公司金融基本概念2PPT资料.ppt
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(二)、复利终值和现值的计算n1、复利终值的计算n例如:
某人拟向一项目投资100000元,年报酬率为6%,经过一年后的期终本利和为:
nFVn=PV0(1i)n100000(16%)106000(元)n若此人不提走现金,而将106000元继续用于投资。
则第二年本利和为:
nFVn=PV0(1i)(1i)nPV0(1i)2=100000(16%)2n1000001.1236=112360(元)n同理,此人第三年的本利和为:
nFVn=PV0(1i)3n=100000(16%)3=119100(元)nFVn=PV0*(1+i)=PV0*FVIFi,n-(复利终值系数表)n式中:
(1i)n称为1元复利终值或复利终值系数,可通过查“复利终值系数表”得到。
复利终值系数的简略形式为FVIFi,n。
n练习练习2:
某人存银行:
某人存银行3000元,年利率为元,年利率为6%,每,每年复利一次,年复利一次,3年后到期一次还本付息,其本年后到期一次还本付息,其本利和是多少?
利和是多少?
n需要说明的是:
“复利终值系数表”的作用不仅在于已知i和n时查找1元的复利终值,而且可以在已知1元复利终值和n时查找i,或在已知1元复利终值和i时查找n。
n例例4某人有12000元,拟查找报酬率为8%的投资机会,经过多少年才可使现有货币增加一倍。
n解:
24000=12000(1+8%)nn即:
(1+8%)n=2n通过查表得:
FVIF8%,9=1.999,最为接近。
n则:
n=9。
即9年后可使现有货币增加一倍。
n例例5某人计划5年后得到3000元钱,年利率8%,按复利计算。
问:
现在应存入多少钱?
n根据复利终值计算公式,可知:
3000=PV0(1+8%)5n则:
PV0=3000/(1+8%)5n则:
PV0=3000/(1+8%)5n=3000/1.4693=2041.79元n即:
现在应存入2041.79元,5年后能得到3000元2、复利现值的计算nPV0=FVn/(1+i)=FVn*PVIFi,n-(复利终值系数表)n如上例,求应存入多少5年后能得到3000元?
nPV0=FVnPVIFi,nn=3000PVIF8%,5=2042(元)nn练习练习3:
某人购买某种债券,该债券:
某人购买某种债券,该债券3年后年后的价值为的价值为665.5元,年利率为元,年利率为10%,问:
该,问:
该债券现在的价值是多少?
债券现在的价值是多少?
n练习练习4:
某人预计:
某人预计5年后需要年后需要10000元,在年元,在年利率为利率为8%时,现在应存入多少时,现在应存入多少?
(三)、年金终值和现值的计算n1.年金概念和形式年金概念和形式n概念:
年金是指在某一确定时间里,每概念:
年金是指在某一确定时间里,每期都有一笔相等金额的系列收付款项如期都有一笔相等金额的系列收付款项如利息、租金、保险费等。
n形式:
年金按付款时间不同分为:
形式:
n普通年金(后付年金)、即付年金(先普通年金(后付年金)、即付年金(先付年金)递延年金、永续年金。
付年金)递延年金、永续年金。
n1、普通年金终值和现值的计算0第1年末第2年末第3年末第n-1年末第n年末AAAAAA*(1+i)A*(1+i)A*(1+i)A*(1+i)A*(1+i)12N-3N-2N-1普通年金终值的计算普通年金终值的计算公式nFVAn=A*(1+i)+A*(1+i)+A*(1+i)+A*(1+i)+A*(1+i)n=A*(1+i)-1/inn年金终值系数nFVAn=A*FVIFAi,n012N-2N-1Nn普通年金终值的运用普通年金终值的运用偿债基金偿债基金n即:
是已知FVAn、i和n,求A的计算过程。
n例:
某人要以分期偿还方式偿还一笔200000元的款项,年利率为6%,并于每年年末等额归还,10年还清,问每年需要支付多少?
nA=FVAni/(1+i)n-1n=FVAn1/FVIFAi,nn=200001/13.18=1517.45元n练习5:
某人希望20年后银行帐户有200000元,如果年复利率为12%,那么他每年必须存入多少元?
(2)普通年金现值的计算nPVAn=A*PVIFAi,n年金现值系数例6某投资项目的有效期10年,从今年起每年可得收益100000元,按年利率10%计算,10年的收益现值为:
10000*1-(1+10%)/10%=614500(元)-10n朋友出国3年,请你代付房租,每年房租1000元,若银行存款利率10%,他应当在银行存入多少钱?
已知A=1000;
i=10%;
n=3n则:
PVA0=APVIFAi,nn=1000PVIFA10%,3n=10002.487=2487元n则,朋友现在存入2487元,可够每年房租。
nn练习练习练习练习77:
某生产线市价为160000元,可使用5年,期满后无残值,如采用租赁方式取得,每年要支付房租40000元,租期5年,市场利率为8%,问:
是投资还是租赁合适?
