第三章晶体的宏观对称优质PPT.ppt
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有限性:
晶体的对称要素是有限有限性:
晶体的对称要素是有限的。
要受到晶体对称规律的控制,即的。
要受到晶体对称规律的控制,即不出现不出现55次或高于次或高于66次的对称轴;
次的对称轴;
一致性(表里如一):
晶体的对一致性(表里如一):
晶体的对称不仅体现在外形上,也体现在物理称不仅体现在外形上,也体现在物理性质上,即:
不仅包含几何意义,还性质上,即:
不仅包含几何意义,还包含物理化学意义。
包含物理化学意义。
三三晶体的宏观对称操作晶体的宏观对称操作和和对称对称要素要素对称操作对称操作:
对称对称操作操作(变换变换)就)就指能够使对称物体中的各个相同部指能够使对称物体中的各个相同部分作有规律重复的变换动作。
分作有规律重复的变换动作。
如:
旋转、反映、反伸、旋转如:
旋转、反映、反伸、旋转反伸等。
反伸等。
对称要素对称要素:
对称要素就是指在进行对称操作对称要素就是指在进行对称操作时所凭借的几何要素。
时所凭借的几何要素。
所凭借的点、线和面被分别称所凭借的点、线和面被分别称为对称中心(为对称中心(CC)、)、对称轴(对称轴(LL)和和对称面(对称面(PP)。
)。
1.1.对称面(对称面(P)对称面为一假对称面为一假想的面,相对应的想的面,相对应的对称操作是对称操作是对此平对此平面面反映,它使图形反映,它使图形平分成两个镜像相平分成两个镜像相等的部分。
等的部分。
对称面的分布对称面的分布垂直并平分晶面垂直并平分晶棱包含晶棱并穿过角顶a.晶体中可以没有对称面,也可以有对称面,但最多只能有99个对称面;
个对称面;
b.必须通过晶体中心,其出现的位置多垂直并平分于晶面或晶棱;
c.对称面的数目写在前面:
如,9P。
注注意意2.2.对称轴(对称轴(Ln)对称轴为一假想的对称轴为一假想的直线直线,相相对应的对称操作是对应的对称操作是围绕此直线的围绕此直线的旋转旋转,旋转一定角度后可使相同旋转一定角度后可使相同(等)部分有规律地重复等)部分有规律地重复。
LL11无无实实际际意意义义,高高于于22次次的的对对称称轴轴称称为为高次轴(高次轴(LL33、LL44、LL66)轴次轴次(n):
旋转一周重复的次数;
基基转转角角():
重重复复时时所所旋旋转转的的最最小小角度。
角度。
n=360/对称轴的分布对称轴的分布通过晶棱中点且垂直该晶棱的直线L2;
通过晶面中心且垂直该晶面的直线L4;
通过角顶的直线L3晶晶体体的的对对称称定定律律:
晶晶体体中中只只能能出出现现轴轴次次为为11、22、33、44、66的的对对称称轴轴,而而不能出现不能出现55次或高于次或高于66次的对称轴。
次的对称轴。
晶体对称晶体对称的有限性的有限性所决定所决定原原理理:
L5、L7和和L8等等不不符符合合空空间间格格子子的的规规律律,在在空空间间格格子子中中,垂垂直直对对称称轴轴一一定定有有面面网网存存在在,围围绕绕该该对对称称轴轴转转动动所所形形成成的的多多边边形形应应该该符符合于该面网上结点所围成的网孔。
合于该面网上结点所围成的网孔。
围围绕绕LL22、LL33、LL44、LL66所所形形成成的的多多边边形形,都都能能毫毫无无间间隙隙地地布布满满平平面面,都都可可能能符符合合空空间间格格子子的的网网孔孔。
