的圆的直观图时,通常使用椭圆模版例例2用用斜二测画法斜二测画法画长画长,宽宽,高分别是高分别是4cm,3cm,2cm的长方的长方体的直观图体的直观图联想水平放置的平联想水平放置的平面图形的画法,并注意面图形的画法,并注意到高的处理到高的处理41.5总结总结:
画棱柱、棱锥的直观图大致可分以:
画棱柱、棱锥的直观图大致可分以下几个步骤下几个步骤画轴画轴画底面画底面成图成图画侧棱画侧棱例例33已知几何体的三视图,用斜二测画法画出它的直观图已知几何体的三视图,用斜二测画法画出它的直观图正视图正视图侧视图侧视图俯视图俯视图三视图从细节上刻画了空间几何三视图从细节上刻画了空间几何体的结构体的结构,根据三视图,我们可以得根据三视图,我们可以得到一个精确的空间几何体到一个精确的空间几何体,正是因为正是因为这个特点,使它在生产活动中得到广这个特点,使它在生产活动中得到广泛应用泛应用(比如零件图纸、建筑图纸等比如零件图纸、建筑图纸等).直观图是对空间几何体的整体刻画,直观图是对空间几何体的整体刻画,我们可以根据直观图的结构想象实物我们可以根据直观图的结构想象实物的形象的形象投影投影视图视图中心投影中心投影平行投影平行投影投影线交于一点投影线交于一点投影线平行投影线平行正投影正投影斜投影斜投影直观强、接近实物直观强、接近实物不改变原不改变原物形状物形状三视图三视图直观图直观图正视图正视图侧视图侧视图俯视图俯视图斜二测画法斜二测画法长对正、高平齐、宽相等长对正、高平齐、宽相等根据三视图,我们可以得根据三视图,我们可以得到一个精确的空间几何体到一个精确的空间几何体可以根可以根据直观据直观图的结图的结构想象构想象实物的实物的形象形象中心投影后的图形与原图中心投影后的图形与原图形相比,虽然改变很多,但直形相比,虽然改变很多,但直观性强,看起来与人的视觉效观性强,看起来与人的视觉效果一致,最像原来的物体所果一致,最像原来的物体所以在绘画时,经常使用这种方以在绘画时,经常使用这种方法,但法,但在立体几何中很少用中在立体几何中很少用中心投影原理来画图心投影原理来画图从图中可以看出,空间从图中可以看出,空间图形经过中心投影后,直线图形经过中心投影后,直线变成直线,但平行线可能变变成直线,但平行线可能变成了相交的直线成了相交的直线
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