需要说明的是:
普通年金现值的计算还可以在已知PVA0、i和n是求A,也可以在已知PVA0、n和A是求i;
也可以在已知PVA0、A和n时求i.n例:
若以10%的利率借得100000元,投资于某个寿命为10年的项目,每年至少要收回多少现金才是有利的?
n已知:
PVA0=100000;
n=10。
求A.nA=1000001/PVIFA10%,10n=1000001/6.145n=16273.40元n则:
每年至少要收回16273.40元才是有利的。
2、即付年金终值和现值的计算n先付年金,一定时期内每期期初等额的收付款项。
n
(1)即付年金终值的计算n计算公式有两种方法:
n其一:
即付年金由于支付发生在期初,因而与普通年金终值相比,应比普通年金多计算一期利息,可在普通年金终值的基础上乘以(1+i)求得。
n即:
Vn=A(FVIFAi,n)(1+i)n例如:
若A=2000,i=8%,n=8,求即付年金终值是多少?
nV8=2000(FVIFA8%,8)(1+8%)n200010.64108%22982.4元n其二,通过将即付年金终值即付年金终值换算为普通年金终值的计算方式,则可在普通年金终值的基础上,在期数上要加1,而系数要减1来求得。
Vn=FVAn+1-An=A*(FVIFAi,n+1-1)n如上例1:
则:
V8=2000(FVIFA8%,9-1)n=2000(12.49-1)=22,980元n例8某人年初存入银行10000元,年利率8%,第6年后的本利和为多少?
(2)即付年金现值的计算n0第1年末第2年末第n-1年末第n年末AAAAA(1+i)(1+i)2AA(1+i)N-1即付年金现值的计算公式n也有两种方法求得:
即付年金由于支付发生在期初,因而与普通年金现值相比,可按在普通年金现值的基础上乘以(1+i)求得。
即:
V0=A(PVIFAi,n)(1+i)n其二,可在普通年金现值的基础上,在期其二,可在普通年金现值的基础上,在期数上要减数上要减1,而系数要加,而系数要加1来求得。
来求得。
n即;
即;
V0=A(PVIFAi,n-1+1)n例如:
若采取分期付款购物方式,每年初例如:
若采取分期付款购物方式,每年初付款付款2000元,期限元,期限6年,年利率为年,年利率为10%,该,该项分期付款相当于一次现金支付的购价是项分期付款相当于一次现金支付的购价是多少?
多少?
n解解:
V0=A(PVIFAi,n)(1+i)n=2000(PVIFA10%,6)(1+10%)n=20004.355110%=9581元元n解解:
V0=A(PVIFAi,n-1+1)n=2000(PVIFA10%,5+1)n=2000(3.791+1)=9582元元3、递延年金终值和现值的计算n最初若干期没有收付款项,后期若干期有等额系列收付款项。
n后付n先付n
(1)递延年金终值的计算n
(2)递延年金现值的计算后付、先付递延年金现值计算示意图n012012n-1nnmm+1m+2m+n-1m+nnnAAAAn012012n-1nnmm+1m+2m+n-1m+nnAAAAn递延年金的终值大小,与递延期无关,故计递延年金的终值大小,与递延期无关,故计算方法与普通年金终值的相同。
算方法与普通年金终值的相同。
n例如:
投资于某项目,回收期为例如:
投资于某项目,回收期为7年,前年,前3期期不用支付,从第四期起连续支付,每期为不用支付,从第四期起连续支付,每期为1000元,若年利率为元,若年利率为10%,求终值是多少?
,求终值是多少?
已知:
解:
m=3,n=4,i=10%,A=1000n则:
V7=1000FVIFA10%,4n=10004.641n=4641元元
(2)递延年金现值的计算)递延年金现值的计算n计算方法有两种:
计算方法有两种:
n第一种方法:
第一种方法:
nn0123456nm=2n=4n如图所示:
如图所示:
求求n期年金现值(假定为普通年金)期年金现值(假定为普通年金)n则:
PVA0=A.PVIFAi,nn将将n期期的的PVA0视视做做m期期的的终终值值,计计算算m期期的的复复利利现值,则得现值,则得递延年金现值。
递延年金现值。
V0=PVA0.PVIFi,mn第二种方法第二种方法:
先计算出先计算出m+n期年金现值,再减去前期年金现值,再减去前m期年金现值,两者之差就是递延年金现值。
期年金现值,两者之差就是递延年金现值。
nV0=APVIFAi,m+n-APVIFAi,mn例:
某企业向银行借入一笔为期例:
某企业向银行借入一笔为期20年的款项,年年的款项,年利率为利率为10%,每年复利一次,银行规定前,每年复利一次,银行规定前10年不年不用还本付息,但从第用还本付息,但从第11年至年至20年,每年年末须偿年,每年年末须偿还本息还本息5000元,计算该笔借款的现值是多少?
元,计算该笔借款的现值是多少?
n解1:
V0=APVIFAi,nPVIFi,mn5000PVIFA10%,10PVIF10%,10n50006.1450.386n=11860(元)n解2:
V0=APVIFAi,
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