分位数回归-高级计量PPT资料.pptx

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回归的缺点：

（11）对异常值特别敏感对异常值特别敏感；

（22）是是均均值值回回归归，E（y|x）只只是是刻刻画画条条件件分分布布y|x集集中中趋趋势势的的指指标标，而而我我们们关关心心x对对整整个个条条件件分分布布y|x的的影响；

影响；

（33）假假设设严严格格，误误差差项项条条件件均均值值为为零零，且且方方差差独独立立同同分分布布，即即y|x服服从从渐渐进进正正态态分分布布；

如如果果y|x不不是是对称分布，对称分布，则则E（y|x）很难很难反映条件分布的反映条件分布的全貌。

全貌。

2022/11/7东北大学工商管理学院9异方差下的简单回归异方差下的简单回归2022/11/7东北大学工商管理学院101、OLS回归原理与回归原理与QR估计的提出估计的提出异方差的一种情形异方差的一种情形2022/11/7东北大学工商管理学院111、OLS回归原理与回归原理与QR估计的提出估计的提出异方差下不同分位数的回归结果异方差下不同分位数的回归结果2022/11/7东北大学工商管理学院121、OLS回归原理与回归原理与QR估计的提出估计的提出1、OLS回归原理与回归原理与QR估计的提出估计的提出人人们们也也关关心心解解释释变变量量与与被被解解释释变变量量分分布布的的中中位位数数、分分位位数数呈呈何何种种关关系系。

这这就就是是分分位位数数回回归归，它它最最早早由由KoenkerKoenker和和BassettBassett于于19781978年年提提出出，是是估估计计一一组组回回归归变变量量XX与与被被解解释释变变量量YY的的分分位位数数之之间间线线性性关关系系的的建建模模方法，强调条件分位数的变化方法，强调条件分位数的变化。

分分位位数数回回归归使使用用残残差差绝绝对对值值的的加加权权平平均均（如如：

）作作为为最最小小化化的的目目标标函函数数，而而不不是是像像OLS采采用用作作为目标函数，不易受极端值影响，较为稳健；

为目标函数，不易受极端值影响，较为稳健；

分位数回归还能提供关于分位数回归还能提供关于条件分布条件分布y|x的的全面全面信息。

信息。

2022/11/7东北大学工商管理学院131、OLS回归原理与回归原理与QR估计的提出估计的提出2022/11/7东北大学工商管理学院1422、总体分位数与样本分位数、总体分位数与样本分位数2022/11/7东北大学工商管理学院1522、总体、总体分位数与样本分位数分位数与样本分位数2022/11/7东北大学工商管理学院1622、总体分位数与样本分位数、总体分位数与样本分位数2022/11/7东北大学工商管理学院1722、总体分位数与样本分位数、总体分位数与样本分位数2022/11/7东北大学工商管理学院1822、总体分位数与样本分位数、总体分位数与样本分位数2022/11/7东北大学工商管理学院1922、总体分位数与样本分位数、总体分位数与样本分位数2022/11/7东北大学工商管理学院20在在统统计计学学中中损损失失函函数数是是一一种种衡衡量量损损失失和和错错误误程程度度的的函函数数，常记常记作作。

建建模模的的主主要要目目的的是是在在给给定定x时时表表示示求求y的的条条件件预预测测值值。

设设表示预测函数，且表示预测函数，且表示表示预测误差预测误差。

如如果果损损失失的的准准则则是是，那那么么就就是是OLS回回归归，最最优优预预测测值值为为条条件件均均值值；

如如果果损损失失准准则则是是绝绝对对误误差差损损失失，那就是那就是中位数中位数回归，最优预测值为条件中位数回归，最优预测值为条件中位数。

2022/11/7东北大学工商管理学院2133、损失函数、损失函数线性损失函数线性损失函数其其中中，k1和和k2是是两两个个常常数数，反反映映在在大大于于a和和小小于于a时的损失程度。

时的损失程度。

当当k1和和k2相等时，可以得到绝对值形式的损失函数：

相等时，可以得到绝对值形式的损失函数：

2022/11/7东北大学工商管理学院2233、损失函数、损失函数对对于于之之前前的的OLS来来说说，就就是是使使得得残残差差平平方方和和最最小小，即即损损失失函函数数为为平平方方损损失失函函数数，此此为为最最小小二二乘乘回回归归；