而而垂垂直直于于LL55、LL77和和LL88等等所所形形成成的的正正五五边边形形、正正七七边边形形和和正正八八边边形形却却不不能能毫毫无无间间隙隙地地布布满满平平面面,不不符符合合空空间间格格子子的的网网孔孔,所所以以在在晶晶体中不可能存在体中不可能存在55次或高于次或高于66次的对称轴。
3.3.对称中心(对称中心(CC)对称中心为一假想对称中心为一假想的点,相对应的对称操的点,相对应的对称操作是作是对于此点反向延伸对于此点反向延伸,通过此点,等距离两通过此点,等距离两端必能找到相对应的点端必能找到相对应的点。
在在晶晶体体中中可可没没有有对对称称中中心心,若若有有则则只只能能有有11个个,出出现在晶体的中心。
现在晶体的中心。
若若晶晶体体具具有有对对称称中中心心,其其相相应应的的晶晶面面、晶晶棱棱、角角顶顶都都体体现现反反向向平平行行。
其其晶晶面面必必然然都都是是两两两两平平行行而而且且相相等等的的,这这一一点点可可以以用用来来作作为为判判别别晶体有无对称中心的依据。
晶体有无对称中心的依据。
规律规律4.4.旋转反伸轴旋转反伸轴(倒转轴、反轴、反倒转轴、反轴、反演轴演轴)(Lin)旋转反伸轴为一假想的旋转反伸轴为一假想的直线和此直线上直线和此直线上的一个定点的一个定点,相对应的对称操作是相对应的对称操作是围绕此围绕此直线的旋转直线的旋转和对此直线上的一个定点(相和对此直线上的一个定点(相当于对称中心)反伸的复合操作当于对称中心)反伸的复合操作,图形围图形围绕此直线旋转一定角度后,再对直线上的绕此直线旋转一定角度后,再对直线上的一个定点进行反伸,可使相等部分重复一个定点进行反伸,可使相等部分重复。
Li4的四方四面体及赤平投影的四方四面体及赤平投影其辅助的对称其辅助的对称操作操作有有22个个旋转旋转+反伸反伸Li1=C各种旋转反伸轴的图解各种旋转反伸轴的图解Li6=L3+PLi4Li3=L3+CLi2=P5.5.旋转反映轴旋转反映轴(映转轴映转轴)(Lsn)旋转反映旋转反映轴为一假想的轴为一假想的直线和直线和垂直垂直此直线的一个平面此直线的一个平面,相对应的对称操,相对应的对称操作是作是围绕此直线的旋转围绕此直线的旋转后对后对对垂直此直对垂直此直线上的一个平面的反映的复合操作,线上的一个平面的反映的复合操作,操操作后可使图形相等作后可使图形相等的的部分重复。
部分重复。
各种旋转反映轴的图解各种旋转反映轴的图解四四对称要素的组合对称要素的组合在在结结晶晶多多面面体体中中,当当几几种种对对称称要要素素同同时时存存在在时时,任任意意两两种种对对称称要要素素的的组组合合必必定定要要导导出出第第三三种种对对称称要要素素。
其其作作用用等等于于前前两两种种对对称称要要素素作作用用之之和和。
但但对对称称要要素素的的组组合合不不是是任任意意的的,必必须须符符合合对对称称要要素素的组合规律。
的组合规律。
定理定理1(L2和和Ln的组合的组合,轴式组合)轴式组合)如如果果一一个个LL22垂垂直直于于LLnn时时,则则必必有有nn个个LL22同同时时垂垂直直此此LLnn;
相相邻邻两两个个LL22的的夹夹角角为为LLnn的基转角的一半。
的基转角的一半。
LnL2()LnnL2例:
例:
3L2、L33L2、L44L2、L66L2逆逆定定理理:
如如果果两两个个LL22相相交交,在在交交点点上上并并垂垂直直两两个个LL22必必产产生生一一个个LLnn,其其基基转转角角是是两两个个LL22夹夹角角的的22倍倍,并并导导出出其其他他nn个个在在垂垂直直LLnn平平面面内的内的LL22。
定理定理2(P、Ln和和C的组合的组合,中心式组合中心式组合)如如果果有有一一个个对对称称面面PP垂垂直直偶偶次次对对称称轴轴LLnn(nn为为偶数),则在其交点存在对称中心偶数),则在其交点存在对称中心CC。
