高考数学试题分析PPT格式课件下载.ppt
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01年理20、03年理21三、解题的策略从评卷看考生的得分情况1、运用多种方法,快速准确解答选择题;
如03年理102、提高填空题的准确度,注意规范化;
如03年理133、解答题:
推理论证严谨如03年理18,表述清楚,分类完整,不开天窗;
把问题的条件具体化,明显化,数字化,广泛联想,合理转化;
合理分配时间,易的不要错,难的尽量作;
添卷要注明,错的要划掉。
4、良好的心理素质是制胜的关键!
(2001年理20题)题目:
已知i,m,n是正整数,且1imn.()证明:
;
()证明:
.证明()对于1im有同理由于mn,对正整数k=1,2,i1,有所以()证法
(一):
由二项式定理有由()知而所以因此又因为,即.()证法
(二):
由于由算术几何平均值不等式可得:
所以即m个n-m个m个n-m个m个n-m个m个n-m个()证法(三):
首先证明数列为单调递减数列.为此仅需证明即需证亦即需证而故仅需证而对于j1有所以于是的单调递减性得证.所以对1im0.()求;
()证明f(x)是周期函数;
().()解:
由知()证明:
y=f(x)关于x=1对称,故f(x)=f(2-x)(或f(1-x)=f(1+x)又由f(x)是偶函数知f(-x)=f(x)f(-x)=f(x)=f(2-x)上式中-x以x代换,得f(x)=f(x+2),xRf(x)是R上以2为周期的周期函数.()解:
由()知f(x)0,x0,1f(x)是一个周期为2的周期函数关于周期函数的一般结论:
结论1:
若对任意的xR,都有f(x+a)=f(xa)其中a0.则f(x)是以2a为周期的周期函数.证明:
在中用x+a去代换x,得f(x)是以2a为周期的周期函数.结论2:
若对任意的xR,都有f(a+x)=f(ax)(或f(x)=f(2ax),或f(x)关于x=a对称),且f(b+x)=f(bx),其中ba0.则f(x)是以2(ba)为周期的周期函数.证明:
在中,用xa去代换x,得同理,有由、知:
用2ax去代换中的x,得f(x)是以2(ba)为周期的周期函数.关于本问题结论的联想:
联想:
(柯西(Cauchy)方程)设f(x)是R上的单调函数,对x,yR有,则联想:
设f(x)是R上的单调函数,f
(1)=a0.对任意的有,则.下面仅证明联想:
由于,以下证明上式等号不成立(利用函数的单调性).若不然,存在与f(x)是R上的单调函数矛盾.因为f(x)0,所以可设,则g
(1)=lna.易知,g(x)是R上的单调函数且对任意的,由联想知,则.联想:
若本问题加强条件“设f(x)是R上的单调函数”,则由联想知.如图一:
将由0,1偶展拓至1,1得即如图二:
又由于f(x)关于x=1对称,f(x)是以2为周期的周期函数.在将1,1上的作周期展拓,则题目中f(x)即是:
于是,.如图三(本考题为此特例)(2001年理11、文11题)一间民房的屋顶有如图三种不同的盖法:
单向倾斜;
双向倾斜;
四向倾斜.记三种盖法屋顶面积分别为P1、P2、P3.若屋顶斜面与水平面所成的角都是,则(A)P3P2P1(B)P3P2=P1(C)P3=P2P1(D)P3=P2=P1(2001年理12、文12)如图,小圆圈表示网络的结点,结点之间的连线表示它们有网络相联.连线标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量.现从结点A向结点B传递信息,信息可以分开沿不同的路线同时传递.则单位时间内传递的最大信息量为(A)26(B)24(C)20(D)19(02年年理理13)函函数数在在上上的的最最大大值值与最小值的和为与最小值的和为3,则,则a2。
(02年年文文13)据据新新华华社社2002年年3月月12日日电电,1985年年到到2000年年间间,我我国国农农村村人人均均居居住住面面积积如如图图所所示示,其其中中,从从1995年年到到2000年年的的五五年间增长最快。
年间增长最快。
25.020.015.014.71985年1990年1995年2000年17.821.021.024.8面积/m2(02年理年理16)已知函数已知函数,那么,那么。
(02年文年文16)对于顶点在原点的抛物线,给出对于顶点在原点的抛物线,给出下列条件:
下列条件:
焦点在焦点在y轴上;
轴上;
焦点在焦点在x轴上;
抛物线上横坐标为抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离等于的点到焦点的距离等于6;
抛物线的通径的长为抛物线的通径的长为5;
由原点向过焦点的由原点向过焦点的某条直线作垂线,垂足坐标为(某条直线作垂线,垂足坐标为(2,1)能使这抛)能使这抛物线方程为物线方程为的条件是的条件是。
(要求。
(要求填写合适条件的序号)填写合适条件的序号)(2002年理20题)某城市2001年末汽车保有量为30万辆,预计此后每年报废上一年末汽车保有量的6,并且每年新增汽车数量相同。
为保护城市环境,要求该城市汽车保有量不超过60万辆,那么每年新增汽车数量不应超过多少辆?
