第4章：智能仪器的数据处理系统误差校正和标度变换PPT文档格式.ppt

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仪仪表表的的零零点点和和放放大大倍倍数数的的漂漂移移、温度变化而引入的误差等；

温度变化而引入的误差等；

l非非线线性性系系统统误误差差:

传传感感器器及及检检测测电电路路（如如电电桥桥）被测量与输出量之间的非线性关系。

被测量与输出量之间的非线性关系。

l常常用用有有效效的的测测量量校校准准方方法法，这这些些方方法法可可消消除除或消弱系统误差对测量结果的影响。

或消弱系统误差对测量结果的影响。

一、仪器零位误差和增益误差的校正方法一、仪器零位误差和增益误差的校正方法l由于传感器、测量电路、放大器等不可避由于传感器、测量电路、放大器等不可避免地存在温度漂移和时间漂移，所以会给免地存在温度漂移和时间漂移，所以会给仪器引入零位误差和增益误差。

仪器引入零位误差和增益误差。

需要需要输入增加一个多路开关电路。

开关的状输入增加一个多路开关电路。

开关的状态由计算机控制。

态由计算机控制。

l11零位误差的校正方法零位误差的校正方法在在每每一一个个测测量量周周期期或或中中断断正正常常的的测测量量过过程程中中，把把输输入入接接地地（即即使使输输入入为为零零），此此时时整整个个测测量量输输入入通通道道的的输输出出即即为为零零位位输输出出（一一般般其其值值不不为为零零）N0N0；

再再把把输输入入接接基基准准电电压压VrVr测测得得数数据据NrNr，并并将将N0N0和和NrNr存存于于内内存存；

然然后后输输入入接接VxVx，测测得得NxNx，则测量结果可用下式计算出来。

则测量结果可用下式计算出来。

2增益误差的自动校正方法l其基本思想是测量基准参数，建立误差校正模型，确定并存储校正模型参数。

在正式测量时，根据测量结果和校正模型求取校正值，从而消除误差。

l需要校正时，先将开关接地，所测数据为X0，然后把开关接到Vr，所测数据为X1，存储X0和X1，得到校正方程：

Y=A1X+A0Y=A1X+A0A1=Vr/（X1X0）A0=VrX0/（X0X1）l这种校正方法测得信号与放大器的漂移和增益变化无关，降低了对电路器件的要求，达到与Vr等同的测量精度。

但增加了测量时间。

二、系统非线性校正二、系统非线性校正l传感器的输出电信号与被测量之间的关系呈非传感器的输出电信号与被测量之间的关系呈非线性线性；

仪器采用的测量电路是非线性的；

仪器采用的测量电路是非线性的。

模型方法来校正系统误差的最典型应用是非线性校正。

模型方法模型方法来校正系统误差的最典型应用是来校正系统误差的最典型应用是非线性校正。

非线性校正。

11校正函数法校正函数法如果确切知道传感器或检测电路的非线性特如果确切知道传感器或检测电路的非线性特性的解析式性的解析式y=f（x）y=f（x），则就有可能利用基于则就有可能利用基于此解析式的校正函数（反函数）来进行非线此解析式的校正函数（反函数）来进行非线性校正。

性校正。

例例：

某某测测温温热热敏敏电电阻阻的的阻阻值值与与温温度度之之间间的的关系为关系为RT为热敏电阻在温度为为热敏电阻在温度为T的阻值；

的阻值；

和和为常数，当温度在为常数，当温度在050之间分之间分别约为别约为1.4410-6和和4016K。

22、建、建模模方法之一：

代数插值法方法之一：

代数插值法l代代数数插插值值：

设设有有nn+11组组离离散散点点：

（xx00,yy00），（x（x11,yy11），（xxnn,yynn），xaxa，bb和和未未知知函数函数f（x）f（x），就是用就是用nn次多项式次多项式去逼近去逼近f（x）f（x），使使PPnn（x）（x）在节点在节点xxii处满足处满足系数系数aann，aa11，aa00应满足方程组应满足方程组要用已知的（xi,yi）（i=0,1,n）去求解方程组，即可求得ai（i=0,1,n），从而得到Pn（x）。

此即为求出插值多项式的最基本的方法。

对于每一个信号的测量数值xi就可近似地实时计算出被测量yi=f（xi）Pn（xi）。

最常用的多项式插值有：

线性插值和抛物线（二次）插值。

l

（1）.

（1）.线性插值：

从一组数据（线性插值：

从一组数据（xxii,yyii）中选取中选取两个有代表性的点（两个有代表性的点（xx00,y,y00）和（和（xx11,y,y11），），然然后根据插值原理，求出插值方程后根据插值原理，求出插值方程yxVVii=|P=|P11（XXii）f（f（XXii）|,i=1,2,n1）|,i=1,2,n1若在若在xx的全部取值区间的全部取值区间a,ba,b上始终有上始终有VVii（为允为允许的校正误差许的校正误差），则直线方程，则直线方程PP11（x）=a（x）=a11x+ax+a00就是理想就是理想的校正方程的校正方程。

线性插值举例l00490490的镍铬的镍铬镍铝热电偶分度表如表镍铝热电偶分度表如表4.14.1。

若允。

若允许的校正误差小于许的校正误差小于33，分析能否用直线方程进行非，分析能否用直线方程进行非线性校正。

取线性校正。

取AA（0,00,0）和和BB（20.12,49020.12,490）两点，两点，按式（按式（4.234.23）可求得）可求得aa11=24.245=24.245，aa00=0=0，即即PP11（x）（x）=24.245x=24.245x，此即为直线校正方程。

