直线间的夹角、平面间的夹角(第1课时)课件ppt(北师大版选修2-1)PPT格式课件下载.ppt
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第第二二章章5第第一一课时把握把握热点考向点考向应用用创新演新演练考点一考点一考点二考点二理解教材新知理解教材新知第一课时直线间的夹角、平面间的夹角第一课时直线间的夹角、平面间的夹角山体滑坡是一种常见的自然灾害山体滑坡是一种常见的自然灾害甲、乙两名科学人员为了测量一个山甲、乙两名科学人员为了测量一个山体的倾斜程度,甲站在水平地面上的体的倾斜程度,甲站在水平地面上的A处,乙站在山坡斜面处,乙站在山坡斜面上的上的B处,从处,从A、B两点到直线两点到直线l(水平地面与山坡的交线水平地面与山坡的交线)的距的距离离AC和和BD分别为分别为30m和和40m,CD的长为的长为60m,AB的长为的长为80m.问题问题4:
@#@若若n1,n2分别为两个平面分别为两个平面1、2的法向量,则的法向量,则1与与2的夹角的夹角与与n1,n2有什么关系?
@#@有什么关系?
@#@1两直线的夹角两直线的夹角当两条直线当两条直线l1与与l2时,把两条直线交角中,范围时,把两条直线交角中,范围在在内的角叫做两直线的夹角内的角叫做两直线的夹角2异面直线异面直线l1与与l2的夹角的夹角
(1)定义:
@#@直线定义:
@#@直线l1与与l2是异面直线,在直线是异面直线,在直线l1上任取一点上任取一点A作作ABl2,则,则和直线和直线AB的夹角叫作异面直线的夹角叫作异面直线l1与与l2的夹角的夹角共面共面直线直线l1s1,s2s1,s2平面平面1平面平面2直线直线l1和和l2例例1如图所示,在四棱锥如图所示,在四棱锥PABCD中,底面中,底面ABCD是一直角梯形,是一直角梯形,BAD90,ADBC,ABBCa,AD2a,且,且PA底面底面ABCD,PDA30,AEPD,E为垂为垂足足
(1)求证:
@#@求证:
@#@BEPD;@#@
(2)求异面直线求异面直线AE与与CD夹角的余弦值夹角的余弦值思路点拨思路点拨要证明两直线垂直,或求两直线的夹角,要证明两直线垂直,或求两直线的夹角,只要适当地建立空间直角坐标系,求出两直线对应的方向只要适当地建立空间直角坐标系,求出两直线对应的方向向量,然后借助于这两个向量的数量积公式即可求得向量,然后借助于这两个向量的数量积公式即可求得1已知直线已知直线l1的一个方向向量为的一个方向向量为a(1,2,1),直线,直线l2的的一个方向向量为一个方向向量为b(2,2,0),则两直线的夹角为,则两直线的夹角为_2在棱长为在棱长为a的正方体的正方体ABCDA1B1C1D1中,求异面直中,求异面直线线BA1与与AC的夹角的夹角3.如右图,在四棱锥如右图,在四棱锥PABCD中,中,PD平面平面ABCD,PAD60,在四边形在四边形ABCD中,中,ADCDAB90,AB4,CD1,AD2.
(1)建立适当的坐标系,并写出点建立适当的坐标系,并写出点B、P的坐标;@#@的坐标;@#@
(2)求异面直线求异面直线PA与与BC夹角的余弦值夹角的余弦值4正四棱柱正四棱柱ABCDA1B1C1D1中,中,AA12AB4,点,点E在在CC1且且C1E3EC.
(1)证明:
@#@证明:
@#@A1C平面平面BED;@#@
(2)求平面求平面A1DE与平面与平面BDE夹角的余弦值夹角的余弦值解:
@#@解:
@#@以以D为坐标原点,为坐标原点,DA、DC、DD1为为x轴、轴、y轴、轴、z轴建立空间直角坐标系轴建立空间直角坐标系可知可知D(0,0,0),B(2,2,0),C(0,2,0),E(0,2,1),A1(2,0,4)用向量法求两异面直线的夹角用向量法求两异面直线的夹角及两平面的夹角及两平面的夹角时,时,要注意两异面直线的夹角、两平面夹角与直线的方向向量要注意两异面直线的夹角、两平面夹角与直线的方向向量a,b的夹角及两平面的法向量的夹角及两平面的法向量n1,n2的夹角的关系:
@#@的夹角的关系:
@#@当当cosa,b0时,时,coscosa,b,当当cosa,b0时,时,coscosa,b,即,即cos|cosa,b|.当当cosn1,n20时,时,coscosn1,n2,当当cosn1,n20时,时,coscosn1,n2,即,即cos|cosa,b|.
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