解:
设2001年末汽车保有量为万辆,以后各年末汽车保有量依次为万辆,万辆,每年新增汽车万辆,则,对于,有当,即时当,即时并且数列逐项增加,可以任意靠近因此,如果则,即(万辆)(2002年理21题)设a为实数,函数,。
()讨论的奇偶性;
)求的最小值。
()当时,函数,此时为偶函数。
当时,。
此时函数既不是奇函数,也不是偶函数。
()()当时,函数。
若,则函数在上单调递减,从而,函数在上的最小值为。
若,则函数在上的最小值为,且。
()当时,函数若,则函数在上的最小值为,且。
若,则函数在上单调递增,从而,函数在上的最小值为。
综上,当时,函数的最小值是。
当时,函数的最小值是。
(02年文22)()给出两块相同的正三角形纸片(如图1,图2),要求用其中一块剪拼成一个正三棱锥模型,另一块剪拼成一个正三棱柱模型,使它们的全面积都与原三角形的面积相等,请设计一种剪拼方法,分别用虚线标示在图1、图2中,并作简要说明;
()试比较你剪拼的正三棱锥与正三棱柱的体积的大小;
()(附加题)如果给出的是任意三角形的纸片(如图3),要求剪拼成一个直三棱柱模型,使它的全面积与给出的三角形的面积相等,请设计一种简拼方法,用虚线标示在图3中,并作简要说明。
(图1)(图2)(图3)()解:
如图1,沿正三角形三边中点连线折起,可拼得一个正三棱锥。
如图2,正三角形三个角上剪出三个相同的四边形,其较长的一组邻边边长为三角形边长的,有一组对角为直角。
余下部分按虚线折起,可成为一个缺上底的正三棱柱,而剪出的三个相同的四边形恰好拼成这个正三棱柱的上底。
图1图2三棱柱的另两种剪拼方法:
如图三棱柱的另两种剪拼方法:
如图21,图,图22。
图21图22()解:
依上面剪拼的方法,有。
推理如下:
设给出正三角形纸片的边长为2,那么,正三棱锥与正三棱柱的底面都是边长为1的正三角形,其面积为。
现在计算它们的高:
所以,。
()如图3,分别连结三角形的内心与各顶点,得到三条线段,再以这三条线段的中点为顶点作三角形。
以新作的三角形为直三棱柱的底面,过新三角形的三个顶点向原三角形三边作垂线,沿六条垂线剪下三个四边形,可以拼接成直三棱柱的上底,余下部分按虚线折起,成为一个缺上底的直三棱柱,即可得到直三棱柱模型。
图3年份文科理科卷卷总分卷卷总分199937.127.364.443.530.774.2200036.0127.3163.3242.53476.5200135.0530.0966.9544.1940.884.99200236.9024.4861.3846.7441.3689.1200338.7921.860.5937.8924.6862.57近几年四川数学成绩统计表(2003年理16题)下列五个正方体图形中,l是正方体的一条对角线,点M、N、P分别为其所在的棱的中点,能得出l面MNP的图形的序号是、(写出所有符合要求的图形).(2003年理18题)题目:
如图,在直三棱柱ABCA1B1C1中,底面是等腰直角三角形,ACB900.侧棱AA12,D、E分别是CC1与A1B的中点,点E在平面ABD上的射影是ABD的重心G.()求A1B与平面ABD所成角的大小(结果用反三角函数值表示);
()求点A1到平面AED的距离.解:
()连结BG,EG面ABD,EBG就是AB与平面ABD所成的角。
设F为AB的中点,连结EF、FC、DE。
D、E分别是A1A和C1C的中点,又C1C面ABC,CDEF就是矩形。
连结DF,则G在DF上,且DG2GF。
在RtDEF中,EG是斜边上的高,同理,则故所以,AB与平面ABD所成的角是。
()法一EDAB,EDEF,ED面A1AB,作AKAE,则DEA1K,故A1K就是A1到面AED的距离。
在RtAA1B1中,A1K是斜边上的高,。
()法二连结A1D,有。
设A1到平面ADE的距离为h。
EDAB,EDEF,ED面A1AB,又故(2003年理19题)题目:
已知c0.设P:
函数在R上单调递减;
Q:
不等式的解集为R.如果P和Q有且仅有一个正确,求c的取值范围.解:
函数在R上单调递减等价于。
不等式的解集为R等价于函数在R上恒大于1。
函数在R上的最小值为2c。
不等式的解集为R等价于2c1,即。
如果P正确,则Q不正确,则。
如果Q正确,则P不正确,故。
所以c的取值范围为。
(2003年理20、文21)题目:
在某海滨城市附近海面有一台风,据监测,当前台风中心位于城市O(如图)的东偏南()方向300km的海面P处,并以10km/h的速度向西偏北方向450移动.台风侵袭的范围为圆形区域,当前半径为60km,并以10km/h的速度不断增大.问几小时后该城市开始受到台风的侵袭?
解法一:
设在经过时间t(h)后台风中心为Q,此时台风侵袭的圆形区域半径为10t60(km),若在时刻t城市O开始受到台风的侵袭,则有:
OQ10t60,在OPQ中,由余弦定理有:
由于OP300,QP20t,因此,即解得答:
12小时后该城市开始受到台风侵袭。
解法二:
以O为原点,正东方为x轴的正方向,建立如图坐标系。
设在经过时间t(h)后台风中心坐标此时,台风侵袭的区域是,其中r(t)10t60。
若在t时刻城市O受到台
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- 高考 数学试题 分析