显然两端点的误此即为直线校正方程。

显然两端点的误差为差为00。

通过计算可知最大校正误差在。

通过计算可知最大校正误差在x=11.38mVx=11.38mV时，此时时，此时PP11（x）=275.91（x）=275.91。

误差为误差为4.094.09。

另外，在。

另外，在240240360360范围内校正误差均大范围内校正误差均大33。

即用直线方程。

即用直线方程进行非线性校正不能满足准确度要求。

进行非线性校正不能满足准确度要求。

l

（2）抛物线插值（二阶插值）：

在一组数据中选取（x0,y0），（x1,y1），（x2,y2）三点，相应的插值方程yxf（x）P（X）x0y0y1y2x2x1l现仍以表现仍以表4.14.1所列数据说明抛物线插值的个体所列数据说明抛物线插值的个体作用。

节点选择（作用。

节点选择（00，00），（），（10.1510.15，250250）和（和（20.2120.21，490490）三点）三点可以验证，用此方程进行非线性较正，每点误可以验证，用此方程进行非线性较正，每点误差均不大于差均不大于33，最大误差发生在，最大误差发生在130130处，误处，误差值为差值为2.2772.277l提高插值多项式的次数可以提高校正准确度。

提高插值多项式的次数可以提高校正准确度。

考虑到实时计算这一情况，多项式的次数一般考虑到实时计算这一情况，多项式的次数一般不宜取得过高，当多项式的次数在允计的范围不宜取得过高，当多项式的次数在允计的范围内仍不能满足校正精度要求时，可采用提高校内仍不能满足校正精度要求时，可采用提高校正精度的另一种方法正精度的另一种方法l（3）（3）分段插值法：

分段插值法：

这种方法是将曲线这种方法是将曲线y=fy=f（x）（x）按分成按分成NN段，每段用一个插值多项式段，每段用一个插值多项式PPnini（x）（x）来进行非线性校正来进行非线性校正l（i=1,2,Ni=1,2,N）。

）。

l等距节点分段插值和不等距节点分段插等距节点分段插值和不等距节点分段插值两类。

值两类。

等距节点分段插值适用于非线性特性曲率变等距节点分段插值适用于非线性特性曲率变化不大的场合。

化不大的场合。

分段数分段数NN及插值多项式的次及插值多项式的次数数nn均取决于非线性程度和仪器的精度要求。

均取决于非线性程度和仪器的精度要求。

非线性越严重或精度越高，则非线性越严重或精度越高，则NN取大些或取大些或nn取取大些大些，然后存入仪器的程序存储器中。

实时，然后存入仪器的程序存储器中。

实时测量时只要先用程序判断输入测量时只要先用程序判断输入xx（即传感器即传感器输出数据）位于折线的哪一段，然后取出与输出数据）位于折线的哪一段，然后取出与该段对应的多项式系数并按此段的插值多项该段对应的多项式系数并按此段的插值多项式计算式计算PPnini（x）（x），就可求得到被测物理量的近就可求得到被测物理量的近似值。

似值。

.不等距节点分段插值对于曲率变化大的不等距节点分段插值对于曲率变化大的非线性特性非线性特性，若采用等距节点的方法进行，若采用等距节点的方法进行插值，要使最大误差满足精度要求，分段插值，要使最大误差满足精度要求，分段数数NN就会变得很大（因为一般取就会变得很大（因为一般取n2n2）。

这这将使多项式的系数组数相应增加。

此时更将使多项式的系数组数相应增加。

此时更宜采且非等距节点分段插值法。

宜采且非等距节点分段插值法。

即在线性即在线性好的部分，节点间距离取大些，反之则取好的部分，节点间距离取大些，反之则取小些，从而使误差达到均匀分布小些，从而使误差达到均匀分布。

l在表在表4.14.1中所列的数据中取三点（中所列的数据中取三点（00，00），），（10.1510.15，250250），（），（20.2120.21，490490），并用），并用经过这三点的两个直线方程来近似代替整经过这三点的两个直线方程来近似代替整个表格。

通过计算得：

个表格。

可以验证，用这两个插值多项式对表可以验证，用这两个插值多项式对表4.14.1中所列的数据中所列的数据进行非线性校正时，第一段的最大误差发生在进行非线性校正时，第一段的最大误差发生在130130处，处，误差值为误差值为1.2781.278，第二段最大误差发生在，第二段最大误差发生在340340处，误处，误差差1.2121.212。

显然与整个范围内使用抛物线插值法相比，。

显然与整个范围内使用抛物线插值法相比，最大误差减小约最大误差减小约11。

因此，分段插值可以在大范围内。

因此，分段插值可以在大范围内用较低的插值多项式（通常不高于二阶）来达到很高的用较低的插值多项式（通常不高于二阶）来达到很高的校正精度。

校正精度。

3.3.建模方法之二：

建模方法之二：

曲线拟合法曲线拟合法l曲线拟合，就是通过实验获得有限对测试曲线拟合，就是通过实验获得有限对测试数据（数据（xxii,yyii）,利用这些数据来求取近似利用这些数据来求取近似函数函数y=f（x）y=f（x）。

式中式中xx为输出量，为输出量，yy为被为被测物理量。

与插值不同的是，曲线拟合并测物理量。

与插值不同的是，曲线拟合并不要求不要求y=f（x）y=f（x）的曲线通过所有离散点的曲线通过所有离散点（xxii,yyii），），只要求只要求y=f（x）y=f（x）反映这些离反映这些离散点的一般趋势，不出现局部波动。

散点的一般趋势，不出现局部波动。

最小二乘法连续函数拟合自变量自变量xx与因变量与因变量yy之间的单值非线性关系可以自变量之间的单值非线性关系可以自变量xx的高次多项式来逼近的高次多项式来逼近对于对于nn个实验数据对（个实验数据对（xxii，yyii）（）