直线与圆的位置关系PPT资料.ppt
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围如何?
分析:
直线与圆相交,则可以根据圆心到直线的距离小于半径列出方程,也可以根据直线与圆的交点有两个交点联立直线方程和圆的方程.解:
圆心坐标为C(0,0),半径为则圆心到直线的距离为因为直线与圆相交,所以即解得:
还有有别的方法解答这个问题吗?
C2、直线、直线x-y-m=0与圆与圆x2+y2=4相切时,相切时,m的取值范围如何?
的取值范围如何?
直线与圆相切,则圆心到直线的距离与圆的半径相等,即d=r。
参考答案参考答案:
练习练习1题型二题型二弦长问题弦长问题()题型题型三三:
直线和圆的相切问题直线和圆的相切问题(D)2.总结:
总结:
判定直线判定直线与圆的位置关系的方法有与圆的位置关系的方法有_种:
种:
(1)根据定义,由)根据定义,由_的个数来判断;
的个数来判断;
(2)根据性质,由)根据性质,由_的关系来判断。
的关系来判断。
在在实际应用中,常采用第二种方法判定。
实际应用中,常采用第二种方法判定。
两两直线直线与圆的公共点与圆的公共点圆心到直线的距离圆心到直线的距离d与与半径半径r作业作业1.P132习题习题4.2A组组5、62.直线与平面垂直的判定定理。
直线与平面垂直的判定定理。
例例11求实数求实数mm,使直线,使直线x-my+3=0x-my+3=0和圆和圆xx22+y+y22-6x+5=0-6x+5=0(11)相交;
()相交;
(22)相切;
()相切;
(33)相离。
)相离。
直线x-my+3=0比比较较d与与r相交相切相离drr=2圆心(3,0)例例2:
2:
已知已知圆圆C:
XC:
X22+y+y22=1=1和过点和过点P(-1,2)P(-1,2)的直线的直线L.L.
(1)
(1)试判断点试判断点PP的位置的位置.
(2)
(2)若直线若直线LL与圆与圆CC相切相切,求直线求直线LL的方程的方程.(3)(3)若直线若直线LL与圆相交于与圆相交于AA、BB两点两点,求直线求直线LL的斜率范围的斜率范围.(55)若直线若直线LL与圆相交于与圆相交于AA、BB两点两点,且满足且满足OAOB,OAOB,求直线求直线LL的方程的方程.(4)(4)当当直线直线LL的斜率为的斜率为-1-1时时,试判断它们的试判断它们的位置关系位置关系.例3:
一一圆圆与与yy轴轴相相切切,圆圆心心在在直直线线x-3y=0x-3y=0上上,在在y=xy=x上上截截得得弦弦长长为为,求求此此圆圆的的方方程。
程。
解:
设该圆的方程是解:
设该圆的方程是(x-3b)2+(y-b)2=9b2,圆心圆心(3b,b)(3b,b)到直线到直线x-y=0x-y=0的距离是的距离是故所求圆的方程是故所求圆的方程是(x-3)(x-3)22+(y-1)+(y-1)22=9=9或或(x+3)(x+3)22+(y+1)+(y+1)22=9=9。
r=|3b|1.如果直线ax+by=4与圆x2+y2=4有两个不同的交点,则点P(a,b)与圆的位置关系是()A.P在圆外B.P在圆上C.P在圆内D.不能确定由已知,圆心(0,0)到直线ax+by=4的距离得a2+b24,所以点P(a,b)在圆x2+y2=4外,选A.A2.若过原点的直线l与曲线(x-2)2+y2=1有公共点,则直线l的斜率的取值范围为()A.B.()C.D.()设直线方程为y=kx即y-kx=0.由题意得解得选C.C一、相交一、相交题型一:
弦长问题题型一:
弦长问题为过为过且倾斜角为且倾斜角为的弦,的弦,时,求时,求的长;
的长;
分析:
(分析:
(1)已知倾斜角即知什么?
)已知倾斜角即知什么?
已知直线上一点及斜率,怎样求直线方程?
点斜式点斜式已知直线和圆的方程,如何求弦长?
已知直线和圆的方程,如何求弦长?
解解,即半径,弦心距,半弦长构成的,即半径,弦心距,半弦长构成的XyABP01、已知、已知内有一点内有一点弦中点与圆的连线与弦垂直弦中点与圆的连线与弦垂直题型小结:
(题型小结:
(1)求圆的弦长:
)求圆的弦长:
(2)圆的弦中点:
)圆的弦中点:
垂直垂直一、相交一、相交题型一:
弦长问题题型二:
弦中点问题题型二:
弦中点问题
(2)当弦)当弦被点被点平分时,求平分时,求的方程。
的方程。
为过为过且倾斜角为且倾斜角为的弦,的弦,一、相交(题型二:
弦中点问题)XyBAP0O1、已知、已知内有一点内有一点二、相切二、相切题型一:
求切线方程题型一:
求切线方程已知切线上的一个点已知切线上的一个点点在圆上点在圆上点在圆外点在圆外已知切线的斜率已知切线的斜率分析:
点分析:
点是怎样的位置关系?
是怎样的位置关系?
点在圆上,即点在圆上,即A为圆的切点为圆的切点法一:
法一:
切线方程为:
法二:
圆心到切线的距离等于半径法二:
圆心到切线的距离等于半径设设斜率为斜率为xyAC二、相切(题型一:
求切线方程)变:
变:
想一想:
法想一想:
法一一还能用吗?
为什么?
还能用吗?
不能,不能,A点在圆外,不是切点,点在圆外,不是切点,设切线设切线的斜率为的斜率为圆心到切线的距离等于半径圆心到切线的距离等于半径请你来请你来找茬找茬分析:
从分析:
从形的形的角度看:
角度看:
两条两条那那为什么会漏解呢?
为什么会漏解呢?
没有讨论斜率不存在的情况没有讨论斜率不存在的情况错解:
错解:
正正解:
是圆的是圆的一条切线一条切线题型小结:
过一个点求圆的切线方程,题型小结:
过一个点求圆的切线方程,应先判断点与圆的位置应先判断点与圆的位置,若点在圆上,切线只有一条;
若点在圆外,切线有两条,设切若点在圆上,切线只有一条;
若点在圆外,切线有两条,设切线方程时注意线方程时注意分斜率存在和不存在讨论分斜率存在和不存在讨论,避免漏解。
,避免漏解。
过圆外一点作圆的切线有几条?
xyAC题型二:
求切线长题型二:
求切线长分析:
已知的圆外点,圆心,切点构成分析:
已知的圆外点,圆心,切点构成用用勾股定理求切线段长。
勾股定理求切线段长。
题型小结:
在圆中常求两种线段长:
(1)相交时的弦长;
)相交时的弦长;
(2)相切时的切线段长,都应该结合几何图形,用)相切时的切线段长,都应该结合几何图形,用勾股勾股定理定理求。
求。
二、相切二、相切xyACP二、相切(题型二:
求切线长)
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- 直线 位置 关系