而而中中位位数数回回归归的的损损失失函函数数为为绝绝对对值值损损失失函函数数，则则称称为为最最小小一乘回归一乘回归，使得，使得残差绝对值的和残差绝对值的和最小；

最小；

最最小小一一乘乘回回归归是是分分位位数数回回归归的的特特例例，在在QR中中，通通过过计计算算数数据据点点到到回回归归线线的的加加权权距距离离（没没有有平平方方），赋赋予予拟拟合合线线下下数数据据点点的的权权重重是是1-q,赋赋予予拟拟合合线线上上数数据据点点的的权权重重为为q。

对对于于选选择择的的每每个个q，都都会会产产生生不不同同的的条条件件分位数拟合函数。

分位数拟合函数。

2022/11/7东北大学工商管理学院2333、损失函数、损失函数l对对一一个个样样本本，估估计计的的分分位位数数回回归归式式越越多多，对对被被解解释释变量变量yt条件分布的理解就越充分。

条件分布的理解就越充分。

l以以一一元元回回归归为为例例，如如果果用用LAD（最最小小绝绝对对离离差差和和）法法估估计计的的中中位位数数回回归归直直线线与与用用OLS法法估估计计的的均均值值回回归归直直线线有有显显著著差差别别，则则表表明明被被解解释释变变量量yt的的分分布布是是非非对称的。

对称的。

2022/11/7东北大学工商管理学院2444、分位数回归的估计方法与假设检验、分位数回归的估计方法与假设检验如如果果散散点点图图上上侧侧分分位位数数回回归归直直线线之之间间与与下下侧侧分分位位数数回回归归直直线线之之间间相相比比，上上侧侧比比较较接接近近，则则说说明明被被解解释释变变量量yt的的分布是左分布是左偏的，反之偏的，反之是右是右偏的偏的。

对对于于不不同同分分位位数数回回归归函函数数，如如果果回回归归系系数数的的差差异异很很大大，说说明明在在不不同同分分位位数数上上解解释释变变量量对对被被解解释释变变量量的的影影响响是是不同的。

不同的。

2022/11/7东北大学工商管理学院2544、分位数回归的估计方法与假设检验、分位数回归的估计方法与假设检验44、分位数回归的估计方法与假设检验、分位数回归的估计方法与假设检验2022/11/7东北大学工商管理学院26不可微分，线性规划，单纯形法不可微分，线性规划，单纯形法44、分位数回归的估计方法与假设检验、分位数回归的估计方法与假设检验2022/11/7东北大学工商管理学院2744、分位数回归、分位数回归的估计方法与假设检验的估计方法与假设检验2022/11/7东北大学工商管理学院28使用自助法来求聚类稳健标准误使用自助法来求聚类稳健标准误协方差矩阵协方差矩阵很难进行估计很难进行估计44、分位数回归的估计方法与假设检验、分位数回归的估计方法与假设检验2022/11/7东北大学工商管理学院2944、分位数回归的估计方法与假设检验、分位数回归的估计方法与假设检验分位数回归估计的检验包括两部分：

分位数回归估计的检验包括两部分：

一一是是与与均均值值回回归归类类似似的的检检验验，例例如如拟拟合合优优度度检检验验、拟拟似然比检验和似然比检验和Wald检验等；

检验等；

一一是是分分位位数数回回归归估估计计特特殊殊要要求求的的检检验验，例例如如斜斜率率相相等等检验检验和斜率对称性检验等。

和斜率对称性检验等。

2022/11/7东北大学工商管理学院301、拟合合优度度检验假设分位数回归直线为则q分位数的加权误差项的拟合值为：

而实际的样本q分位数的加权误差项为：

拟和优度准则表达式如下：

2、斜率相等、斜率相等检验斜率相等检验，即检验对于不同的分位点，估计得到的结构参数（在线性模型中即为斜率）是否相等。

原假设被设定为：

其中指常数项以外的解释变量所对应的（k-1）维参数列向量。

因此，原假设共含有（k-1）（m-1）个约束条件。