两角差的余弦公式PPT文档格式.ppt
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这是我们需要探索的问题探索的问题.探究
(一):
探究
(一):
两角差的余弦公式两角差的余弦公式思考思考11:
设设,为两个任意角为两个任意角,你能你能判断判断cos(cos()coscoscoscos恒成恒成立吗立吗?
cos(30cos(303030)cos30cos30cos30cos30sin60sin120cos60cos120coscos(1201206060)sin30sin60cos30cos60coscos(60603030)思考思考22:
我们设想我们设想cos(cos()的值与的值与,的三角函数值有一定关系,观察下的三角函数值有一定关系,观察下表中的数据,你有什么发现?
表中的数据,你有什么发现?
思考思考33:
一般地,你猜想一般地,你猜想cos(cos()等等于什么?
于什么?
cos(cos()coscoscoscossinsinsinsin思考思考44:
如图,设如图,设,为锐角,且为锐角,且,角,角的终边与单位圆的交点为的终边与单位圆的交点为PP11,POPPOP11,那么,那么cos(cos()表示哪条表示哪条线段长?
线段长?
MPP1Oxycos(cos()=OM)=OM思考思考55:
如何用线段分别表示如何用线段分别表示sinsin和和coscos?
PP1OxyAAsinsincoscos思考思考66:
coscoscoscosOAcosOAcos,它表示,它表示哪条线段长?
哪条线段长?
sinsinsinsinPAsinPAsin,它表示哪条线段,它表示哪条线段长?
长?
PP1OxyAAsinsinsinsincoscoscoscosBBCC思考思考77:
利用利用OMOMOBOBBMBMOBOBCPCP可得什可得什么结论?
么结论?
sinsinsinsincoscoscoscosPP1OxyAABBCCMMcos(cos()coscoscoscossinsinsinsinxxyyPPPP11MMBBOOAACC+1111思考思考88:
上述推理能说明对任意角上述推理能说明对任意角,都有,都有cos(cos()coscoscoscossinsinsinsin成立吗?
成立吗?
思考思考99:
根据根据coscoscoscossinsinsinsin的的结构特征,你能联想到一个相关计算原结构特征,你能联想到一个相关计算原理吗?
理吗?
思考思考1010:
如图,设角如图,设角,的终边与单的终边与单位圆的交点分别为位圆的交点分别为AA、BB,则向量,则向量、的坐标分别是什么?
其数量积是什的坐标分别是什么?
其数量积是什么?
么?
BBOOAAxxyy=(=(coscos,sin,sin)=(=(coscos,sin,sin)思考思考1111:
向量与的夹角向量与的夹角与与、有什有什么关系?
根据数量积定义,么关系?
根据数量积定义,等于什么?
由此可得什么结论?
等于什么?
2k2k或或2k2kBBOOAAxxyycos(cos()coscoscoscossinsinsinsin思考思考1212:
公式公式cos(cos()coscoscoscossinsinsinsin称为称为差角的余弦公式差角的余弦公式,记,记作作,该公式有什么特点?
如何记忆,该公式有什么特点?
如何记忆?
探究
(二):
两角差的余弦公式的变通两角差的余弦公式的变通思考思考11:
若已知若已知和和的三角函数的三角函数值,如何求值,如何求coscos的值?
的值?
coscoscos(cos()coscos()coscossin(sin()sin)sin.思考思考22:
利用利用()可得可得coscos等于什么?
coscoscos(cos()coscos()cos)cossin(sin()sin)sin.思考思考33:
若若coscoscoscosa,sinsinsinsinbb,则,则cos(cos()等于什么?
思考思考44:
例例11利用余弦公式求利用余弦公式求cos15cos15的值的值.例例22已知已知是第三象限角是第三象限角,求求cos(cos()的值的值.理论迁移理论迁移例例33已知已知且且,求求的值的值.小结作业小结作业1.1.在差角的余弦公式的形成过程中,蕴在差角的余弦公式的形成过程中,蕴涵着丰富的数学思想、方法和技巧,如涵着丰富的数学思想、方法和技巧,如数形结合,化归转换、归纳、猜想、构数形结合,化归转换、归纳、猜想、构造、换元、向量等,我们要深刻理解和造、换元、向量等,我们要深刻理解和领会领会.2.2.已知一个角的正弦(或余弦)值,求已知一个角的正弦(或余弦)值,求该角的余弦(或正弦)值时该角的余弦(或正弦)值时,要注意该要注意该角所在的象限,从而确定该角的三角函角所在的象限,从而确定该角的三角函数值符号数值符号.作业:
作业:
P127P127练习:
练习:
11,22,33,4.4.3.3.在差角的余弦公式中,在差角的余弦公式中,既可以既可以是单角,也可以是复角,运用时要注意是单角,也可以是复角,运用时要注意角的变换,如,角的变换,如,22()()等等.同时,公式的应用具有同时,公式的应用具有灵活性,解题时要注意正向、逆向和变灵活性,解题时要注意正向、逆向和变式形式的选择式形式的选择.
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