直线与平面平行的判定新人教A版必修PPT格式课件下载.ppt
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CDBCADBA探究:
探究:
直线与平面平行的判定定理直线与平面平行的判定定理思考思考11:
如果直线:
如果直线aa与平面与平面内的一条直内的一条直线线bb平行,则直线平行,则直线aa与平面与平面一定平行吗?
一定平行吗?
ab思考思考22:
设直线:
设直线bb在平面在平面内,直线内,直线aa在在平面平面外,若外,若a/ba/b,则直线,则直线aa与直线与直线bb确定一个平面确定一个平面,那么平面,那么平面与平面与平面的位置关系如何?
的位置关系如何?
此时若直线此时若直线aa与平面与平面相交,则交点在相交,则交点在何处?
何处?
ba一一、直线和平面平行的判定直线和平面平行的判定
(1)直线和平面平行的判定定理:
)直线和平面平行的判定定理:
如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行,那么如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行,那么这条直线和这个平面平行。
这条直线和这个平面平行。
(2)符号表示)符号表示:
简述为简述为:
线线平行,则线面平行(3)注意:
使用定理时,)注意:
使用定理时,必须具备三个条件:
必须具备三个条件:
(1)直线)直线a在平面在平面外,外,
(2)直线)直线b在平面在平面内,内,(3)两条直线)两条直线a、b平行平行直线与平面平行关系直线与平面平行关系直线间平行关系直线间平行关系空间问题空间问题平面问题平面问题1如图,长方体如图,长方体中,中,
(1)与)与AB平行的平面是平行的平面是;
(2)与)与平行的平面是平行的平面是;
(3)与)与AD平行的平面是平行的平面是;
平面平面平面平面平面平面平面平面平面平面平面平面例例11求证:
空间四边形相邻两边中点的连线平行求证:
空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边所在的平面于经过另外两边所在的平面已知:
空间四边形已知:
空间四边形ABCD中,中,E,F分别分别AB,AD的中点的中点求证:
求证:
EF/平面平面BCD证明:
连接证明:
连接BD.因为因为AE=EB,AF=FD,所以所以EF/BD(三角形中位线的性质)(三角形中位线的性质)因为因为由直线与平面平行的判断定理得由直线与平面平行的判断定理得:
EF/平面平面BCD.EFOC1B1A1D1EABCDAEBDC如图,空间四边形如图,空间四边形如图,空间四边形如图,空间四边形ABCDABCDABCDABCD中,中,中,中,EEEE是是是是ABABABAB上的一点上的一点上的一点上的一点,试过试过CE作一平面平行于作一平面平行于BD,并说明画法的理论依据,并说明画法的理论依据Fn已知四棱锥S-ABCD,ABCD是平行四边形,S是平面ABCD外一点,M为SC的中点.n求证:
SA/平面MDBBSMCADo11证明直线与平面平行的方法:
证明直线与平面平行的方法:
(11)利用定义;
)利用定义;
(22)利用判定定理)利用判定定理22数学思想方法:
转化的思想数学思想方法:
转化的思想空间问题空间问题平面问题平面问题线线平行线线平行线面平行线面平行直线与平面没有公共点直线与平面没有公共点复习:
两个平面的位置关系复习:
两个平面的位置关系位置关系两平面平行两平面平行两平面相交两平面相交公共点符号表示图形表示没有公共点没有公共点有一条公共直线有一条公共直线a探究问题探究问题
(1)平面平面内有一条直线与平面内有一条直线与平面平行,平行,平行平行吗吗?
(2)平面平面内有两条平行直线与平面内有两条平行直线与平面平行平行,平行吗?
平行吗?
D1C1B1A1DCBAEF?
(3)平面平面内有两条相交直线与平面内有两条相交直线与平面平行,平行,情况如何呢情况如何呢?
探究问题探究问题D1C1B1A1DCBA探究探究:
一个平面内的两条相交直线与另一个平面平:
一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行,则这两个平面平行行,则这两个平面平行已知:
求证求证:
证明:
用反证法证明证明:
用反证法证明假设假设同理同理这与题设这与题设和和是相交直线是矛盾的是相交直线是矛盾的二、平面与平面平行的判定定理二、平面与平面平行的判定定理:
(2)符号表示符号表示:
归纳结论归纳结论
(1)如果如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行,一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行,则这两个平面平行则这两个平面平行.P内内交交平行平行简述为:
线面平行,则面面平行简述为:
线面平行,则面面平行定义法定义法:
证明平面与平面无公共点;
:
判定定理判定定理:
其中一个平面内找出其中一个平面内找出两条相交直线两条相交直线分别平分别平行于另一个平面行于另一个平面(55)怎样判定平面与平面平行?
)怎样判定平面与平面平行?
线线平行线线平行线线平行线线平行线面平行线面平行线面平行线面平行面面平行面面平行面面平行面面平行(3)注意:
)注意:
(4)推论:
推论:
如果一个平面内有如果一个平面内有两条相交直线两条相交直线分别平行于另一个平分别平行于另一个平面内的两条直线面内的两条直线,那么这两个平面平行那么这两个平面平行.定理的理解定理的理解:
1.判断下列命题是否正确,正确的说明理由,错误的判断下列命题是否正确,正确的说明理由,错误的举例说明:
举例说明:
(1)已知平面已知平面和直线和直线,若若,则,则
(2)一个平面一个平面内两条不平行的直线都平行于另内两条不平行的直线都平行于另一平面一平面,则,则错误错误正确正确mnP2、平面和平面平行的条件可以是(平面和平面平行的条件可以是()(A)内有无数多条直线都与内有无数多条直线都与平行平行(B)直线直线,(C)直线直线,直线,直线,且,且(D)内的任何一条直线都与内的任何一条直线都与平行平行(E)平面平面内不共线的三点到内不共线的三点到的距离相等的距离相等(F)/r,/r.(G)AA,AAD,F,G定理的理解定理的理解:
ABDCDCBA例例1.如图如图,在长方体在长方体中中,求证求证:
.只要证一个平面内有只要证一个平面内有两条相交直线两条相交直线和另一个平面平和另一个平面平行即可行即可面面平行面面平行线面平行线面平行线线平行线线平行分析:
分析:
定理的应用定理的应用1.面面平行面面平行,通常可以转化为线面平行来处理通常可以转化为线面平行来处理.反思反思领悟领悟:
2、证明的书写三个条件证明的书写三个条件“内内”、“交交”、“平行平行”,缺一不可。
,缺一不可。
线线平行线线平行线面平行线面平行面面平行面面平行基本思路基本思路:
巩固练习巩固练习:
1、如图如图,正方体正方体ABCD-A1B1C1D1中中,M,N,E,F分别是分别是棱棱A1B1,A1D1,B1C1,C1D1的中点的中点,求证求证:
平面平面AMN/平平面面EFDB.2、点点P是是ABC所在平面外一点,所在平面外一点,A,B,C分别分别是是PBC、PCA、PAB的重心的重心.求证求证:
平面平面ABC/平面平面ABCBPACADBCFE
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