LnC=LnP()LnPC(n为偶数)为偶数)例:
L2PC、L4PC、L6PC逆逆定定理理:
如如果果有有一一个个偶偶次次对对称称轴轴L2n与与对对称称中中心心共共存存,则则通通过过C且且垂垂直直该该对对称称轴轴必必有有一一对对称称面面P。
或或如如果果有有一一个个对对称称面面P与与对对称称中中心心C共共存存,则则过过C且且垂垂直直P必必有有一一个个L2(这这个个L2可可能能包包含含在在其其他他偶偶次次轴中而不独立出现)。
轴中而不独立出现)。
定理定理3(P和和Ln的组合的组合,面式组合)面式组合)如如果果有有一一个个对对称称面面(PP)包包含含一一个个对对称称轴轴LLnn,则则必必有有nn个个PP同同时时包包含含此此LLnn;
相邻两个相邻两个PP的夹角为的夹角为LLnn的基转角的一半。
LnP()LnnP例:
L22P、L33P、L44P、L66P逆定理:
逆定理:
如果有两个对称面相交,则如果有两个对称面相交,则P的交线必为一个的交线必为一个Ln,其基转角等于相邻,其基转角等于相邻两个两个P的夹角的的夹角的2倍,并导出其他倍,并导出其他n个包含个包含Ln的的P。
定理定理4(P和和Lin的组合的组合,倒转面式组合)倒转面式组合)如如果果有有11个个LL22垂垂直直于于nn次次旋旋转转反反伸伸轴轴LLiinn,或或有有一一个个PP包包含含nn次次旋旋转转反反伸伸轴轴LLiinn时时,则则当当nn为为奇奇数数时时,必必有有nn个个共共点点的的LL22垂垂直直此此LLiinn和和nn个个PP同同时时包包含含此此LLiinn;
当当nn为为偶偶数数时时,必必有有n/2n/2个个共共点点的的LL22垂直此垂直此LLiinn和和n/2n/2个个PP同时包含此同时包含此LLiinn。
LinP()=LinL2()LinnL2nPLinn/2L2n/2P当当n为偶数时,例:
为偶数时,例:
Li42L22P;
Li63L23P当当n为奇数时,例:
为奇数时,例:
Li33L23PL33L23PC定理定理44逆定理:
如果有一个逆定理:
如果有一个LL22与一个与一个PP斜交,则斜交,则PP的法线与的法线与LL22的交角为的交角为,则,则平行于平行于PP且垂直于且垂直于LL22的直线必为一的直线必为一LLiinn,nn360/2360/2。
定理定理5(欧拉定理欧拉定理,对称轴之间的组合对称轴之间的组合)两个对称轴的适当组合将产生第三两个对称轴的适当组合将产生第三个对称轴个对称轴五五3232个对称型个对称型(点群点群)及其推导及其推导1.1.对称型的概念对称型的概念晶晶体体形形态态中中,全全部部对对称称要要素素的的组组合称为该晶体的对称型。
合称为该晶体的对称型。
由由于于全全部部对对称称要要素素都都通通过过一一点点(几几何何点点),进进行行对对称称操操作作时时该该点点不不移移动动,因此对称型也称为因此对称型也称为点群点群。
2.322.32种对称型种对称型由由于于晶晶体体对对称称要要素素的的有有限限性性,对对称称要要素素组组合合的的有有规规律律性性,因因此此,晶晶体体中中的的对对称称型型也也是是有有限限的的。
这这种种有有限限性性表表现现在在实实际际晶晶体体中中只只有有32种种对称型(赫赛尔对称型(赫赛尔Hessel,1830)。
3.323.32种对称型的推导种
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