幂函数图像PPT格式课件下载.ppt

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以上各题目的函数关系分别是什么？

以上问题中的函数具有什么共同特征？

一、幂函数的定义一、幂函数的定义一般地，函数一般地，函数y=x叫做叫做幂函数幂函数，其中其中x是是自变量自变量，k是是常数常数。

（kQ）注注意意11、幂函数的解析式必须是、幂函数的解析式必须是y=y=的形式，的形式，其特征可归纳为其特征可归纳为“两个两个系数为系数为，只有，只有项项22、定义域定义域与与kk的值有关系的值有关系.例例1、下列函数中，哪几个函、下列函数中，哪几个函数是幂函数？

数是幂函数？

（1）y=

（2）y=2x2（3）y=2x（4）y=1（5）y=x2+2（6）y=-x3答案答案:

（1）（4）:

（1）（4）

（1）奇偶性奇偶性:

定义域不关于原点对称定义域不关于原点对称,为非奇非偶函数为非奇非偶函数.于是于是即即f（x1）f（x2）0由不等式性质由不等式性质,得得

（2）单调性单调性:

设任意设任意x1、x2（0,+）,且且0x1x2,所以所以在（在（0，+）上是减函数）上是减函数例例2研究幂函数的定义域、奇偶性研究幂函数的定义域、奇偶性和单调性，并作出图象和单调性，并作出图象解解:

它的定义域是（，它的定义域是（，+）x1/41/21234y21.410.70.60.5探探究究与与发发现现例例3：

讨论函数：

讨论函数的定义域、奇偶性的定义域、奇偶性,作作出它的图象，并根据图象说明函数的单调性、出它的图象，并根据图象说明函数的单调性、及值域。

及值域。

定义域定义域:

（,+）奇偶性奇偶性:

偶函数偶函数x012468y011.62.53.34x012468y011.62.53.34x012468y011.62.53.34x012468y011.62.53.34探探究究与与发发现现例：

讨论函数例：

讨论函数的定义域，作出的定义域，作出它的图象，并根据图象说明函数的单调它的图象，并根据图象说明函数的单调性、奇偶性及值域。

性、奇偶性及值域。

在在上是增函数上是增函数定义域：

定义域：

在在上是减函数上是减函数值值域：

域：

奇偶性：

偶函数奇偶性：

偶函数单调性：

单调性：

作出下列函数的图象:

x-3-2-10123-3-2-101239410149-27-8-10182701-1/3-1/2-111/21/3y=xy=xx-3-2-10123y=x29410149x-3-2-10123y=x3-27-8-101827x0124012x-3-2-1123-1/3-1/2-111/21/3在第一象限内在第一象限内,函数图象的变化函数图象的变化趋势与指数有什趋势与指数有什么关系么关系?

在第一象限内，在第一象限内，当当k0时，图象随时，图象随x增大而上升。

增大而上升。

当当k00时，图象随时，图象随xx增大而上升。

当当k0k0时时,图象还都过点图象还都过点（0,0）点点幂函数的性质幂函数的性质:

.所有的幂函数在所有的幂函数在（0,+）（0,+）都有定义都有定义,并且函数图并且函数图象都通过点象都通过点（1,1（1,1）;

幂函数的定义域、奇偶性、单调性，因函数式幂函数的定义域、奇偶性、单调性，因函数式中中kk的不同而各异的不同而各异.如果如果k0,k0,则幂函数的图象过点则幂函数的图象过点（1,1）,（1,1）,并在并在（0,+）（0,+）上为减函数上为减函数;

K0,k0,则幂函数的图象过点则幂函数的图象过点（0,0）,（1,1）（0,0）,（1,1）并在并在（0,+）（0,+）上为增函数上为增函数;

k10k1练习练习:

如果函数如果函数是是幂幂函函数数，且且在在区区间间（0，+）内内是是减减函函数数，求求满满足足条条件件的的实实数数m的集合。

的集合。

例例5.利用单调性判断下列各值的大小。

利用单调性判断下列各值的大小。

（1）5.20.8与与5.30.8

（2）0.20.3与与0.30.3（3）解解:

（1）y=x0.8在在（0,）内是增函数内是增函数,5.25.35.20.85.30.8

（2）y=x0.3在在（0,）内是增函数内是增函数0.20.30.20.30.30.3（3）y=x-2/5在在（0,）内是减函数内是减函数2.52.7-2/5练习练习1）2）3）4）XyXy第第一一象象限限k0时时双曲线型双曲线型开口开口向右抛物线型向右抛物线型OOk10k0,k0,在在（0,+）（0,+）上为增函数上为增函数;

k0,k0,在在（0,+）（0,+）上为减函数上为减函数图象过定点图象过定点（1,1）小结小结11、幂函数的定义、幂函数的定义及图象特征及图象特征?

22、幂函数的性质、幂函数的性质3、思想与方法、思想与方法运用函数性质解决问题时运用函数性质解决问题时,要想到数形结要想到数形结合的思想方法合的思想方法,寓数于形寓数于形,赋形于数赋形于数,互相利互相利用用,相得溢彰相得溢彰.作业作业:

103页页3106页页1,3成功始于方法成功始于方法巩固才能提高巩固才能提高